十三、  格點與面積	選擇更多第三冊課題...... ---------------------------- 一、  小數的運算 二、  括號和分配律 三、  部分平均和全體平均 四、  平面圖形的周長 五、  環形道路上的行程問題 六、  週期問題 七、  雞兔同籠問題 八、  牛吃草問題 九、  邏輯推理問題 十、  畫示意圖 十一、  平面圖形的面積 十二、  三角形的等積變形 十三、  格點與面積 十四、  整數的整除 十五、  質數與合數 十六、  分解質因數 十七、  最大公約數與最小公倍數 十八、  抽屜原理 十九、  分類 二十、  換一個角度考慮問題 二十一、  定義新運算 二十二、  十進制和二進制 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 如圖所示，計算下列各多邊形的面積，並統計圖形邊界上格點數及圖形內包含的格點數。 解 根據題目要求列表 我們對表內的數據進行分析發現：「任何一個正方形格點多邊形的面積」都等於「圖形內部的格點數加上圖形周界上格點數除以2減1」。即得公式： 。 這正是開始給出的公式，然後就可以根據這個公式解題。 例2 計算如下兩個圖形中正方形格點多邊形的面積。 解 (1)因為內部格點數N＝23，邊界格點數L＝8，又因為，所以 =26。 (2)因為內部格點數N＝16，邊界格點數L＝9，又因為，所以 =19.5。 例3 如圖中有28個點，每相鄰三個點「∴」或「∵」都是一個正三角形，其面積為1，求△ABC的面積。（注：圖中△ABC即為「三角形格點三邊形」） 解 在△ABC內部連接三個點，即D、E、F，再分別連接DC、EA、FB。 由可知：； 由可知：； 由可知：； 又因為， 所以 =3＋4＋6＋4 ＝17（平方單位）。 例4 圖中有36個點，每相鄰三個點「∴」或「∵」都是正三角形，其面積為1，求四邊形ABCD的面積。 分析 設三角形格點多邊形面積為S，N表示圖形內部包含的三角形格點數，L表示圖形邊界上的三角形格點數，於是由例3和例4便有下表： 即三角形格點多邊形面積的計算公式為：S＝2N＋L－2。 必須要說明的是，上述公式是通過幾個具體例子歸納出來的，作為數學公式還須進行嚴格證明，但限於同學們知識水平的限制，這個證明就不再進行了。 解 在圖中作輔助線後可知，四邊形ABCD被分成△ADE，△ABE，△BCE，△DFC和△ECF。 從可知：； 從可知：； 從可知：； 從可知：； 又內部△ECF的面積＝9， 所以 ＝25。 例5 如圖，每相鄰的三個點所形成的三角形都是面積為1的正三角形，試計算多邊形ABCDE的面積S。 解 圖形內部包含三角形格點數：N＝14，圖形邊界上三角形格點數：L＝5。 因為三角形格點多邊形面積公式為：S＝2N＋L－2。 所以 S＝2×14＋5－2 ＝31。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。