請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 一隻油桶內有47公斤汽油。把這些汽油分別裝到15個同樣大小的油壺內，都裝滿還餘2公斤。每個油壺裝了多少公斤汽油？
一隻油桶內有47公斤汽油。把這些汽油分別裝到15個同樣大小的油壺內，都裝滿還餘2公斤。每個油壺裝了多少公斤汽油？
分析 我們可以設每個油壺裝了ｘ公斤汽油。那麼15個同樣大小的油壺就可以裝15ｘ公斤汽油。根據題目的條件，還餘2公斤，可以列出方程47－15ｘ＝2。
我們可以設每個油壺裝了ｘ公斤汽油。那麼15個同樣大小的油壺就可以裝15ｘ公斤汽油。根據題目的條件，還餘2公斤，可以列出方程47－15ｘ＝2。
解 設每個油壺裝了ｘ公斤汽油。由題意得 47－15ｘ＝2， 15ｘ＝47－2， 15ｘ＝45， ｘ＝3。
設每個油壺裝了ｘ公斤汽油。由題意得
47－15ｘ＝2，
15ｘ＝47－2，
15ｘ＝45，
ｘ＝3。
答 每個油壺裝了3公斤汽油。 想一想：這道題你還能列出不同的方程來解嗎?
每個油壺裝了3公斤汽油。
想一想：這道題你還能列出不同的方程來解嗎?
例2 10箱蘋果比6箱梨重54公斤。每箱梨重16公斤，每箱蘋果重多少公斤？
10箱蘋果比6箱梨重54公斤。每箱梨重16公斤，每箱蘋果重多少公斤？
解 設每箱蘋果重ｘ公斤，根據數量關係 列方程得 10ｘ－16×6＝54， 10ｘ＝16×6＋54， 10ｘ＝150， ｘ＝15。
設每箱蘋果重ｘ公斤，根據數量關係
列方程得
10ｘ－16×6＝54，
10ｘ＝16×6＋54，
10ｘ＝150，
ｘ＝15。
答 每箱蘋果重15公斤。
每箱蘋果重15公斤。
說明 我們從不同角度思考，還有以下解法： 解法二： 設每箱蘋果重ｘ公斤，根據數量關係 列方程得 10ｘ－54＝16×6， ｘ＝15。 解法三： 設每箱蘋果重ｘ公斤，根據數量關係 列方程得 16×6＋54＝10ｘ， ｘ＝15。 解法四：設每箱蘋果重ｘ公斤，根據數量關係 列方程得 （16×6＋54）÷ｘ＝10， ｘ＝15。 以上列出了四種不同形式的方程，它們彼此聯繫，形異質同。
我們從不同角度思考，還有以下解法：
解法二： 設每箱蘋果重ｘ公斤，根據數量關係
列方程得 10ｘ－54＝16×6，
解法三： 設每箱蘋果重ｘ公斤，根據數量關係
列方程得 16×6＋54＝10ｘ，
解法四：設每箱蘋果重ｘ公斤，根據數量關係
列方程得 （16×6＋54）÷ｘ＝10，
以上列出了四種不同形式的方程，它們彼此聯繫，形異質同。
例3 父親今年32歲，兒子今年5歲。幾年以後，父親的年齡正好是兒子的年齡的4倍。
父親今年32歲，兒子今年5歲。幾年以後，父親的年齡正好是兒子的年齡的4倍。
分析 這道題的數量關係是：兒子的年齡×4＝父親的年齡。不過有一點要注意，關係式中的年齡均指幾年後的年齡，並且兒子與父親的年齡是同步增加的。
這道題的數量關係是：兒子的年齡×4＝父親的年齡。不過有一點要注意，關係式中的年齡均指幾年後的年齡，並且兒子與父親的年齡是同步增加的。
解 設ｘ年後父親的年齡是兒子年齡的4倍。 根據題意列方程，得 32＋ｘ＝（5＋ｘ）×4， 32＋ｘ＝20＋4ｘ， 20＋4ｘ－ｘ＝32， 3ｘ＝32－20， ｘ＝4。
設ｘ年後父親的年齡是兒子年齡的4倍。
根據題意列方程，得
32＋ｘ＝（5＋ｘ）×4，
32＋ｘ＝20＋4ｘ，
20＋4ｘ－ｘ＝32，
3ｘ＝32－20，
ｘ＝4。
答 4年後父親的年齡是兒子年齡的4倍。
4年後父親的年齡是兒子年齡的4倍。
例4 甲、乙兩人生產零件，甲生產了8小時，乙生產了6小時，甲比乙多生產了88個。已知甲每小時比乙少生產2個，求乙每小時生產多少個？
甲、乙兩人生產零件，甲生產了8小時，乙生產了6小時，甲比乙多生產了88個。已知甲每小時比乙少生產2個，求乙每小時生產多少個？
