二十三、  倒推與圖示	選擇更多第一冊課題...... ---------------------------- 一、  找規律填圖形 二、  找規律填數 三、  高斯的故事 四、  填空格 五、  數字謎 六、  三階幻方 七、  數線段 八、  圖形中的計數 九、  火柴棒中的數學和遊戲 十、  趣味問題 十一、  簡單推理 十二、  加減法中的巧算 十三、  乘除法中的巧算 十四、  餘數的妙用 十五、  圖形的拼割 十六、  巧求周長 十七、  和差問題 十八、  倍數問題 十九、  年齡問題 二十、  植樹問題 二十一、  相遇與追及問題 二十二、  有趣的一筆畫 二十三、  倒推與圖示 二十四、  巧解應用題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 某數如果先加上3，再乘以3，然後除以2，最後減去2，結果是10，問原數是多少？ 分析 我們以ａ代替某數，則ａ經過一系列計算之後得到10，這一過程可以用圖來表示： 觀察上圖可以發現，從最後結果10往回推，第（3）個橫線上的數應該是10＋2＝12，第（2）個橫線上的數是12×2＝24，第（1）個橫線上的數應該是24÷3＝8，則ａ就是8－3＝5。 解 （10＋2）×2÷3－3＝5。 答 原數是5。 例2 一個人沿著大堤走了全長的一半後，又走了剩下路程的一半，還剩下1公里，問大堤全長多少公里？ 分析 如圖，採取倒推的方法，1公里是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下路程就是1×2＝2（公里）。而第一次剩下的路程2公里又是全程長的一半，所以全程長為2×2＝4（公里）。 解 1×2×2＝4。 答 大堤全長為4公里。 例3 甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工。問這批零件有多少個？ 分析 如圖所示，按照圖與題目的條件，可以有如下算式： 25＋10＝35， 35×2＝70， 70＋10＝80， 80×2＝160。 解 列綜合算式： [（25＋10）×2＋10]×2＝160。 答 這批零件共有160個。 例4 某水果店進一批水果，運進的是原來的水果的一半，原有的蔬菜賣出去一半以後，恰好與現在的水果同樣多。已知原有的水果800公斤。求原有的蔬菜多少公斤？ 分析 如圖所示，可逐步算出：運進水果800÷2＝400（公斤），現有水果800＋400＝1,200（公斤），原有蔬菜1,200×2＝2,400（公斤）。 解 列綜合算式得： （800÷2＋800）×2＝2,400。 答 原有的蔬菜為2,400公斤。 例5 小麗用4元買了一本《童話大王》，又用剩下的錢的一半買了一本《兒童時代》，買鋼筆又用去剩下的錢的一半多1元，最後還剩4元。問小麗原有多少錢？ 分析 用倒推法。第二次剩下的一半是4＋1＝5（元），第二次剩下5×2＝10（元），第一次剩下10×2＝20（元），原有20＋4＝24（元）。 解 綜合算式是 （4＋1）×2×2＋4＝24。 答 小麗原有24元。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。