請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 圖中有多少條線段？
圖中有多少條線段？
分析 我們把圖中的線段AB、BC、CD、DE看作是基本線段，那麼： 由1條基本線段構成的線段有AB、BC、CD、DE，共4條； 由2條基本線段構成的線段有AC、BD、CE，3條； 由3條基本線段構成的線段有AD、BE，2條； 由4條基本線段構成的線段有AE，1條。 我們還可以從線段的兩個端點出發去數： 以A點為左端點的線段有AB、AC、AD、AE，4條； 以B點為左端點的線段有BC、BD、BE，3條； 以C點為左端點的線段有CD、CE，2條； 以D點為左端點的線段有DE，1條。
我們把圖中的線段AB、BC、CD、DE看作是基本線段，那麼：
由1條基本線段構成的線段有AB、BC、CD、DE，共4條；
由2條基本線段構成的線段有AC、BD、CE，3條；
由3條基本線段構成的線段有AD、BE，2條；
由4條基本線段構成的線段有AE，1條。
我們還可以從線段的兩個端點出發去數：
以A點為左端點的線段有AB、AC、AD、AE，4條；
以B點為左端點的線段有BC、BD、BE，3條；
以C點為左端點的線段有CD、CE，2條；
以D點為左端點的線段有DE，1條。
解 4＋3＋2＋1＝10（條）。
4＋3＋2＋1＝10（條）。
答 圖中有10條線段。
圖中有10條線段。
例2 圖中有幾個角？
圖中有幾個角？
分析 我們把圖中的∠AＯB、∠BＯC、∠CＯD看作基本角，那麼： 由1個基本角構成的角有∠AＯB、 ∠BＯC、∠CＯD，3個； 由2個基本角構成的角有∠AＯC、 ∠BＯD，2個； 由3個基本角構成的角有∠AＯD，1個。 我們也可以從角的兩邊出發來數： 以ＯA為一邊的角有∠AＯB、∠AＯC、∠AＯD，3個； 以ＯB為一邊的角有∠BＯC、∠BＯD，2個； 以ＯC為一邊的角有∠CＯD，1個。
我們把圖中的∠AＯB、∠BＯC、∠CＯD看作基本角，那麼：
由1個基本角構成的角有∠AＯB、
∠BＯC、∠CＯD，3個；
由2個基本角構成的角有∠AＯC、
∠BＯD，2個；
由3個基本角構成的角有∠AＯD，1個。
我們也可以從角的兩邊出發來數：
以ＯA為一邊的角有∠AＯB、∠AＯC、∠AＯD，3個；
以ＯB為一邊的角有∠BＯC、∠BＯD，2個；
以ＯC為一邊的角有∠CＯD，1個。
解 3＋2＋1＝6（個）。
3＋2＋1＝6（個）。
答 圖中有6個角。
圖中有6個角。
說明 以上用到的方法是分類計算，通過分類可以將大問題分解為小問題，有化難為易、化繁為簡的作用。 想一想：在射線ＯA與ＯB內部，經過點Ｏ畫多少條射線才能使圖中角的個數是15個。
以上用到的方法是分類計算，通過分類可以將大問題分解為小問題，有化難為易、化繁為簡的作用。
想一想：在射線ＯA與ＯB內部，經過點Ｏ畫多少條射線才能使圖中角的個數是15個。
例3 數一數，圖中有多少個長方形（包括正方形）。
數一數，圖中有多少個長方形（包括正方形）。
解 如圖所示，我們把圖中的長方形分成兩類：一類是僅有白色小方格構成的，另一類是含有陰影小方格的。 對於僅有白色小方格構成的長方形，有 （1＋2）×（1＋2＋3＋4）＝30（個）； 對於含有陰影小方格的長方形，豎直邊有(1＋2＝)3種選擇方式，水平方向的邊只有3種選擇，於是這類長方形有(3×3＝)9個。 綜上，圖中的長方形有(30＋9＝)39個。
