請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 觀察圖，並按規律填出空白處的字母。
觀察圖，並按規律填出空白處的字母。
解 由觀察可以知道，前兩行都是由一個「G」、一個「H」、一個「P」構成。現在第三行已經有一個「H」、一個「G」，所以第三行的空格中應當填入「P」。
由觀察可以知道，前兩行都是由一個「G」、一個「H」、一個「P」構成。現在第三行已經有一個「H」、一個「G」，所以第三行的空格中應當填入「P」。
例2 觀察下列圖形。想一想，按照圖形的變化規律，在（ｃ）中應當填入甚麼樣的圖形？ （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
觀察下列圖形。想一想，按照圖形的變化規律，在（ｃ）中應當填入甚麼樣的圖形？
解 圖中只有「*」號，而且（ａ）、（ｂ）、（ｄ）中「*」號的個數依次為4、3、1。所以，（ｃ）中的圖形應該是2個「*」。
圖中只有「*」號，而且（ａ）、（ｂ）、（ｄ）中「*」號的個數依次為4、3、1。所以，（ｃ）中的圖形應該是2個「*」。
例3 仔細觀察下圖，並按照它的變化規律，在「？」處填上適當的圖。
仔細觀察下圖，並按照它的變化規律，在「？」處填上適當的圖。
分析 首先，我們從圖形的形狀上看。每一行有三個圖，分別是三角形、圓與正方形，所以在「？」處應當填入一個三角形。其次，從塗色的變化看，每一行都有一個圖打上條型紋，一個圖全被塗上，一個圖沒塗，所以，在「？」處的圖形應當全被塗上。
首先，我們從圖形的形狀上看。每一行有三個圖，分別是三角形、圓與正方形，所以在「？」處應當填入一個三角形。其次，從塗色的變化看，每一行都有一個圖打上條型紋，一個圖全被塗上，一個圖沒塗，所以，在「？」處的圖形應當全被塗上。
解 在「？」處應當填入的圖形如圖。
在「？」處應當填入的圖形如圖。
例4 觀察下列圖形，並按照變化規律在「？」處填上合適的圖形。 （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
觀察下列圖形，並按照變化規律在「？」處填上合適的圖形。
分析 首先，每幅圖中都只有三角形、長方形、圓、正方形這四種圖形。所以，我們可以知道（ｄ）中的圖形也是三角形、長方形、圓、正方形四種；其次，從第二幅圖形開始，每一個圖形都是由前一幅圖形逆時針方向旋轉90°而得到的。所以，我們又可以得到（ｄ）中各個圖形的位置關係。
首先，每幅圖中都只有三角形、長方形、圓、正方形這四種圖形。所以，我們可以知道（ｄ）中的圖形也是三角形、長方形、圓、正方形四種；其次，從第二幅圖形開始，每一個圖形都是由前一幅圖形逆時針方向旋轉90°而得到的。所以，我們又可以得到（ｄ）中各個圖形的位置關係。
解 （ｄ）中的圖形如圖所示。
（ｄ）中的圖形如圖所示。
例5 觀察下列圖形，並按照變化規律在「？」處填上合適的圖形。 （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ） （ｅ） （ｆ）
分析 首先，圖中（ａ）與（ｄ）成對，（ｂ）與（ｅ）成對，那麼（ｃ）與（ｆ）也應成對。所以，在（ｃ）中「？」處應該是一個梯形，在（ｆ）中「？」處應該是半個塗上陰影的梯形。其次，（ａ）中後一個圖形是前一個圖形的不著色部分順時針旋轉90°而得到的，（ｂ）中後一個圖形也是前一個圖形的不著色部分順時針旋轉90°而得到，所以，我們可以得到（ｃ）中圖形的位置。同理，（ｄ）、 （ｅ）中的後一個圖形是前一個圖形的著色部分向上翻轉而得到的，所以（ｆ）中圖形的位置也就可以得到。
首先，圖中（ａ）與（ｄ）成對，（ｂ）與（ｅ）成對，那麼（ｃ）與（ｆ）也應成對。所以，在（ｃ）中「？」處應該是一個梯形，在（ｆ）中「？」處應該是半個塗上陰影的梯形。其次，（ａ）中後一個圖形是前一個圖形的不著色部分順時針旋轉90°而得到的，（ｂ）中後一個圖形也是前一個圖形的不著色部分順時針旋轉90°而得到，所以，我們可以得到（ｃ）中圖形的位置。同理，（ｄ）、 （ｅ）中的後一個圖形是前一個圖形的著色部分向上翻轉而得到的，所以（ｆ）中圖形的位置也就可以得到。
解 （ｃ）、（ｆ）處的圖形分別如圖。 （ｃ） （ｆ）
（ｃ）、（ｆ）處的圖形分別如圖。
（ｃ）
（ｆ）
