請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 在圓圈中填入運算符號「＋」、「－」、「×」、「÷」，每個只能用一次，並且在方框中填入適當的整數，使下面等式成立。 （1）9○13○7＝100； （2）14○2○5＝□。
在圓圈中填入運算符號「＋」、「－」、「×」、「÷」，每個只能用一次，並且在方框中填入適當的整數，使下面等式成立。
（1）9○13○7＝100；
（2）14○2○5＝□。
分析 先看（1）式，等式右邊是100，比左邊的三個數都大得多。所以，（1）式中的運算符號必有乘號。如果第一個圓圈內填「×」，那麼9×13＝117，下一步無法得到100。所以第一圈不能填「×」。第二個圈內填「×」，第一個圈內填「＋」，等式成立。 再看（2）式，現在未用的運算符號只有「÷」和「－」。第一個圈內填「÷」，第二個圈內填「－」，右邊的方框內填2，（2）式成立。如果第二個圈內填「÷」，那麼2不能被5整除。所以，只有一種填法。
先看（1）式，等式右邊是100，比左邊的三個數都大得多。所以，（1）式中的運算符號必有乘號。如果第一個圓圈內填「×」，那麼9×13＝117，下一步無法得到100。所以第一圈不能填「×」。第二個圈內填「×」，第一個圈內填「＋」，等式成立。
再看（2）式，現在未用的運算符號只有「÷」和「－」。第一個圈內填「÷」，第二個圈內填「－」，右邊的方框內填2，（2）式成立。如果第二個圈內填「÷」，那麼2不能被5整除。所以，只有一種填法。
解 9＋13×7＝100， 14÷2－5＝2。
9＋13×7＝100，
14÷2－5＝2。
例2 在下列5個9之間的空格中，添上適當的運算符號「＋」、「－」、「×」、「÷」，還可以在需要的時候添加括號，使得等式成立。 9□9□9□9□9＝18
在下列5個9之間的空格中，添上適當的運算符號「＋」、「－」、「×」、「÷」，還可以在需要的時候添加括號，使得等式成立。
9□9□9□9□9＝18
分析 等號左邊共有5個9，右邊是18。如果在左邊最後一個9前添「＋」號，那麼包含前面4個9的運算結果只要為9就可以了。同樣，如果第4個9前仍添「＋」號，那麼只要包含前面3個9的運算結果是零就可以了。根據這樣的分析，我們可以得到本題的三個解。
等號左邊共有5個9，右邊是18。如果在左邊最後一個9前添「＋」號，那麼包含前面4個9的運算結果只要為9就可以了。同樣，如果第4個9前仍添「＋」號，那麼只要包含前面3個9的運算結果是零就可以了。根據這樣的分析，我們可以得到本題的三個解。
解 （9－9）×9＋9＋9＝18， 9×（9－9）＋9＋9＝18， （9－9）÷9＋9＋9＝18。
（9－9）×9＋9＋9＝18，
9×（9－9）＋9＋9＝18，
（9－9）÷9＋9＋9＝18。
記住 這個題目還有其他的解嗎？
這個題目還有其他的解嗎？
例3 下圖的算式裏，四個小紙片各蓋住了一個數字。問：被蓋住的四個數字總和是多少？
下圖的算式裏，四個小紙片各蓋住了一個數字。問：被蓋住的四個數字總和是多少？
解 先看個位，因為兩個數字相加，最大為9＋9＝18，所以，兩個數字的和不可能是19。從而，兩個被蓋住的個位數字的和只能等於9。 由於個位數字相加不向十位進位，所以兩個被蓋住的十位數字的和是14。 因此被蓋住的四個數字的總和是 14＋9＝23。
先看個位，因為兩個數字相加，最大為9＋9＝18，所以，兩個數字的和不可能是19。從而，兩個被蓋住的個位數字的和只能等於9。
由於個位數字相加不向十位進位，所以兩個被蓋住的十位數字的和是14。
因此被蓋住的四個數字的總和是
14＋9＝23。
例4 在下面的方框裏填上合適的數字。
在下面的方框裏填上合適的數字。
分析 由於積的個位數字是0，所以，乘數的個位數字是5。由此我們可以得到被乘數與5相乘得1880，被乘數的百位數字是3。最後，因為被乘數是376，積是31□□0，所以乘數的十位數字是8（9太大，7太小）。
由於積的個位數字是0，所以，乘數的個位數字是5。由此我們可以得到被乘數與5相乘得1880，被乘數的百位數字是3。最後，因為被乘數是376，積是31□□0，所以乘數的十位數字是8（9太大，7太小）。
解
例5 下面方格中，每行、每列及每條對角線上的三個數的和都相等。問：A、B、C、 D各是甚麼數？
下面方格中，每行、每列及每條對角線上的三個數的和都相等。問：A、B、C、 D各是甚麼數？
解 因為 A＋12＋D＝D＋20＋11， 所以 A＋12＝20＋11， 從而 A＝19。 又因為 A＋15＋11＝A＋B＋16， 所以 B＝15＋11－16＝10。 這樣每行、每列、每條對角線上的三個數的和都是 19＋10＋16＝45， 所以 C＝45－12－15＝18， D＝45－20－11＝14。
因為
A＋12＋D＝D＋20＋11，
所以 A＋12＝20＋11，
從而 A＝19。
又因為 A＋15＋11＝A＋B＋16，
所以 B＝15＋11－16＝10。
這樣每行、每列、每條對角線上的三個數的和都是
19＋10＋16＝45，
所以 C＝45－12－15＝18，
D＝45－20－11＝14。
例6 將0、1、2、3、4、5、6這七個數字填入方框內，每個數字恰好用一次，使算式成立（同一方框內可以填兩個數字）。 □×□＝□＝□÷□
將0、1、2、3、4、5、6這七個數字填入方框內，每個數字恰好用一次，使算式成立（同一方框內可以填兩個數字）。
□×□＝□＝□÷□
解 要用七個數字組成五個數分別填入方框內，這五個數中，必定有三個是一位數，有兩個數是兩位數。因為，如果0和1不作為乘數、被乘數，也不作為除數與被除數，那麼積比乘數、被乘數大，被除數比商大，所以，第三、第四兩個方框內應該填入兩個兩位數。 由於2×6＝12（2將出現兩次）、2×5＝10（經試驗不可以）、2×4＝8（7個數字中沒有8）、2×3＝6（6不能成為商），所以2不能作為乘數、被乘數。同樣，經驗證2也不能作除數。所以0、1、2這三個數字只能用來組成兩位數，它可以組成12和21等。經試驗，當第三個框內填12時，可以得到： 3×4＝12＝60÷5。
要用七個數字組成五個數分別填入方框內，這五個數中，必定有三個是一位數，有兩個數是兩位數。因為，如果0和1不作為乘數、被乘數，也不作為除數與被除數，那麼積比乘數、被乘數大，被除數比商大，所以，第三、第四兩個方框內應該填入兩個兩位數。
由於2×6＝12（2將出現兩次）、2×5＝10（經試驗不可以）、2×4＝8（7個數字中沒有8）、2×3＝6（6不能成為商），所以2不能作為乘數、被乘數。同樣，經驗證2也不能作除數。所以0、1、2這三個數字只能用來組成兩位數，它可以組成12和21等。經試驗，當第三個框內填12時，可以得到：
3×4＝12＝60÷5。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
