請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 根據下面四個算式，能否發現其中規律，然後在 中，填入適當的數。 1×5＋4＝9＝3×3； 2×6＋4＝16＝4×4； 3×7＋4＝25＝5×5； 4×8＋4＝36＝6×6；
根據下面四個算式，能否發現其中規律，然後在 中，填入適當的數。
1×5＋4＝9＝3×3；
2×6＋4＝16＝4×4；
3×7＋4＝25＝5×5；
4×8＋4＝36＝6×6；
解 四個算式中最重要的規律是被乘數與乘數相差4。 10＋4＝14， 又 102×102＝10,404， 10,404－4＝10,400＝100×104， 於是得
四個算式中最重要的規律是被乘數與乘數相差4。
10＋4＝14，
又 102×102＝10,404，
10,404－4＝10,400＝100×104，
於是得
例2 請先計算下面一組算式的前三題，然後找出其中的規律，並根據規律直接寫出後六題的得數。 1×8＋1＝_______； 12×8＋2＝_______； 123×8＋3＝_______； 1,234×8＋4＝_______； 12,345×8＋5＝_______； 123,456×8＋6＝_______； 1,234,567×8＋7＝_______； 12,345,678×8＋8＝_______； 123,456,789×8＋9＝_______。
請先計算下面一組算式的前三題，然後找出其中的規律，並根據規律直接寫出後六題的得數。
1×8＋1＝_______；
12×8＋2＝_______；
123×8＋3＝_______；
1,234×8＋4＝_______；
12,345×8＋5＝_______；
123,456×8＋6＝_______；
1,234,567×8＋7＝_______；
12,345,678×8＋8＝_______；
123,456,789×8＋9＝_______。
分析 這組中的九個算式都是兩個數的積加上一個數，數字的排列很有規律。通過計算，我們得出前三題的結果： 1×8＋1＝9； 12×8＋2＝98； 123×8＋3＝987。 不難看出得數的變化規律：得數的位數與被乘數相同，最高位上的數是9，其餘數位上的數依次是8，7，6，5，4， …。
這組中的九個算式都是兩個數的積加上一個數，數字的排列很有規律。通過計算，我們得出前三題的結果：
1×8＋1＝9；
12×8＋2＝98；
123×8＋3＝987。
不難看出得數的變化規律：得數的位數與被乘數相同，最高位上的數是9，其餘數位上的數依次是8，7，6，5，4， …。
解 後六題的得數是： 1,234×8＋4＝9,876； 12,345×8＋5＝98,765； 123,456×8＋6＝987,654； 1,234,567×8＋7＝9,876,543； 12,345,678×8＋8＝98,765,432； 123,456,789×8＋9＝987,654,321。
後六題的得數是：
1,234×8＋4＝9,876；
12,345×8＋5＝98,765；
123,456×8＋6＝987,654；
1,234,567×8＋7＝9,876,543；
12,345,678×8＋8＝98,765,432；
123,456,789×8＋9＝987,654,321。
例3 用1、2、3這三個數字按1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，…的規律排列。想一想： （1） 第50個數是幾？ （2） 到第幾個數的時候正好是6個3在一起？
用1、2、3這三個數字按1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，…的規律排列。想一想：
（1） 第50個數是幾？
（2） 到第幾個數的時候正好是6個3在一起？
分析 觀察數字排列的規律，是由不同個數的1、2、3這三個數字組成的一列數，可以把它分為若干組。從第1個數到第6個數組成第一組，其中有1個1，2個2，3個3，共6個數字；從第7個數到第15個數組成第二組，其中有2個1， 3個2， 4個3，共9個數字；從第16個數到第27個數組成第三組，其中有3個1，4個2，5個3，共12個數字；由此可知，後一組總比它的前一組各多1個1， 1個2，1個3，共多3個數字。已知第一組有6個數字，那麼，以後各組的數字的個數之和就能通過6＋9＋12＋15＋18＋…計算出來了。另外，1的個數與組的序號相同，知道這個周期中1的個數，就能確定這個組中2和3的個數。
