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求40×40×…×40（15個40連乘）除以13所得的餘數。
因為40除以13得餘數1，所以40×40×…×40除以13所得的餘數等於1×1×…×1＝1，即餘數為1
16,520、14,903、14,177除以ｍ，所得的餘數相同，ｍ最大是多少？
因為16,520≡14,903≡14,177（ｍｏｄｍ），所以，下面這些數： ，，16,520－14,177＝2,343＝3×11×71都能被ｍ整除，也就是ｍ是上面三個數的公因數，所以ｍ的最大值為3×11＝33
李華寒假讀一本書，如果每天讀80頁，需要4天多才能讀完；如果每天讀90頁，需要3天多才能讀完。王勇想使每天讀的頁數與讀完這本小說所需的天數相等，他每天應讀多少頁？（每天不只讀1頁）
這本書的頁數在320至360頁之間，18×18＝324。所以，每天讀18頁，18天讀完
從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數字中選出五個不同的數字組成一個五位數，使它能被3、5、7、13整除，這個數最大是多少？
3×5×7×13＝1,365。五位數中1,365的最大倍數是1,365×73＝99,645。再經試算可得1,365×69＝94,185即為所求。
數列1，6，7，12，13，18，19，…的第133項被7除餘幾？
觀察規律，除第一項數1外，其它偶數項是項數的3倍，奇數項的數是它前一項的數加1，因此第133項上的數是132×3＋1＝397，397÷7得餘數為5
一個數被3除餘2，被5除餘3，被7除餘2。這個數最小是多少？
先取3和7的最小公倍數21，21＋2＝23，23被3、7除，餘數都是2。23被5除，餘數是3，所以23就是所求的自然數
在下面的乘法中，A、B表示不同的數字，求A、B各表示哪一個數字？
因為AB×A＝114，所以我們先把114分解因數得114＝2×3×19，然後把114分成一個兩位數乘以一個一位數，有以下三種情況：19×6＝114，57×2＝114，38×3＝114。在這三個式子中，只有38×3＝114與AB×A＝114相符。其中A＝3，B＝8，再把A＝3，B＝8代入原算式驗算成立，所以原算式中的A＝3，B＝8
小超在祖母家住了7天，回家後，將這7天的日曆撕下來，他把這7天日曆上的數相加，恰好等於49，問小超回家這天是幾號？他是哪天去祖母家的？
因為小超在祖母家連續住了7天，而49÷7＝7，故7號是這7天中的第四天，所以他是4號去祖母家的，他住的7天分別是4號、5號、6號、7號、8號、9號、10號，故他是11號回家的
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
