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二、例題精講
請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 
求值：
（1）31＋58＋69；
（2）325＋28＋675；
（3）7,475＋847＋525＋153；
（4）323＋9,677＋92＋108。
解
由於題中有兩數的和是整十、整百、整千，所以我們先把它們相加，從而有：
（1）原式＝（31＋69）＋58＝100＋58＝158。
（2）原式＝（325＋675）＋28＝1,000＋28＝1,028。
（3）原式＝（7,475＋525）＋（847＋153）
＝8,000＋1,000＝9,000。
（4）原式＝（323＋9,677）＋（92＋108）
＝10,000＋200＝10,200。
例2
計算：
（1）74＋75＋28；
（2）325＋996；
（3）9,997＋4＋99＋998＋3＋9；
（4）299,999＋29,999＋2,999＋299＋29。
分析
與例1相比，每一小題的數中，沒有互補的數。為了運算簡便，我們可以設法分出互補的加數，以便「湊整」（湊成整十、整百、整千、……）。
解
（1）原式＝74＋75＋25＋3＝74＋（75＋25）＋3
＝77＋100＝177。
（2）原式＝321＋4＋996＝321＋（4＋996）
＝321＋1,000＝1,321。
（3）原式＝（9,997＋3）＋（1＋99）＋（998＋2）＋（1＋9）
＝10,000＋100＋1,000＋10＝11,110。
（4）原式＝（299,999＋1）＋（29,999＋1）＋（2,999＋1）＋（299＋1）＋25
＝300,000＋30,000＋3,000＋300＋25＝333,325。
例4
計算：
（1）98,625－900－7,625；
（2）506－397；
（3）467－99；
（4）943－103－143。
分析
在從被減數中連續減去幾個減數時，如果某個減數與被減數有相同的最後幾位數（例如98,625和7,625，有共同的625），那麼我們應該先將它們相減。如果所給的減數中，有接近整十、整百、整千、……的數，那麼應該先設法將它們化成含整十、整百、整千、……的算式，然後再進行計算。根據這樣的原則，我們來計算上面幾個算式。
解
（1）原式＝（98,625－7,625）－900＝91,000－900
＝90,100。
（2）原式＝506－400＋3＝106＋3＝109。
（3）原式＝467－100＋1＝367＋1＝368。
（4）原式＝（943－143）－100－3＝800－100－3
＝700－3＝697。
例5
計算：
（1）1,090＋（100＋10）；
（2）110＋（30－10）；
（3）196－（96＋75）；
（4）753－（743－60）。
分析
我們可以先求括號內的結果。但在本例中，先去括號，然後再進行運算更為簡便。去（或添）括號時，應當注意下面兩點：（1）如果去（或添）的括號前是「＋」號，則去（或添）括號後，裏面的運算符號不變。（2）如果去（或添）的括號前是「－」號，則去（或添）括號後，裏面的運算符號都要變號：「＋」變為「－」，「－」變為「＋」。
解
（1）原式＝1,090＋100＋10＝（1,090＋10）＋100
＝1,100＋100＝1,200。
（2）原式＝110＋30－10＝（110－10）＋30
＝100＋30＝130。
（3）原式＝196－96－75＝（196－96）－75
＝100－75＝25。
（4）原式＝753－743＋60＝（753－743）＋60
＝10＋60＝70。
例6
計算：
（1）74＋75＋77＋80＋82＋85；
（2）1,974＋1,975＋1,994＋1,998＋1,999。
分析
求多個數的和，如果這些數成等差數列，我們很容易求出它們的和，但是，這兩小題中的數都不是等差數列。如果逐項累加的話，數比較大，而且計算的次數也較多，求出最終結果太麻煩。仔細觀察一下這些數，就會發現它們都是相差不太大的數。如果我們選擇其中的一個數做標準，把其他的數表示成這個標準數加上或減去一個較小的數，再利用前面的去括號原則，我們就可以將原來的求和轉化為較小數的加減。
解
（1）以80作為標準數。
原式＝（80－6）＋（80－5）＋（80－3）＋80＋（80＋2）＋（80＋5）
＝80－6＋80－5＋80－3＋80＋80＋2＋80＋5
＝80×6－6－5－3＋2＋5
＝480－7＝473。
（2）以1,994為標準數。
原式＝（1,994－20）＋（1,994－19）＋1,994＋（1,994＋4）＋（1,994＋5）
＝1,994－20＋1,994－19＋1,994＋1,994＋4＋1,994＋5
＝1,994×5－20－19＋4＋5
＝9,970－20－10＝9,940。
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內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
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