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| 綜合測試題（一） | |
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作答時間：
請按開始作答綜合測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。
1.
計算：
7.7
2.
計算：
2
3.
已知
D。
4.
某種商品，如果進價降低10％，售價不變，那麼毛利率可增加12％。原來這種商品售出的毛利率是（ ）。
設售價與進價的比為ａ，即 5.
在4點多鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，這時是4點多少分？
4點整，時針在分針前(順時針)20分處，當兩針重合時，分針追回20分的距離。當兩針在一直線上且方向相反，這時分針還要再多走30分鐘。設分針走的距離為1，則時針走分針距離的 6.
一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天。如果兩人合做，甲的工作效率就要降低20％，乙的工作效率就要降低10％。現在要8天完成這項工程，兩人合做的天數盡可能少，那麼兩人要合做多少天？
甲乙兩人合做，工作效率分別為：甲 7.
圖中所示是兩個三位數相加的算式，每個方格蓋住一個數字。方格蓋住的七個數字之和與七個數字之積的比值的最小值是幾？
各方格下的數字如圖所示，因此方格蓋住的七個數字之和為9＋9＋ａ＋9＋9＋ｂ＋1＝37＋ａ＋ｂ＝37＋14＝51(依題意ａ＋ｂ必等於14)，七個數字之積為
8.
如圖，O是圓心，圓的周長等於75.36分米，點A、B、C都在圓周上，OABC是梯形，梯形的面積是98.28平方分米。AB＝20.76分米，那麼陰影部分的面積是多少平方分米？（π取3.14）
36平方分米
9.
如圖，花壇圓心角為270度，外圓半徑是5米，內圓半徑是4米，求花壇的周長。（π取3.14）
44.39米
10.
有一個稜長為5厘米的正方體木塊，從它的每一個面看都有一個穿透的「十字形」的孔（如圖）。如果將其全部浸入黃漆後取出，曬乾後，再分割成稜長為1厘米的小正方體，這些小正方體未被染上黃漆的面積總和是多少？
先求分割成稜長為1厘米的小正方體後，所有這些小正方體的表面積。把這個幾何體分成20部分：8個「角」和12條「樑」。每個「角」有8個小正方體，則8個「角」共有8×8＝64(個)小正方體；每條「樑」有1個小正方體，則12條「樑」共有1×12＝12(個)小正方體。所以共有小正方體：64＋12＝76（個）。這些小正方體的表面積和為： 11.
有一個圓錐如圖（單位：厘米），把它的側面展開得到一個扇形，這個扇形的弧長是多少厘米？（π取3.14）
18.84厘米
12.
如圖，在長方形內畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13、35、49。那麼圖中陰影部分的面積是多少？
三角形ACD和三角形BDE的面積都等於長方形面積的一半，所以兩個三角形的面積之和等於長方形的面積。兩個三角形重疊部分的面積就是13＋49＋35的和。陰影部分的面積為13＋49＋35＝97。
13.
有一串數，1，1，2，3，5，8，…，從第三個數起，每個數都是前兩個數之和，在這串數的前1,999個數中，有多少個數能被5整除？
考慮這串數被5除的餘數，依次是：1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、1、1、2……每20個是一個周期，每個周期中有4個是5的倍數。因為1,999＝20×99＋19，所以這串數中有4×99＋3＝399（個）數是5的倍數。
14.
哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲，哥哥現在是多少歲？
設哥哥現在ｘ歲，則弟弟現在(30－ｘ)歲，弟弟當年的 15.
有一個向上運動的自動扶梯，哥哥沿扶梯下來，走了150級才到底，弟弟沿扶梯上去，走了75級才到頂，已知哥哥速度（按單位時間內走多少級計算）是弟弟的3倍，那麼這個自動扶梯的可見部分有多少級？
設電梯在哥哥走了150級時間內上升了ａ級，那麼弟弟在這段時間內向上走了50級，弟弟後來又走了75－50＝25(級)，這時電梯又上升 16.
