七、  數線段	選擇更多第一冊課題...... ---------------------------- 一、  找規律填圖形 二、  找規律填數 三、  高斯的故事 四、  填空格 五、  數字謎 六、  三階幻方 七、  數線段 八、  圖形中的計數 九、  火柴棒中的數學和遊戲 十、  趣味問題 十一、  簡單推理 十二、  加減法中的巧算 十三、  乘除法中的巧算 十四、  餘數的妙用 十五、  圖形的拼割 十六、  巧求周長 十七、  和差問題 十八、  倍數問題 十九、  年齡問題 二十、  植樹問題 二十一、  相遇與追及問題 二十二、  有趣的一筆畫 二十三、  倒推與圖示 二十四、  巧解應用題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 數出圖中各有多少條線段。 （1）； （2）； （3）。 解 （1）以A為左端點的線段為AB、AC，共有2條。以B點為左端點的線段為BC，只有1條。所以共有線段3（＝2＋1）條。 （2）以A為左端點的線段為AB、AC、AD，共有3條。以B為左端點的線段為BC、BD，共有2條。以C為左端點的線段為CD，只有1條。所以共有6（＝3＋2＋1）條不同的線段。 （3）以A為左端點的線段有AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH，共7條。以B為左端點的線段有BC、BD、BE、BF、BG、BH，共6條。同樣，以C、D、E、F、G為左端點的線段分別有5、4、3、2、1條。所以，共有線段 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（條）。 說明 在上述計數中，根據左端點將線段分類，數出每一類各有多少條線段，然後再相加得出線段的總的條數。 例2 （1）一條線段上共有10個點，以這10個點為端點的不同線段有多少條？ （2）以一條直線上的100個點為端點的不同線段有多少？ 解 （1）將這條線段上的10個點從左到右依次標記為。以為左端點的線段為，共有9條；以為左端點的線段為，共有8條；…；以為左端點的線段為，只有1條。所以共有線段 9＋8＋…＋3＋2＋1＝（9＋1）×9÷2 ＝45（條）。 （2）從左到右依次將各點標記為。同（1）的分析一樣，我們可以得到共有線段 99＋98＋…＋2＋1＝（99＋1）×99÷2 ＝4,950（條）。 一般地，如果線段上有ｎ個點（其中ｎ是大於或等於2的自然數），那麼以這ｎ個點為端點的線段共有 （ｎ－1）＋（ｎ－2）＋…＋3＋2＋1＝ｎ×（ｎ－1）÷2（條）。 例3 每個圖形中，各有多少個三角形。 （ａ） （ｂ） 解 一個三角形，如果一個頂點和這點所對的邊被確定了，那麼這個三角形也就被確定了。 首先來看一下（ａ）圖。因為不論取哪一個三角形，都用到頂點S，所以，三角形的個數實際上就與線段AB上的線段條數相同。AB上有3條線段AC、AB、CB，圖中共有3個三角形，即△SAC、△SAB、△SCB。 同理，可以得到（ｂ）圖中有三角形6（＝3＋2＋1）個。 例4 圖中共有多少個不同的三角形？ 解 如果去掉邊，那麼本題就變得和例3中的（ｂ）一樣，共有6個三角形。同樣，去掉邊，也有6個三角形。所以，共有三角形12（＝6×2）個。 例5 圖中共有多少個小於90°的角？ 解 如圖所示，我們添加一條輔助線。從而只要數一下這個圖中有多少個三角形，就可以知道原來的圖中有多少個不同的角（因為每個三角形的頂角就是題中所要求的角）。所以，共有角15（＝5＋4＋3＋2＋1）個。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

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