請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 某年的一月，只有4個星期一和4個星期五，那麼這年的1月1日是星期幾？
某年的一月，只有4個星期一和4個星期五，那麼這年的1月1日是星期幾？
分析 首先注意兩個事實： （1）一月有31天； （2）每個星期有7天。
首先注意兩個事實：
（1）一月有31天；
（2）每個星期有7天。
解 因為 31＝4×7＋3， 所以，1月1日不能是星期一、星期日、星期六，否則一月就有5個星期一。 1月1日也不能是星期三、四、五，否則一月就有5個星期五。 所以，1月1日應該是星期二。
因為 31＝4×7＋3，
所以，1月1日不能是星期一、星期日、星期六，否則一月就有5個星期一。
1月1日也不能是星期三、四、五，否則一月就有5個星期五。
所以，1月1日應該是星期二。
例2 有A、B、C三個人。這三個人中，一位是經理，一位是會計，一位是司機。已經知道C的年齡比會計大，A和司機的年齡不相同，司機的年齡比B小。問：這三人各是甚麼職位？
有A、B、C三個人。這三個人中，一位是經理，一位是會計，一位是司機。已經知道C的年齡比會計大，A和司機的年齡不相同，司機的年齡比B小。問：這三人各是甚麼職位？
解 A和司機的年齡不同，司機的年齡比B小，所以，A、 B都不是司機。從而C是司機。 因為司機C的年齡比會計大，比B小，所以B不是會計。從而A是會計，B是經理。
A和司機的年齡不同，司機的年齡比B小，所以，A、 B都不是司機。從而C是司機。
因為司機C的年齡比會計大，比B小，所以B不是會計。從而A是會計，B是經理。
例3 在一宗盜竊案中，法官對涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁進行了審問。 甲說：「罪犯在乙、丙、丁三人之中。」 乙說：「是丙偷的。」 丙說：「在甲和丁中間有一人是罪犯。」 丁說：「乙說的是事實。」 經查證，四人中有兩人說了假話，兩人說了真話。你能找出真正的罪犯嗎？
在一宗盜竊案中，法官對涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁進行了審問。
甲說：「罪犯在乙、丙、丁三人之中。」
乙說：「是丙偷的。」
丙說：「在甲和丁中間有一人是罪犯。」
丁說：「乙說的是事實。」
經查證，四人中有兩人說了假話，兩人說了真話。你能找出真正的罪犯嗎？
分析 四句話中，只有兩句真的，一下不能看出。所以，我們可以假定某句是真的來進行推理，從而以此為解題的突破口。
四句話中，只有兩句真的，一下不能看出。所以，我們可以假定某句是真的來進行推理，從而以此為解題的突破口。
解 設甲說的是真話。根據已知兩人說真話，則乙、丙、丁三人中還有一個說的是真話。如果乙說真話，那麼丁說的也一定是真話，這就變成有三個人說真話了，與已知不符。因此乙說的不是真話，從而丁說的也是假話，丙說的是真話。於是在這種情況下，甲、丙說了真話。所以丁是罪犯。 如果甲說的是假話，那麼乙、丙、丁都不是罪犯，只有甲是罪犯。但這樣一來，甲、乙、丁三個人都說假話了，與已知不符。因此這種情況不可能出現。 所以，丁是罪犯。
設甲說的是真話。根據已知兩人說真話，則乙、丙、丁三人中還有一個說的是真話。如果乙說真話，那麼丁說的也一定是真話，這就變成有三個人說真話了，與已知不符。因此乙說的不是真話，從而丁說的也是假話，丙說的是真話。於是在這種情況下，甲、丙說了真話。所以丁是罪犯。
如果甲說的是假話，那麼乙、丙、丁都不是罪犯，只有甲是罪犯。但這樣一來，甲、乙、丁三個人都說假話了，與已知不符。因此這種情況不可能出現。
所以，丁是罪犯。
例4 傳說有個說謊國，這個國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話；女人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話。有一天，說謊國的一男一女聊天。 男人說：「昨天是我說假話的日子。」 女人說：「昨天也是我說假話的日子。」 請根據他們的說話，判斷出今天是星期幾。
傳說有個說謊國，這個國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話；女人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話。有一天，說謊國的一男一女聊天。
男人說：「昨天是我說假話的日子。」
女人說：「昨天也是我說假話的日子。」
