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| 綜合測試題（二） | |
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作答時間：
請按開始作答綜合測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。
1.
計算：
0.6
2.
計算：
3.
我在動物園碰到一位管理員，他管理9個房間，每個房間用鐵絲網分割成9個部分，每個部分有9隻老猴子，每隻老猴子又有9隻小猴子。如果每天花2元錢餵養一隻小猴子，3元錢餵養一隻老猴子，試問這位管理員每天餵養猴子的費用是多少元？
老猴子共有 4.
有一堆含水量14.5％的煤，經過一段時間的風乾，含水量降為10％。現在這堆煤的重量是原來的百分之幾？
設原有100噸煤，則含水14.5噸。又設風乾掉水分ｘ噸，則含水量為 5.
30把椅子放成一排，客人隨時來到，並在空椅上就坐，而每當此時，便有一個坐在鄰椅上的客人離去(只要相鄰的椅子上有人)。如果一開始30把椅子都是空的，最多時有多少把椅子上坐著人？
最多時有29把椅子上坐著人。
6.
圖中是一個由數字組成的三角形，試研究它的組成規律，從而確定其中ｘ的值。
規律從第二行起：(1) 偶數行右起第一個數是0，以後的每一個數是它右邊和右上方的數之和；(2) 奇數行左起第一個數是0，以後的每一個數是它左邊和左上方的數之和。根據這個規律，第六行及第七行的部分數如下：
ｘ＝224。
7.
如圖是釘板上的12個點，相鄰兩點之間的距離都是1厘米，以這些點為頂點用橡皮筋去套，可套出許多三角形。問：這些三角形中面積為3平方厘米的三角形有多少個？
當底為3厘米，高為2厘米時，以KH、JG作底，AK或EG作高，A、B、C、D、E分別為頂點的三角形有5×2＝10個，如圖（1），同理，以AD、BE作底，AK或RG作高的三角形也有10個。共有20個；當底為2厘米，高為3厘米時，有2個。如圖（2）；圖（3）則為一種特殊的套法，可套出CFK、CLG、AIF、ELI4個。所以一共可套出面積為3平方厘米的三角形20＋2＋4＝26（個）。
8.
某廠一隻普通的鐘走得慢了，以致要每69分分針才能與時針在通常鐘面位置(如12時)上相遇一次。如果每小時付給工人計時工資3元，超過規定時間的加班每小時應付計時工資4.5元。工人按該慢鐘做完規定的8小時工作後，應付給他工資多少元？
時針與分針在鐘面上從第一次相遇到第二次相遇這段時間內，分針比時針多走一圈，注意到分針的速度是時針速度的12倍，因此時針走了一圈的 9.
如圖，正方形BEOF在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，那麼，陰影部分的面積是多少平方厘米？(π取3.14)
0.285平方厘米
10.
如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DBE，AB＝5厘米，BE＝2厘米，求圖中陰影部分的面積。（π取3.14）
9.36平方厘米
11.
一個11×11×11的木制立方體是由
從一點望去，最多能夠看到三個面，此時可以看到三條公共稜和一個公共頂點，由容斥原理知，最多能夠看到的單位立方體個數為：3×（11×11）－3×11＋1＝331。
12.
一個圓錐與一個圓柱底面相等。已知這個圓柱與圓錐體積的比是1:6，圓錐的高是54厘米，圓柱的高是多少厘米？
3厘米
13.
如圖，ABCD和CEFG是兩個正方形。已知小正方形邊長為4厘米，求圖中陰影部分的面積。
如圖連線，設大正方形邊長為ａ，四邊形ACEG的面積為：
14.
在奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10粒奶糖，巧克力糖就佔總數的60％，再增加30粒巧克力糖後，巧克力就佔總數的75％，那麼原來混合糖中，奶糖和巧克力各佔幾粒？
設原來兩種糖共有ｘ粒，則增加10粒奶糖後，巧克力有60％（ｘ＋10），則奶糖則有（1－60％）（ｘ＋10），又增加30粒巧克力後，奶糖佔（1－75％）（ｘ＋10＋30）。所以（1－60％）（ｘ＋10）＝（1－75％）（ｘ＋10＋30），解得ｘ＝40。所以原有巧克力（40＋10）×60％＝30（粒），奶糖40－30＝10（粒）。
15.
