請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 小王買了鉛筆和圓珠筆共12枝，鉛筆比圓珠筆多4枝。問鉛筆和圓珠筆各買了多少？ 這就是典型的和差問題。為了解決和差問題，我們先畫一個圖。如圖，長線段表示大數，短線段表示小數。 觀察上圖就可發現，如果小數加上差就等於大數，也就是和加上差恰好是兩倍的大數，即 大數＝（和＋差）÷2。 同樣地，大數減去差等於小數，也就是和減去差恰好是兩倍的小數，即 小數＝（和－差）÷2。 因此，和差問題得到圓滿的解決。 當然，求出大數（小數）後，我們也可以通過下列各式求出小數（大數）：大數＝小數＋差， 小數＝大數－差， 大數＝和－小數， 小數＝和－大數。 上面給出的題目，可以當作讀者的一個練習。 甲、乙兩人的年齡之和為28歲，甲比乙大4歲，問甲、乙兩人各多大？
小王買了鉛筆和圓珠筆共12枝，鉛筆比圓珠筆多4枝。問鉛筆和圓珠筆各買了多少？
這就是典型的和差問題。為了解決和差問題，我們先畫一個圖。如圖，長線段表示大數，短線段表示小數。
觀察上圖就可發現，如果小數加上差就等於大數，也就是和加上差恰好是兩倍的大數，即
大數＝（和＋差）÷2。
同樣地，大數減去差等於小數，也就是和減去差恰好是兩倍的小數，即
小數＝（和－差）÷2。
因此，和差問題得到圓滿的解決。
當然，求出大數（小數）後，我們也可以通過下列各式求出小數（大數）：大數＝小數＋差，
小數＝大數－差，
大數＝和－小數，
小數＝和－大數。
上面給出的題目，可以當作讀者的一個練習。
甲、乙兩人的年齡之和為28歲，甲比乙大4歲，問甲、乙兩人各多大？
解 （28＋4）÷2＝16， （28－4）÷2＝12。 例1的「和」、「差」已經清楚地給出，這一類題目就很容易解決。如果題目中沒有直接提供「和」或「差」，就必須先根據題中的數量關係，把「和」或「差」找出來。
（28＋4）÷2＝16，
（28－4）÷2＝12。
例1的「和」、「差」已經清楚地給出，這一類題目就很容易解決。如果題目中沒有直接提供「和」或「差」，就必須先根據題中的數量關係，把「和」或「差」找出來。
答 甲的年齡為16歲，乙的年齡為12歲。
甲的年齡為16歲，乙的年齡為12歲。
例2 甲、乙兩人同時寫字，8小時共寫了7,600個字，已知甲每小時比乙多寫50個，問甲、乙兩人每小時各寫多少字？
甲、乙兩人同時寫字，8小時共寫了7,600個字，已知甲每小時比乙多寫50個，問甲、乙兩人每小時各寫多少字？
分析 題目中有「差」：每小時甲比乙多寫50個。也有「和」：8小時共寫了7,600個字。能不能直接套公式，得出甲每小時寫了（7,600＋50）÷2個字，乙每小時寫了（7,600－50）÷2個字呢?這樣做是錯誤的，因為「和」與「差」並不是在同一時間內得到的。應當先由「8小時兩人共寫了7,600個字」，得出兩人每小時共寫的字數，這才是我們所需要的「和」。
題目中有「差」：每小時甲比乙多寫50個。也有「和」：8小時共寫了7,600個字。能不能直接套公式，得出甲每小時寫了（7,600＋50）÷2個字，乙每小時寫了（7,600－50）÷2個字呢?這樣做是錯誤的，因為「和」與「差」並不是在同一時間內得到的。應當先由「8小時兩人共寫了7,600個字」，得出兩人每小時共寫的字數，這才是我們所需要的「和」。
解 7,600÷8＝950， （950＋50）÷2＝500， （950－50）÷2＝450。
7,600÷8＝950，
（950＋50）÷2＝500，
（950－50）÷2＝450。
答 甲每小時寫了500個字，乙每小時寫了450個字。
甲每小時寫了500個字，乙每小時寫了450個字。
例3 小王、小張共買了20本書。如果小王給小張6本書，那麼小王就比小張少2本書。問小王、小張各買了多少本書？
小王、小張共買了20本書。如果小王給小張6本書，那麼小王就比小張少2本書。問小王、小張各買了多少本書？
分析 題目已經給出兩數的和為20，關鍵在於求差，「如果小王給小張6本書，那麼小王就比小張少2本書」，也就是「小王的書數減6」等於「小張的書數加6減2」，即「小王的書數減6」等於「小張的書數加4」，從而得出小王的書比小張的書多10本（＝6＋6－2）。
