請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 下面的算式表示一個四位數乘以9，積仍是一個四位數。式中相同的字母表示相同的數字，不同的字母表示不同的數字。問：式中的字母G、H、P、L各代表甚麼數字？
下面的算式表示一個四位數乘以9，積仍是一個四位數。式中相同的字母表示相同的數字，不同的字母表示不同的數字。問：式中的字母G、H、P、L各代表甚麼數字？
解 這個四位數乘以9，積仍是一個四位數，所以，G＝1。因為個位上的L與9相乘，積的個位數字是1（＝G），所以L＝9。 因為G＝1，L＝9，所以被乘數的百位數字H乘以9，不發生進位。從而有H＝0或H＝1。由於G和H代表不同的數字，所以，H＝0。 最後，我們來確定P所代表的是甚麼數字。因為L×9＝81，所以P×9＋8的個位是0（＝H），所以P＝8。 故 G＝1，H＝0，P＝8，L＝9。
這個四位數乘以9，積仍是一個四位數，所以，G＝1。因為個位上的L與9相乘，積的個位數字是1（＝G），所以L＝9。
因為G＝1，L＝9，所以被乘數的百位數字H乘以9，不發生進位。從而有H＝0或H＝1。由於G和H代表不同的數字，所以，H＝0。
最後，我們來確定P所代表的是甚麼數字。因為L×9＝81，所以P×9＋8的個位是0（＝H），所以P＝8。
故 G＝1，H＝0，P＝8，L＝9。
例2 下面每個漢字各代表一個數字。不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。問：這些漢字各代表甚麼數字？
下面每個漢字各代表一個數字。不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。問：這些漢字各代表甚麼數字？
解 首先，我們立即得到「愛」表示1。因為「愛」＝1，所以百位數字相加不向千位進位，「江」小於5。又因為三個兩位數相加小於100＋100＋100＝300，所以，「江」＋「江」大於（9－3＝）6，從而「江」＝4。個位上3個數字相加，至多是9＋9＋9＝27，所以現在「都」＋「市」＋「市」＝9或19。從而十位上，4＋「都」＋「都」＝19或18。但「都」＋「都」是偶數（雙數），不可能是15（＝19－4），只可能是14（＝18－4），所以「都」＝7。並且「市」＋「市」＝19－7＝12。從而「市」＝6。 故 「愛」＝1，「江」＝4，「都」＝7，「市」＝6。
首先，我們立即得到「愛」表示1。因為「愛」＝1，所以百位數字相加不向千位進位，「江」小於5。又因為三個兩位數相加小於100＋100＋100＝300，所以，「江」＋「江」大於（9－3＝）6，從而「江」＝4。個位上3個數字相加，至多是9＋9＋9＝27，所以現在「都」＋「市」＋「市」＝9或19。從而十位上，4＋「都」＋「都」＝19或18。但「都」＋「都」是偶數（雙數），不可能是15（＝19－4），只可能是14（＝18－4），所以「都」＝7。並且「市」＋「市」＝19－7＝12。從而「市」＝6。
故 「愛」＝1，「江」＝4，「都」＝7，「市」＝6。
例3 下面的算式中，不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。問：這個算式中每個漢字各代表甚麼數字？
下面的算式中，不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。問：這個算式中每個漢字各代表甚麼數字？
分析 因為三位數加上三位數小於（1,000＋1,000＝）2,000，所以和的千位數字「真」＝1。同樣，兩個兩位數相加小於200，所以，百位上「妙」＋1或「妙」＋1＋1大於9（發生進位）。從而「妙」＝9或8。 如果「妙」＝9，那麼和的個位數字「啊」＝8。從而比較十位上的數字得「奇」＝0。 如果「妙」＝8，那麼「啊」＝6。比較十位上的數字得「奇」＝1。但這時百位上。
因為三位數加上三位數小於（1,000＋1,000＝）2,000，所以和的千位數字「真」＝1。同樣，兩個兩位數相加小於200，所以，百位上「妙」＋1或「妙」＋1＋1大於9（發生進位）。從而「妙」＝9或8。
如果「妙」＝9，那麼和的個位數字「啊」＝8。從而比較十位上的數字得「奇」＝0。
如果「妙」＝8，那麼「啊」＝6。比較十位上的數字得「奇」＝1。但這時百位上。
解 即 「真」＝1，「奇」＝0，「妙」＝9，「啊」＝8。
即 「真」＝1，「奇」＝0，「妙」＝9，「啊」＝8。
例4 下式中不同的漢字代表不同數字，相同的漢字代表相同的數字。問：下面漢字各代表甚麼數字？
下式中不同的漢字代表不同數字，相同的漢字代表相同的數字。問：下面漢字各代表甚麼數字？
解 因為積的十位數字和百位數字都是「眾」，如果「學」超過4，那麼十位上「學」＋「學」必定要向百位進1，這時，積的十位和百位不可能是相同的數字，所以，「學」代表的數字必定小於或等於4。 注意「學大」×「科」＝「學學學」＝「學」×111＝「學」×3×37。 在「學」＝1時，1×3×37＝3×37不能寫成「學大」×「科」的形式。 在「學」＝2時，2×3×37＝6×37＝3×74不能寫成「學大」×「科」的形式。 在「學」＝4時，4×3×37＝6×74不能寫成「學大」×「科」的形式。 在「學」＝3時，3×3×37＝9×37。所以「科」＝9，「大」＝7，「眾」＝6。它們符合要求。 故 「科」＝9，「學」＝3，「大」＝7，「眾」＝6。
