八、  圖形中的計數	選擇更多第一冊課題...... ---------------------------- 一、  找規律填圖形 二、  找規律填數 三、  高斯的故事 四、  填空格 五、  數字謎 六、  三階幻方 七、  數線段 八、  圖形中的計數 九、  火柴棒中的數學和遊戲 十、  趣味問題 十一、  簡單推理 十二、  加減法中的巧算 十三、  乘除法中的巧算 十四、  餘數的妙用 十五、  圖形的拼割 十六、  巧求周長 十七、  和差問題 十八、  倍數問題 十九、  年齡問題 二十、  植樹問題 二十一、  相遇與追及問題 二十二、  有趣的一筆畫 二十三、  倒推與圖示 二十四、  巧解應用題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5 例6   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 數出各圖中正方形的個數。 （ａ） （ｂ） （ｃ）   解 設每個小方格的邊長為1。 （ａ）中邊長為1的正方形有4（＝2×2）個，邊長為2的正方形有1（＝1×1）個，所以（ａ）圖中共有正方形5（＝2×2＋1×1）個。 （ｂ）中邊長為1的正方形有9（＝3×3）個，邊長為2的正方形有4（＝2×2）個，邊長為3的正方形有1（＝1×1）個，所以（ｂ）中共有正方形14（＝3×3＋2×2＋1×1）個。 類似地，我們可以得到（ｃ）中共有正方形30（＝4×4＋3×3＋2×2＋1×1）個。 如果一個正方形由ｎ×ｎ個相同的正方形小格組成，那麼這個圖形中共有正方形的個數為 ｎ×ｎ＋（ｎ－1）×（ｎ－1）＋…＋1×1。 例2 各圖中長方形的個數各是多少？ （ａ） （ｂ） （ｃ）   解 一個長方形，如果長與寬都已確定下來，那麼這個長方形也就被確定了。 先來觀察（ａ）圖。長上面的每條線段，都能確定一個長方形。而長上面有6（＝3＋2＋1）條線段，所以（ａ）中有長方形6個。 同樣的道理，對於（ｂ）圖，長上的每一條線段與寬上的每一條線段可以構成一個長方形，所以共有長方形 （3＋2＋1）×（2＋1）＝18（個）。 （ｃ）中共有長方形 （3＋2＋1）×（3＋2＋1）＝36（個）。 像例2這樣的圖形中，長方形的個數為 長上的線段數×寬上的線段數。 記住 如無特別說明，數長方形時應當把正方形包括在內。 例3 圖中各有幾個三角形？ （ａ） （ｂ）   解 設每個小三角形邊長為1。 （ａ）圖中，邊長為1的三角形有4個，邊長為2的三角形有1個。所以（ａ）中共有5（＝4＋1）個三角形。 （ｂ）中，邊長為1的三角形有16個，邊長為2的三角形有7個，邊長為3的三角形有3個，邊長為4的三角形有1個。所以，（ｂ）中共有三角形27（＝16＋7＋3＋1）個。 例4 圖中有多少個三角形？ 解 模仿例3，我們先將三角形分類，然後再來計數。設面積最小的三角形的面積為1。面積是1的三角形有8個，面積為2的三角形有4個，面積是4的三角形有4個。所以共有三角形16（＝8＋4＋4）個。 例5 圖中有多少個正方形？ 解 仍然設法將正方形分類，將每一類的總數相加，就得到所有正方形的個數。由兩塊小三角形構成的正方形有4個。由四塊小三角形構成的正方形有4個。由八塊小三角形構成的正方形有1個。由十六塊小三角形構成的正方形為1個。由一、三、五、六、七、九、十、十一、十二、十三、十四、十五塊小三角形不能構成正方形。所以，共有正方形10（＝4＋4＋1＋1）個。 例6 圖中有多少個正方形？ 解 如果把四條邊上多出的4個小正方形去掉，很容易得出共有14（＝3×3＋2×2＋1×1）個正方形。添上了去掉的小正方形後，因為這4個小正方形不能再和其它圖形組成新的正方形，所以正方形的個數為18個。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。