題目已經給出兩數的和為20，關鍵在於求差，「如果小王給小張6本書，那麼小王就比小張少2本書」，也就是「小王的書數減6」等於「小張的書數加6減2」，即「小王的書數減6」等於「小張的書數加4」，從而得出小王的書比小張的書多10本（＝6＋6－2）。
解 6＋（6－2）＝10， （20＋10）÷2＝15， （20－10）÷2＝5。
6＋（6－2）＝10，
（20＋10）÷2＝15，
（20－10）÷2＝5。
答 小王買書15本，小張買書5本。
小王買書15本，小張買書5本。
例4 A、B兩地相距40公里。甲、乙兩人，同時由兩地相向而行，8小時後在途中相遇。若兩人同時由A地向B地出發，5小時後，甲在乙前5公里，問甲、乙兩人每小時各行多少公里？
A、B兩地相距40公里。甲、乙兩人，同時由兩地相向而行，8小時後在途中相遇。若兩人同時由A地向B地出發，5小時後，甲在乙前5公里，問甲、乙兩人每小時各行多少公里？
分析 因為兩人同時由A地向B地出發，5小時後，甲在乙前5公里，所以5小時甲比乙多走5公里，從而每小時甲多走1公里，這就是甲、乙兩人速度的差。又因為兩地相距40公里，甲、乙兩人同時由兩地相向而行，8小時後，在途中相遇。所以甲、乙兩人8小時共走的路程就是A、B兩地之間的距離40公里，即甲、乙兩人每小時走的路程之和是5公里，也就是兩人速度的和是每小時5公里。
因為兩人同時由A地向B地出發，5小時後，甲在乙前5公里，所以5小時甲比乙多走5公里，從而每小時甲多走1公里，這就是甲、乙兩人速度的差。又因為兩地相距40公里，甲、乙兩人同時由兩地相向而行，8小時後，在途中相遇。所以甲、乙兩人8小時共走的路程就是A、B兩地之間的距離40公里，即甲、乙兩人每小時走的路程之和是5公里，也就是兩人速度的和是每小時5公里。
解 甲、乙速度之和為 40÷8＝5（公里／時）。 甲、乙速度之差為 5÷5＝1（公里／時）。 甲每小時行走 （5＋1）÷2＝3（公里）。 乙每小時行走 （5－1）÷2＝2（公里）。
甲、乙速度之和為
40÷8＝5（公里／時）。
甲、乙速度之差為
5÷5＝1（公里／時）。
甲每小時行走
（5＋1）÷2＝3（公里）。
乙每小時行走
（5－1）÷2＝2（公里）。
答 甲每小時走了3公里，乙每小時走了2公里。
甲每小時走了3公里，乙每小時走了2公里。
例5 甲、乙兩人收藏的圖書共3200本，乙、丙兩人收藏的圖書共2400本，甲、丙兩人收藏的圖書共2800本，求甲、乙、丙三人收藏的圖書各是多少本？
甲、乙兩人收藏的圖書共3200本，乙、丙兩人收藏的圖書共2400本，甲、丙兩人收藏的圖書共2800本，求甲、乙、丙三人收藏的圖書各是多少本？
分析 題目給出的全是「和」，而沒有「差」。但只需稍微分析一下，不難發現「甲、丙圖書數的和」減去「乙、丙圖書數的和」，實際上就是「甲、乙圖書數的差」。
題目給出的全是「和」，而沒有「差」。但只需稍微分析一下，不難發現「甲、丙圖書數的和」減去「乙、丙圖書數的和」，實際上就是「甲、乙圖書數的差」。
解 甲、乙兩人收藏圖書共3,200本。 甲比乙多 2,800－2,400＝400（本）。 甲收藏圖書為 （3,200＋400）÷2＝1,800（本）。 乙收藏圖書為 （3,200－400）÷2＝1,400（本）。 甲、丙圖書共2,800本，所以丙收藏圖書為 2,800－1,800＝1,000（本）。
甲、乙兩人收藏圖書共3,200本。
甲比乙多
2,800－2,400＝400（本）。
甲收藏圖書為
（3,200＋400）÷2＝1,800（本）。
乙收藏圖書為
（3,200－400）÷2＝1,400（本）。
甲、丙圖書共2,800本，所以丙收藏圖書為
2,800－1,800＝1,000（本）。
答 甲收藏圖書1,800本，乙收藏圖書1,400本，丙收藏圖書1,000本。
甲收藏圖書1,800本，乙收藏圖書1,400本，丙收藏圖書1,000本。
記住 例5也可按照甲、丙或乙、丙所組成的和差問題求解。有興趣的小朋友不妨試一下，看一看結果是否相同。
例5也可按照甲、丙或乙、丙所組成的和差問題求解。有興趣的小朋友不妨試一下，看一看結果是否相同。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