因為積的十位數字和百位數字都是「眾」，如果「學」超過4，那麼十位上「學」＋「學」必定要向百位進1，這時，積的十位和百位不可能是相同的數字，所以，「學」代表的數字必定小於或等於4。
注意「學大」×「科」＝「學學學」＝「學」×111＝「學」×3×37。
在「學」＝1時，1×3×37＝3×37不能寫成「學大」×「科」的形式。
在「學」＝2時，2×3×37＝6×37＝3×74不能寫成「學大」×「科」的形式。
在「學」＝4時，4×3×37＝6×74不能寫成「學大」×「科」的形式。
在「學」＝3時，3×3×37＝9×37。所以「科」＝9，「大」＝7，「眾」＝6。它們符合要求。
故 「科」＝9，「學」＝3，「大」＝7，「眾」＝6。
例5 下面式中，不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。問：這些漢字各代表甚麼數字？ 海海海海海海÷美＝美麗的上海
下面式中，不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。問：這些漢字各代表甚麼數字？
海海海海海海÷美＝美麗的上海
解 在等式的兩邊同時乘以「美」，有 海海海海海海＝美麗的上海×美 即五位數「美麗的上海」乘以「美」，積是一個六位數。所以，「美」大於或等於3。 因為「美」×「海」所得積的個位數字仍然是「海」，所以只有兩種情況： （1）「美」＝6，「海」是偶數2、4、6、8。 但「美麗的上海」×「美」所得積的最高位數字「海」 （積），且「海」 （積）。所以 「海」＝4。但是 444,444÷6＝76,076， 個位數字不是4，所以不合題意。 （2）「海」＝5，「美」是奇數3、5、7、9。因為 555,555÷3＝185,185， 555,555÷5＝111,111， 555,555÷7＝79,365， 整數， 所以只有「美」＝7合乎題意。 故「美」＝7，「麗」＝9，「的」＝3，「上」＝6，「海」＝5。
在等式的兩邊同時乘以「美」，有
海海海海海海＝美麗的上海×美
即五位數「美麗的上海」乘以「美」，積是一個六位數。所以，「美」大於或等於3。
因為「美」×「海」所得積的個位數字仍然是「海」，所以只有兩種情況：
（1）「美」＝6，「海」是偶數2、4、6、8。
但「美麗的上海」×「美」所得積的最高位數字「海」 （積），且「海」 （積）。所以 「海」＝4。但是
444,444÷6＝76,076，
個位數字不是4，所以不合題意。
（2）「海」＝5，「美」是奇數3、5、7、9。因為
555,555÷3＝185,185，
555,555÷5＝111,111，
555,555÷7＝79,365，
整數，
所以只有「美」＝7合乎題意。
故「美」＝7，「麗」＝9，「的」＝3，「上」＝6，「海」＝5。
例6 下列算式中，不同字母代表不同的數字，相同字母表示相同的數字。問：它們各表示甚麼數字時等式成立？ （1）GHPIL×4＝LIPHG； （2）
下列算式中，不同字母代表不同的數字，相同字母表示相同的數字。問：它們各表示甚麼數字時等式成立？
（1）GHPIL×4＝LIPHG；
（2）
解 （1）因為被乘數這個五位數乘4，積仍是一個五位數，所以，G必定小於或等於2。 因為乘數是4，無論L取甚麼數字，積的個位都不會出現1。所以積的個位數字G＝2，所以L＝8或3。再由積的首位數字至少為8（＝2×4），得出L＝8。從而被乘數的千位數字H與4相乘時，不能向萬位進位，所以H小於3且不等於2，即H＝1或0。 由於8×4＝32，所以積的十位數字H是3加上I×4的個位數字，不可能為0。所以H＝1，I＝7，並且3＋P×4的個位數字是積的百位數字P，從而P必定為9。 故 G＝2，H＝1，P＝9，I＝7，L＝8。 （2）從算式立即看出C＝0，積的首位數字是1。從而A×A＝9，A＝3。由於ABCD×D，ABCD×B都是四位數，所以B、D都不超過3。從而B、D是2或1。經驗證B＝1且D＝2不合要求（3,102×3,102＝9,622,404），B＝2且D＝1合乎要求。原算式為 故 A＝3，B＝2，C＝0，D＝1。
（1）因為被乘數這個五位數乘4，積仍是一個五位數，所以，G必定小於或等於2。
因為乘數是4，無論L取甚麼數字，積的個位都不會出現1。所以積的個位數字G＝2，所以L＝8或3。再由積的首位數字至少為8（＝2×4），得出L＝8。從而被乘數的千位數字H與4相乘時，不能向萬位進位，所以H小於3且不等於2，即H＝1或0。
由於8×4＝32，所以積的十位數字H是3加上I×4的個位數字，不可能為0。所以H＝1，I＝7，並且3＋P×4的個位數字是積的百位數字P，從而P必定為9。
故 G＝2，H＝1，P＝9，I＝7，L＝8。
（2）從算式立即看出C＝0，積的首位數字是1。從而A×A＝9，A＝3。由於ABCD×D，ABCD×B都是四位數，所以B、D都不超過3。從而B、D是2或1。經驗證B＝1且D＝2不合要求（3,102×3,102＝9,622,404），B＝2且D＝1合乎要求。原算式為
故 A＝3，B＝2，C＝0，D＝1。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