分析 88個零件是甲8小時產量與乙6小時產量之差，根據這個數量關系列方程，關鍵是要知道甲、乙每小時各生產多少個。從題目條件中已知「甲每小時比乙少生產2個」，可設乙每小時生產ｘ個，則甲每小時生產（ｘ－2）個。這樣，就可以列出方程，求出乙的工作效率。
88個零件是甲8小時產量與乙6小時產量之差，根據這個數量關系列方程，關鍵是要知道甲、乙每小時各生產多少個。從題目條件中已知「甲每小時比乙少生產2個」，可設乙每小時生產ｘ個，則甲每小時生產（ｘ－2）個。這樣，就可以列出方程，求出乙的工作效率。
解 設乙每小時生產ｘ個。 （ｘ－2）× 8－6ｘ＝88， 8ｘ－16－6ｘ＝88， 2ｘ＝88＋16， ｘ＝52。
設乙每小時生產ｘ個。
（ｘ－2）× 8－6ｘ＝88，
8ｘ－16－6ｘ＝88，
2ｘ＝88＋16，
ｘ＝52。
答 乙每小時生產52個。
乙每小時生產52個。
例5 已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個足球多少元？
已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個足球多少元？
分析 因為題中籃球、足球都與排球進行比較，所以可把排球的單價設為ｘ元，這樣籃球和足球的單價可分別表示為（ｘ＋10）元和（ｘ＋8）元，三種球各買一個的總價為ｘ＋（ｘ＋10）＋（ｘ＋8）元。另一方面，由已知籃球、足球、排球平均每個36元知三種球各買一個的總價為36×3＝108元，這就可列出方程。求出排球的單價後就能求出足球的單價。
因為題中籃球、足球都與排球進行比較，所以可把排球的單價設為ｘ元，這樣籃球和足球的單價可分別表示為（ｘ＋10）元和（ｘ＋8）元，三種球各買一個的總價為ｘ＋（ｘ＋10）＋（ｘ＋8）元。另一方面，由已知籃球、足球、排球平均每個36元知三種球各買一個的總價為36×3＝108元，這就可列出方程。求出排球的單價後就能求出足球的單價。
解 設每個排球ｘ元，根據題意得方程 ｘ＋（ｘ＋10）＋（ｘ＋ 8）＝36 × 3， 3ｘ＋ 18＝108， ｘ＝30。 30＋8＝38（元）。
設每個排球ｘ元，根據題意得方程
ｘ＋（ｘ＋10）＋（ｘ＋ 8）＝36 × 3，
3ｘ＋ 18＝108，
ｘ＝30。
30＋8＝38（元）。
答 每個足球38元。
每個足球38元。
說明 此題如果直接設每個足球ｘ元，則稍繁一些。
此題如果直接設每個足球ｘ元，則稍繁一些。
例6 有四個數，從中每次取出三個數相加，得到四個和分別是22、24、27、20，求這四個數各是多少？
有四個數，從中每次取出三個數相加，得到四個和分別是22、24、27、20，求這四個數各是多少？
分析 如果直接設四個數中某個數為ｘ，則其它數用ｘ表達比較困難。但是若設四個數的和為ｘ，則這四個數就可分別表示為ｘ－22、ｘ－24、ｘ－27、ｘ－20，從而不難列出方程。
如果直接設四個數中某個數為ｘ，則其它數用ｘ表達比較困難。但是若設四個數的和為ｘ，則這四個數就可分別表示為ｘ－22、ｘ－24、ｘ－27、ｘ－20，從而不難列出方程。
解 設這四個數的和為ｘ，則有 （ｘ－22）＋（ｘ－24）＋（ｘ－27）＋（ｘ－20）＝ｘ， 4ｘ－93＝ｘ， ｘ＝31。 ｘ－22＝9， ｘ－24＝7， ｘ－27＝4， ｘ－20＝11。
設這四個數的和為ｘ，則有
（ｘ－22）＋（ｘ－24）＋（ｘ－27）＋（ｘ－20）＝ｘ，
4ｘ－93＝ｘ，
ｘ＝31。
ｘ－22＝9， ｘ－24＝7， ｘ－27＝4， ｘ－20＝11。
答 這四個數分別為4、7、9、11。
這四個數分別為4、7、9、11。
說明 以上兩題屬間接設未知數法，當不能或難以直接設未知數時，常用這種方法。
以上兩題屬間接設未知數法，當不能或難以直接設未知數時，常用這種方法。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
