二十四、  巧解應用題	選擇更多第一冊課題...... ---------------------------- 一、  找規律填圖形 二、  找規律填數 三、  高斯的故事 四、  填空格 五、  數字謎 六、  三階幻方 七、  數線段 八、  圖形中的計數 九、  火柴棒中的數學和遊戲 十、  趣味問題 十一、  簡單推理 十二、  加減法中的巧算 十三、  乘除法中的巧算 十四、  餘數的妙用 十五、  圖形的拼割 十六、  巧求周長 十七、  和差問題 十八、  倍數問題 十九、  年齡問題 二十、  植樹問題 二十一、  相遇與追及問題 二十二、  有趣的一筆畫 二十三、  倒推與圖示 二十四、  巧解應用題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5 例6   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 甲、乙兩班共89人，乙、丙兩班共81人，丙、丁兩班共83人，問甲、丁兩班共有多少人？ 分析 題目問的是甲、丁兩班共有的人數。若能求出甲、丁兩班各自的人數，再求出它們的和就行了。但是題目中的條件不能求出甲、丁各自的人數。我們換個角度來考慮：甲、乙兩班共89人，丙、丁兩班共83人，所以甲、乙、丙、丁四個班共有89＋83＝172（人），又知道乙、丙兩班共81人，從甲、乙、丙、丁四班人數中去掉乙、丙兩班人數就得到甲、丁兩班的人數。 解 89＋83－81＝91。 答 甲、丁兩班人數共91人。 例2 一杯水中落入了一滴油，逐漸擴散，覆蓋水面面積每分鐘擴大一倍，4分鐘恰好遮滿整杯水面，問多少分鐘後油滴恰好蓋住水面的四分之一（即一半的一半）？ 分析 由於油滴及杯子的面積沒有告訴我們，因此從油滴落入水面的時間算起，顯然解不出來。可以採取逆向思維，即從4分鐘時往回遞推，即3分鐘時油蓋住水面的一半，2分鐘時油蓋住水面的四分之一。 解 4－1－1＝2。 答 2分鐘時恰好蓋住水面的四分之一。 例3 有一桶水，一隻小鴨可飲用25天。如果和一隻小雞同飲，那麼可以飲用20天。如果一隻小雞單獨飲用，可以飲用多少天？ 解 題目中並沒有告訴這桶水有多少，所以不能直接求解。本題需要考慮更長遠一些，看看100天情況如何。因為一隻小鴨25天可飲完一桶水，所以它100天飲完100÷25＝4（桶水）；同樣地，如果小鴨和小雞同飲，100天飲完100÷20＝5（桶水）。所以，單獨一隻小雞飲用一桶水要100天。 答 小雞獨自飲用，可以飲用100天。 記住 100是20的5倍，25的4倍，它是20、25的最小的公共倍數。 例4 小蘭到文具店買鉛筆和本子，全部的錢可以買6枝鉛筆和11本本子，或者8枝鉛筆和7本本子，問若全部的錢全部用來買本子，可以買多少本？ 分析 注意到6枝鉛筆和11本本子的總價錢與8枝鉛筆與7本本子的總價錢相等，而在這兩種買法當中，都含有6枝鉛筆和7本本子。換句話說，2枝鉛筆的價錢等於4本本子的價錢，所以1枝鉛筆的價錢就可以買到2本本子。從而就可求出一共可買7＋8×2＝23（本）。 解 7＋8×[（11－7）÷（8－6）]＝23。 答 可以買23本本子。 例5 姐姐和妹妹各有若干個蘋果，姐姐的蘋果的3倍和妹妹的2倍放在一起是78個。妹妹的蘋果的3倍和姐姐的2倍放在一起是72個。姐姐有多少個蘋果？ 分析 因為姐姐蘋果的3倍加上妹妹蘋果的2倍共78個，姐姐蘋果的2倍加上妹妹蘋果的3倍共72個，所以姐姐蘋果的5（＝3＋2）倍加上妹妹蘋果的5（＝2＋3）倍，共 78＋72＝150（個）， 即姐、妹蘋果的和是 150÷5＝30（個）。 又姐姐的蘋果比妹妹多 78－72＝6（個）， 問題就化為和差問題。 解 （（78＋72）÷（3＋2）＋（78－72））÷2＝18。 答 姐姐有18個蘋果。 例6 三位老人，前兩位的平均年齡是94歲，三位老人的平均年齡是96歲，問第三位老人的年齡有多大？ 分析 前兩位老人的平均年齡為94歲，那麼這兩位老人的年齡的和為94×2＝188（歲）。三位老人的平均年齡為96歲，所以這三位老人的年齡的和為96×3＝288（歲）。三位老人的年齡的和去掉前兩位老人的年齡的和就是第三位老人的年齡。 解 96×3－94×2＝100。 答 第三位老人的年齡為100歲。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。