請根據他們的說話，判斷出今天是星期幾。
解 為了方便推理，根據題設，我們列出如圖的圖表。其中tick表示說真話，叉號表示說假話。 設男人說的是假話，那麼昨天就是他說真話的日子。從圖可以看出，昨天必定是上一周的星期日，今天必定是星期一。但是，在星期一、星期日兩天，女人都說真話，與已知中女人說的話不符。所以，男人說的是假話的假設不正確。從而男人說的是真話，即男人今天說真話，而昨天說假話。由圖，今天是星期四，昨天是星期三。在這兩天，女人剛好星期四說假話，星期三說真話也符合條件。 所以今天是星期四。
為了方便推理，根據題設，我們列出如圖的圖表。其中tick表示說真話，叉號表示說假話。
設男人說的是假話，那麼昨天就是他說真話的日子。從圖可以看出，昨天必定是上一周的星期日，今天必定是星期一。但是，在星期一、星期日兩天，女人都說真話，與已知中女人說的話不符。所以，男人說的是假話的假設不正確。從而男人說的是真話，即男人今天說真話，而昨天說假話。由圖，今天是星期四，昨天是星期三。在這兩天，女人剛好星期四說假話，星期三說真話也符合條件。
所以今天是星期四。
例5 育才學校舉行數學競賽，參加決賽的是A、B、C、D、E5位同學，另有甲、乙、丙、丁、戊5位同學對決賽名次作了預測，各自說法如下： 甲：「B第3， C第5。」 乙：「E第4， D第5。」 丙：「A第1， E第4。」 丁：「C第1， B第2。」 戊：「A第3， D第4。」 成績出來後，知道每個名次都有人猜中。問：A、B、C、D、E的名次是如何的。
育才學校舉行數學競賽，參加決賽的是A、B、C、D、E5位同學，另有甲、乙、丙、丁、戊5位同學對決賽名次作了預測，各自說法如下：
甲：「B第3， C第5。」
乙：「E第4， D第5。」
丙：「A第1， E第4。」
丁：「C第1， B第2。」
戊：「A第3， D第4。」
成績出來後，知道每個名次都有人猜中。問：A、B、C、D、E的名次是如何的。
解 題目條件較多，可將各人所說的話列成如圖所示的圖表，以便推理。 由於每個名次都有人猜中，從圖中可以看出，第2名只有B，所以B必定是第2名。而且，從圖中又知道，第3名只有A、B兩人，由於B是第2名，所以A是第3名。又因第一名只可能是A、C兩人，所以C是第1名。第5名只可能有C、D兩人，因而D是第5名。第4名中又只有E、D兩人，所以E是第4名。 綜上所述，五人名次排列如下： C、B、A、E、D。
題目條件較多，可將各人所說的話列成如圖所示的圖表，以便推理。
由於每個名次都有人猜中，從圖中可以看出，第2名只有B，所以B必定是第2名。而且，從圖中又知道，第3名只有A、B兩人，由於B是第2名，所以A是第3名。又因第一名只可能是A、C兩人，所以C是第1名。第5名只可能有C、D兩人，因而D是第5名。第4名中又只有E、D兩人，所以E是第4名。
綜上所述，五人名次排列如下：
C、B、A、E、D。
例6 甲、乙、丙三人有一位做了一件好事。為了弄明白到底是誰做的好事，周老師詢問了他們三人。他們的回答如下： 甲說：「我沒有做這件事，乙也沒有做。」 乙說：「我沒有做這件事，丙也沒有做。」 丙說：「我沒有做這件事，也不知道是誰做的。」 在老師的再三追問下，他們承認上面幾句話，每人都有半句真話，半句假話。請幫周老師找出是誰做的好事。
甲、乙、丙三人有一位做了一件好事。為了弄明白到底是誰做的好事，周老師詢問了他們三人。他們的回答如下：
甲說：「我沒有做這件事，乙也沒有做。」
乙說：「我沒有做這件事，丙也沒有做。」
丙說：「我沒有做這件事，也不知道是誰做的。」
在老師的再三追問下，他們承認上面幾句話，每人都有半句真話，半句假話。請幫周老師找出是誰做的好事。
解 設是甲做的好事。那麼甲的前半句是假話，從而後半句是真話。因此乙沒有做這件事，從而乙的前半句是真話，後半句是假。即丙也做了好事，這與只有一個人做好事矛盾。所以，甲做好事這件事的假設不正確。 同樣，可假設乙或丙做了好事，像上面一樣地驗證（請同學們自己驗證）。可以得出只有在乙做好事的假設下，才能使題設的所有條件都成立。所以是乙做的好事。
設是甲做的好事。那麼甲的前半句是假話，從而後半句是真話。因此乙沒有做這件事，從而乙的前半句是真話，後半句是假。即丙也做了好事，這與只有一個人做好事矛盾。所以，甲做好事這件事的假設不正確。
同樣，可假設乙或丙做了好事，像上面一樣地驗證（請同學們自己驗證）。可以得出只有在乙做好事的假設下，才能使題設的所有條件都成立。所以是乙做的好事。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
