請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 下面的算式中，只有5個數字已寫出，補上其他數字。
下面的算式中，只有5個數字已寫出，補上其他數字。
分析 在5個方格中，要各填一個數字，使算式成立，先填哪一個呢?做這類題目，要善於發現問題的「突破口」。 從百位進位來看，和的千位數字只能是1。從十位相加來看，進位到百位，也只能進1。因此，□2□的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的「突破口」。 再從15－7－6＝2，11－2－1＝8，就可得出算式。
在5個方格中，要各填一個數字，使算式成立，先填哪一個呢?做這類題目，要善於發現問題的「突破口」。
從百位進位來看，和的千位數字只能是1。從十位相加來看，進位到百位，也只能進1。因此，□2□的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的「突破口」。
再從15－7－6＝2，11－2－1＝8，就可得出算式。
解
例2 在下面算式的□內各填入一個合適的數字，使算式成立。
在下面算式的□內各填入一個合適的數字，使算式成立。
分析 由於12－9＝3，所以被減數的個位數字為2；再看十位，由於9－0＝9，所以減數的十位數字為0；再看百位，由於9－0＝9，所以差的百位數字為9；最後看千位，由於7－5－1＝1，所以被減數的千位數字為7。
由於12－9＝3，所以被減數的個位數字為2；再看十位，由於9－0＝9，所以減數的十位數字為0；再看百位，由於9－0＝9，所以差的百位數字為9；最後看千位，由於7－5－1＝1，所以被減數的千位數字為7。
說明 本題還可以根據加、減法是互逆運算的關係，將減法算式轉化成下面的加法算式： 同學們自己試一試填寫算式。
本題還可以根據加、減法是互逆運算的關係，將減法算式轉化成下面的加法算式：
同學們自己試一試填寫算式。
例3 將數字0、1、3、4、5、6填入下面的□內，使等式成立，每個空格只填入一個數字，並且所填的數字不能重複。 □×□=□2=□□÷□
將數字0、1、3、4、5、6填入下面的□內，使等式成立，每個空格只填入一個數字，並且所填的數字不能重複。
□×□=□2=□□÷□
分析 積的個位是2，是個突破口。由於所給的數字0、1、3、4、5、6中只有3×4＝12的個位是2，因此，可以先把前面的乘法算式填出來，餘下的0、5、6要組成一個兩位數除以一個一位數得商是12的除法算式，只能是60÷5。
積的個位是2，是個突破口。由於所給的數字0、1、3、4、5、6中只有3×4＝12的個位是2，因此，可以先把前面的乘法算式填出來，餘下的0、5、6要組成一個兩位數除以一個一位數得商是12的除法算式，只能是60÷5。
例4 將1、2、3、4、5、6、7、8分別填入圖中的8個空格，使四邊正好組成加、減、乘、除4道算式。
將1、2、3、4、5、6、7、8分別填入圖中的8個空格，使四邊正好組成加、減、乘、除4道算式。
分析 此題若從加、減法入手，則情況很多；若從乘除法入手，則能做被除數的只有8(＝4×2)或6(＝3×2)，同樣積只能取8或6。因而左下角的數非2莫屬（只有2是6和8的公因數），這樣左列（或下行）有兩種填法，從而得出兩種答案。
此題若從加、減法入手，則情況很多；若從乘除法入手，則能做被除數的只有8(＝4×2)或6(＝3×2)，同樣積只能取8或6。因而左下角的數非2莫屬（只有2是6和8的公因數），這樣左列（或下行）有兩種填法，從而得出兩種答案。
例5 在等號左邊的每兩個數之間，添上加號或減號，也可以用括號，使算式成立。1 2 3 4 5＝1
在等號左邊的每兩個數之間，添上加號或減號，也可以用括號，使算式成立。1 2 3 4 5＝1
解 1、2、3、4、5五個數之和是15，使若干個數加起來和是8，減去其餘的數（和是7），於是可想到 1＋3＋4－（2＋5）＝1， 整理得 1－2＋3＋4－5＝1。
1、2、3、4、5五個數之和是15，使若干個數加起來和是8，減去其餘的數（和是7），於是可想到
1＋3＋4－（2＋5）＝1，
整理得 1－2＋3＋4－5＝1。
例6 添上適當的運算符號「＋」、「－」、「×」、「÷」，使等式成立。 1 2 3 4＝1。
添上適當的運算符號「＋」、「－」、「×」、「÷」，使等式成立。
1 2 3 4＝1。
分析 我們採取逆推的方法，從左邊的4逐步向前邊考慮。要使運算結果等於1，有多種情況：如果最後一個4的前面添「－」號，那麼就變成：1 2 3－4＝1。這樣，這個算式中減號前面的數應組成5。通過分析得出1×2＋3＝5。
我們採取逆推的方法，從左邊的4逐步向前邊考慮。要使運算結果等於1，有多種情況：如果最後一個4的前面添「－」號，那麼就變成：1 2 3－4＝1。這樣，這個算式中減號前面的數應組成5。通過分析得出1×2＋3＝5。
解 1×2＋3－4＝1。
1×2＋3－4＝1。
例7 添上適當的運算符號「＋」、「－」、「×」、「÷」、「（ ）」，使得下面的算式成立： 5 5 5 5 5＝10。
添上適當的運算符號「＋」、「－」、「×」、「÷」、「（ ）」，使得下面的算式成立：
5 5 5 5 5＝10。
分析 用逆推法，在最後一個5的前面可以添運算符號「＋、－、×、÷」中的某一個。 如果添「＋」號，由10＝5＋5知，前面3個5就要組成0，有以下幾種情況： （5－5）×5＝0； （5－5）÷5＝0； 5×（5－5）＝0。 如果添「－」號，由10＝15－5知，前面4個5就要組成15，可以寫成：5×5－5－5。 如果添「×」號，由10＝2×5知，前面4個5就要組成2，可以寫成：5÷5＋5÷5。 如果添「÷」號，由10＝50÷5知，前面4個5就要組成50，可以寫成：5×5＋5×5。
用逆推法，在最後一個5的前面可以添運算符號「＋、－、×、÷」中的某一個。
如果添「＋」號，由10＝5＋5知，前面3個5就要組成0，有以下幾種情況：
（5－5）×5＝0； （5－5）÷5＝0； 5×（5－5）＝0。
如果添「－」號，由10＝15－5知，前面4個5就要組成15，可以寫成：5×5－5－5。
如果添「×」號，由10＝2×5知，前面4個5就要組成2，可以寫成：5÷5＋5÷5。
如果添「÷」號，由10＝50÷5知，前面4個5就要組成50，可以寫成：5×5＋5×5。
解 有以下幾種添法： （5－5）×5＋5＋5＝10； （5－5）÷5＋5＋5＝10； 5×（5－5）＋5＋5＝10； 5×5－5－5－5＝10； （5÷5＋5÷5）×5＝10； （5×5＋5×5）÷5＝10。
有以下幾種添法：
（5－5）×5＋5＋5＝10；
（5－5）÷5＋5＋5＝10；
5×（5－5）＋5＋5＝10；
5×5－5－5－5＝10；
（5÷5＋5÷5）×5＝10；
（5×5＋5×5）÷5＝10。
說明 此題還有其他解法，如：55÷5－5÷5＝10等，這裏不一一列舉。解題時，還應注意在運算過程中正確應用四則運算法則。
此題還有其他解法，如：55÷5－5÷5＝10等，這裏不一一列舉。解題時，還應注意在運算過程中正確應用四則運算法則。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