在8點與9點之間時針、分針的位置相差12分格，這是甚麼時刻？
因為8點時分針落後於時針40分格，現分兩種情況考慮：（1）分針還落後時針12分格，則需要經過： 17.
兩人按自然數的順序輪流報數，每人只能報1個數或2個數。比如第一個人可以報1，第2個人可以報2或2、3；第1個人也可以報1、2，第2個人可以報3或3、4。這樣繼續下去，誰報到30，誰就獲勝。請問，誰有必勝的策略？
後報數者勝。由於30是3的倍數，後報數者只要與先報數者報出數的和是3的倍數就能獲勝。
18.
在7×7的方格棋盤中，可以找到多少個由4個小方格組成的「凸」字型的圖形（如圖）？
因為在每個2×3的長方形中有2種放法，7×7的方格棋盤中共有60個2×3的長方形，所以可以找到60×2＝120（個）。
19.
甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A、B兩地的距離等於B、C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80％。已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地。最後乙車比甲車遲4分鐘到C地。那麼，乙車出發後多少分鐘時，甲車就超過乙車？
因為乙車的速度是甲車速度的80％，乙車行車時間比甲車多11－7＋4＝8（分），所以乙車8分鐘走的路程相當於A到C距離的（1－80％）。推知乙車共行了8÷（1－80％）＝40（分）。因為B是A、C的中點，乙車比甲車遲到C地4分，4分正好是乙車行車比甲車多行8分的一半，所以甲車是在乙車將要離開B地時超過乙車的。所求時間為40÷2＋7＝27（分）。
20.
16個小球分成8個、3個、5個共三堆。按下面的規則進行移動，取其中任意兩堆A、B，若A堆球數不少於B堆球數，就從A堆移與B堆相同數目的小球到B堆。經過若干次這樣的移動之後，可使所有小球成為一堆，如下：
（8，3，5）→（8，6，2）→（8，4，4）→（8，8，0）→（16，0，0）
如果16個小球分成7個、6個、3個共三堆，那麼按照上面的規則，最少移動多少次，就能使所有的小球成為一堆？
4次。（7，6，3）→（4，6，6）→（4，12，0）→（8，8，0）→（16，0，0）。
21.
有一個93人的旅遊團，其中男士47人，女士46人，住到某一個旅館裏。旅館裏有可住11人、7人、4人的三種房間。經過服務員的安排，這個旅遊團的男女旅客分別住在不同的房間裏，而且每個房間都按原定人數住滿了旅遊團的人。服務員最少動用多少個房間？
服務員最少動用了11個房間。要動用房間最少，盡量用大房間。
22.
如圖所示的4×4的正方形內，寫著1，2，3，…，16。按下列四步順序摺疊該正方形：
（1）上半部蓋在下半部上；
（2）下半部蓋在上半部上；
（3）右半部蓋在左半部上；
（4）左半部蓋在右半部上。
經過這四次摺疊後，最上面的數字是幾？
經過這四次摺疊後，最上面的數字是16。
23.
證明：奇數的平方除以8都餘1。
設奇數為2ｎ＋1（ｎ＝0，1，2，3，…），則 24.
一條雙向鐵路上有11個車站，相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站順次發出，每隔5分鐘發出一列都駛向第一站，速度都是每小時60公里。早晨8點，由第一站發出一列客車，向第十一站駛去，時速是每小時100公里，在到達終點站前，貨車與客車都不停靠任何一站。問：在哪兩個相鄰站之間，客車能與3列貨車先後相遇？
貨車的速度是客車速度的
為了符合上面分析要求，表中第二行除第一個數外，每個數等於它前面一個數加上一個5的倍數再減去11.2。這樣能看出小於1.2的只能是第5站和第9站。但客車在遇到第17列貨車時，已位於第9站後面某處，這時客車前方只有1列貨車了，不可能再與3列貨車相遇，所以客車只能在第5、6兩站之間與3列貨車相遇。
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內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