如圖所示，我們把圖中的長方形分成兩類：一類是僅有白色小方格構成的，另一類是含有陰影小方格的。
對於僅有白色小方格構成的長方形，有
（1＋2）×（1＋2＋3＋4）＝30（個）；
對於含有陰影小方格的長方形，豎直邊有(1＋2＝)3種選擇方式，水平方向的邊只有3種選擇，於是這類長方形有(3×3＝)9個。
綜上，圖中的長方形有(30＋9＝)39個。
例4 圖中有多少個正方形包含號？
圖中有多少個正方形包含號？
分析 我們把最短的一條線段如AB看作基本線段，那麼： 邊長為1且包含號的正方形有1個； 邊長為2且包含號的正方形有4個； 邊長為3且包含號的正方形有2個。
我們把最短的一條線段如AB看作基本線段，那麼：
邊長為1且包含號的正方形有1個；
邊長為2且包含號的正方形有4個；
邊長為3且包含號的正方形有2個。
解 1＋4＋2＝7（個）。
1＋4＋2＝7（個）。
答 圖中有7個正方形包含號。
圖中有7個正方形包含號。
例5 數一數圖中共有多少個三角形？
數一數圖中共有多少個三角形？
分析 我們可將題中的圖分成三個部分來數： （1） （2） （3） （1）在△ABC中，一共有(5＋4＋3＋2＋1＝)15個三角形； （2）在△ABD中，一共有(5＋4＋3＋2＋1＝)15個三角形； （3）在△BDC中，一共有5個三角形。
我們可將題中的圖分成三個部分來數：
（1） （2）
（3）
（1）在△ABC中，一共有(5＋4＋3＋2＋1＝)15個三角形；
（2）在△ABD中，一共有(5＋4＋3＋2＋1＝)15個三角形；
（3）在△BDC中，一共有5個三角形。
解 15＋15＋5＝35（個）。
15＋15＋5＝35（個）。
答 圖中共有35個三角形。
圖中共有35個三角形。
例6 如圖，拼在一起的三個小正方形共有8個頂點（圖中實心圓點），那麼通過其中至少兩個點的直線共有多少條？
如圖，拼在一起的三個小正方形共有8個頂點（圖中實心圓點），那麼通過其中至少兩個點的直線共有多少條？
解 我們按照直線的傾斜程度來分類計數。從圖（a）中可以看出，通過至少兩個正方形頂點的水平直線和豎直直線各有3條；由一個小正方形的對角線延伸出去的直線有6條；從圖（b）中可知，由1×2長方形的對角線延伸出去的直線也有6條。 所以，共有(3×2＋6＋6＝)18條。 （a） （b）÷ 要想正確數出圖形的個數，關鍵是從基本圖形入手： 1. 弄清圖形中包含的基本圖形是甚麼，有多少個； 2. 從各圖形中所包含基本圖形的個數多少出發，依次數出它們的個數，並求出它們的和是多少； 3. 有些圖形被分成了幾個部分，可以先從各部分的基本圖形出發，數出所含圖形的個數，再求各部分的總和。
我們按照直線的傾斜程度來分類計數。從圖（a）中可以看出，通過至少兩個正方形頂點的水平直線和豎直直線各有3條；由一個小正方形的對角線延伸出去的直線有6條；從圖（b）中可知，由1×2長方形的對角線延伸出去的直線也有6條。
所以，共有(3×2＋6＋6＝)18條。
（a）
（b）÷
要想正確數出圖形的個數，關鍵是從基本圖形入手：
1. 弄清圖形中包含的基本圖形是甚麼，有多少個；
2. 從各圖形中所包含基本圖形的個數多少出發，依次數出它們的個數，並求出它們的和是多少；
3. 有些圖形被分成了幾個部分，可以先從各部分的基本圖形出發，數出所含圖形的個數，再求各部分的總和。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