李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹。李大爺從第1棵樹走到第15棵樹用了7分鐘，李大爺又往前走了幾棵樹後就往回走，當他回到第5棵樹時共用了30分鐘。李大爺散步到第幾棵樹時開始往回走？
李大爺用7分鐘走了14個兩樹之間的間隔，那麼李大爺走一個間隔用時7÷14＝0.5(分鐘)。如果李大爺再走4個間隔回到了起點，又用時間0.5×4＝2(分鐘)，這樣李大爺走一個來回共用時30＋2＝32(分鐘)。走一個單程需要32÷2＝16(分鐘)，這時李大爺散步走到了第(16÷0.5＋1＝)33棵樹時開始往回走。
16.
小明在某一時刻看錶，發現這隻手錶的分針脫落了，時針指向第19格。已知這隻手錶能夠準確計時，小明看錶時是甚麼時刻？
時針每走5格是1小時，時針走了19格，19÷5＝3……4，說明時針走到3點後又向前走了4格，時針再走4格是 17.
張大爺賣蘋果，第一次賣了全部蘋果的一半又1個，第二次賣出餘下的一半又1個，第三次賣了第二次餘下的一半又1個，第四次賣了第三次餘下的一半又1個，最後還剩下一個蘋果。問張大爺原來有多少個蘋果？
第三次賣出後餘下的蘋果隻數是：（1＋1）×2＝4（隻）。第二次賣出後餘下的蘋果隻數是：（4＋1）×2＝10（隻）。第一次賣出後餘下的蘋果隻數是：（10＋1）×2＝22（隻）。原來的蘋果隻數是：（22＋1）×2＝46（隻）。
18.
有一種自行車，前輪的周長是260厘米，後輪的周長是190厘米。小明騎這樣的自行車從甲地到乙地去，後輪比前輪多轉1,001圈。甲、乙兩地相距多少米？
後輪轉26圈前輪轉19圈。甲、乙兩地相距1.9×[1,001÷（26－19）×26]＝7,064.2（米）。
19.
能否用9個如圖所示的卡片拼成一個6×6的棋盤？
不能。將6×6的棋盤黑白相間染色，(如圖)，有18個黑格。每張卡片蓋住的黑格數不是1就是3，9張卡片蓋住的黑格數之和是奇數，不可能恰好蓋住18個黑格。
20.
李老師參觀了上海5處遊覽點，在每個點他都花了5元買門票並在遊覽中花掉了他當時手中的錢的一半，最後還剩下100元。那麼李老師最初有多少元錢？
李老師參觀第5處遊覽點之前有2×100＋5＝205(元)；參觀第4處遊覽點之前有2×205＋5＝415(元)；參觀第3處遊覽點之前有2×415＋5＝835(元)；參觀第2處遊覽點之前有2×835＋5＝1,675(元)；因此李老師最初有2×1,675＋5＝3,355(元)。
21.
育才學校和先鋒學校的學生參加「華羅庚金杯」少年數學邀請賽。育才學校和先鋒學校各自男生的平均成績、女生的平均成績、男女生合計平均成績以及這兩所學校男女合計的平均成績如下表所示，這兩所學校女生合計的平均成績是多少分？
先鋒學校男生的平均分比兩校男生平均分高2分，而育才學校男生的平均分比兩校男生平均分低8分，所以育才學校男生人數與先鋒學校男生人數的比是2:8＝1:4。同理育才學校男生人數與育才學校女生人數的比是（76－74）:（74－71）＝2:3，先鋒學校男生人數與先鋒學校女生人數的比是（90－84）:（84－81）＝2:1。易知育才男生人數、育才女生人數、先鋒男生人數、先鋒女生人數的比為：2:3:8:4，因此育才學校女生人數與先鋒學校女生人數的比是3:4。故這兩所學校女生合計的平均成績是：（76×3＋90×4）÷（3＋4）＝84（分）。
22.
在田徑運動會上，甲、乙、丙三人沿450米跑道進行900米跑比賽。當甲跑完1圈時，乙比甲多跑
甲的速度是乙的速度的 23.
證明：大於3的質數的平方除以6餘1。
大於3的質數除以3的餘數是1或2，可以表示為3ｎ＋1或3ｎ＋2的形式。它們的平方為： 24.
一項工程，由甲、乙兩隊承包，
設總工作量為1。甲、乙兩隊每天做
顯然在保證「一個星期內完成這項工程」的前提下，選擇乙隊承包費用最少。
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內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