例6 龔老師給晶晶帶來了三個同樣的正方體。每一個正方體的六個面上，都按同樣的規律畫著「猴」、「貓」、「虎」、「兔」、「狗」、「雞」六種動物。龔老師讓晶晶收起正方體，然後在一張紙上畫了三個正方體的示意圖。請根據這些圖說出「猴」、「狗」對面畫的動物。 （ａ） （ｂ） （ｃ）
龔老師給晶晶帶來了三個同樣的正方體。每一個正方體的六個面上，都按同樣的規律畫著「猴」、「貓」、「虎」、「兔」、「狗」、「雞」六種動物。龔老師讓晶晶收起正方體，然後在一張紙上畫了三個正方體的示意圖。請根據這些圖說出「猴」、「狗」對面畫的動物。
解 從（ａ）可以知道，「猴」的對面不是「貓」，也不是「狗」。從（ｂ）知道，「猴」的對面不是「虎」。從（ｃ）可以看出，「猴」的對面不是「兔」。所以，「猴」的對面只能是「雞」。 下面再看「狗」的對面是甚麼動物。由於只有在（ａ）中能看到「狗」，所以不太容易直接找出它對面是甚麼動物。我們可以換一種辦法：先看「貓」、「虎」的對面是甚麼，如果「貓」、「虎」的對面是甚麼動物清楚了，自然「狗」的對面也就清楚了。我們就看「貓」對面是甚麼動物吧。由（ａ）可以知道，「貓」的對面不是「猴」，也不是「狗」。從（ｂ）可以得出，「貓」對面不是「虎」。又由上面可以知道，「猴」的對面是「雞」，所以，「貓」對面不是「雞」。從而，我們可以得到「貓」的對面是「兔」，「狗」的對面是「虎」。如果我們先找「虎」對面是甚麼動物，可以直接得出它的對面是「狗」（為甚麼？）。
從（ａ）可以知道，「猴」的對面不是「貓」，也不是「狗」。從（ｂ）知道，「猴」的對面不是「虎」。從（ｃ）可以看出，「猴」的對面不是「兔」。所以，「猴」的對面只能是「雞」。
下面再看「狗」的對面是甚麼動物。由於只有在（ａ）中能看到「狗」，所以不太容易直接找出它對面是甚麼動物。我們可以換一種辦法：先看「貓」、「虎」的對面是甚麼，如果「貓」、「虎」的對面是甚麼動物清楚了，自然「狗」的對面也就清楚了。我們就看「貓」對面是甚麼動物吧。由（ａ）可以知道，「貓」的對面不是「猴」，也不是「狗」。從（ｂ）可以得出，「貓」對面不是「虎」。又由上面可以知道，「猴」的對面是「雞」，所以，「貓」對面不是「雞」。從而，我們可以得到「貓」的對面是「兔」，「狗」的對面是「虎」。如果我們先找「虎」對面是甚麼動物，可以直接得出它的對面是「狗」（為甚麼？）。
例7 如圖所示的轉盤，指針開始時指在Ⅰ號區域。Ⅰ號區域放的獎品為一個玩具兔子，Ⅱ號區域放的獎品是玩具老虎，Ⅲ號區域放的獎品是玩具貓，Ⅳ號區域放的獎品是一套變形金剛，Ⅴ號區域為空檔，Ⅵ號區域放的獎品是三塊巧克力。順時針方向轉動轉盤，每1秒轉過一個區域，轉23秒後停下，問這時可以得到甚麼樣的獎品。
如圖所示的轉盤，指針開始時指在Ⅰ號區域。Ⅰ號區域放的獎品為一個玩具兔子，Ⅱ號區域放的獎品是玩具老虎，Ⅲ號區域放的獎品是玩具貓，Ⅳ號區域放的獎品是一套變形金剛，Ⅴ號區域為空檔，Ⅵ號區域放的獎品是三塊巧克力。順時針方向轉動轉盤，每1秒轉過一個區域，轉23秒後停下，問這時可以得到甚麼樣的獎品。
解 如一個一個地數下去，也能得到答案，但較為麻煩。下面介紹一種較為簡便的方法。不難發現，每經過6秒，指針仍指在原來的位置。18（＝6×3）秒後，指針又回指到Ⅰ號區域。所以，只要數一數5（＝23－18）秒後指針指在哪一個區域。一數，再過5秒後，指針指在Ⅱ號區域。所以可以得到玩具老虎。
如一個一個地數下去，也能得到答案，但較為麻煩。下面介紹一種較為簡便的方法。不難發現，每經過6秒，指針仍指在原來的位置。18（＝6×3）秒後，指針又回指到Ⅰ號區域。所以，只要數一數5（＝23－18）秒後指針指在哪一個區域。一數，再過5秒後，指針指在Ⅱ號區域。所以可以得到玩具老虎。
記住 一般地說，在觀察圖形變化的規律時，應抓住以下幾點來考慮： （1）圖中數量的變化； （2）圖形形狀、大小的變化； （3）圖形的顏色、位置的變化； （4）圖形繁簡的變化。 對於較複雜的圖形，可以分成幾個部分分別考慮。
一般地說，在觀察圖形變化的規律時，應抓住以下幾點來考慮：
（1）圖中數量的變化；
（2）圖形形狀、大小的變化；
（3）圖形的顏色、位置的變化；
（4）圖形繁簡的變化。
對於較複雜的圖形，可以分成幾個部分分別考慮。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