觀察數字排列的規律，是由不同個數的1、2、3這三個數字組成的一列數，可以把它分為若干組。從第1個數到第6個數組成第一組，其中有1個1，2個2，3個3，共6個數字；從第7個數到第15個數組成第二組，其中有2個1， 3個2， 4個3，共9個數字；從第16個數到第27個數組成第三組，其中有3個1，4個2，5個3，共12個數字；由此可知，後一組總比它的前一組各多1個1， 1個2，1個3，共多3個數字。已知第一組有6個數字，那麼，以後各組的數字的個數之和就能通過6＋9＋12＋15＋18＋…計算出來了。另外，1的個數與組的序號相同，知道這個周期中1的個數，就能確定這個組中2和3的個數。
解 （1）到第四組為止，一共有42（＝6＋9＋12＋15）個數，50－42＝8，第50個數是第五裏的第8個數，第五組有5個1， 6個2，7個3，所以第50個數是2。 （2）有6個3在一起，這一組裏就有5個2，4個1，即是第4組，6＋9＋12＋15＝42，所以到第42個數時正好是6個3在一起。
（1）到第四組為止，一共有42（＝6＋9＋12＋15）個數，50－42＝8，第50個數是第五裏的第8個數，第五組有5個1， 6個2，7個3，所以第50個數是2。
（2）有6個3在一起，這一組裏就有5個2，4個1，即是第4組，6＋9＋12＋15＝42，所以到第42個數時正好是6個3在一起。
例4 按規律填數。 （1）｛1，5，10｝，｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛ ｝，｛ ｝； （2）
按規律填數。
（1）｛1，5，10｝，｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛ ｝，｛ ｝；
（2）
分析 （1） 觀察已知三組數，發現：三組數中的第一個數是這個組的序號數，每組數中的第二個數是第一個數的5倍，第三個數是第一個數的10倍。 （2） 前兩組中，外圍三個三角形內的三個數的乘積是中間三角形內的數的2倍，也就是中間三角形的數應是外圍三個三角形內的三個數乘積的一半。
（1） 觀察已知三組數，發現：三組數中的第一個數是這個組的序號數，每組數中的第二個數是第一個數的5倍，第三個數是第一個數的10倍。
（2） 前兩組中，外圍三個三角形內的三個數的乘積是中間三角形內的數的2倍，也就是中間三角形的數應是外圍三個三角形內的三個數乘積的一半。
解 （1）第四組為｛4，20，40｝，第五組為｛5，25，50｝； （2） 因為3×4×5÷2＝30，所以應填30。
（1）第四組為｛4，20，40｝，第五組為｛5，25，50｝；
（2） 因為3×4×5÷2＝30，所以應填30。
例5 如圖，一張黑白相間的方格紙，如果用記號（2，3）表示從上往下數第2行且從左往右數第3列的這一格，那麼（18，7）這一格是黑色還是白色？
如圖，一張黑白相間的方格紙，如果用記號（2，3）表示從上往下數第2行且從左往右數第3列的這一格，那麼（18，7）這一格是黑色還是白色？
解 （1，1）是黑格，括號中一個數加1後就是白格，也就是兩個數中，有一個數加1後，就改變一次顏色。（1，1）是（奇數，奇數），我們就知道（奇數，偶數）和（偶數，奇數）是白格；（奇數，奇數）和（偶數，偶數）是黑格。 因此（18，7）是白色的格子。 想一想：（99，102）和（200，198）這兩格是黑色還是白色?
（1，1）是黑格，括號中一個數加1後就是白格，也就是兩個數中，有一個數加1後，就改變一次顏色。（1，1）是（奇數，奇數），我們就知道（奇數，偶數）和（偶數，奇數）是白格；（奇數，奇數）和（偶數，偶數）是黑格。
因此（18，7）是白色的格子。
想一想：（99，102）和（200，198）這兩格是黑色還是白色?
例6 如圖，在七色球下面，按照圖上所示的規律，依次逐個寫自然數。問2,000在甚麼顏色的球下面？
如圖，在七色球下面，按照圖上所示的規律，依次逐個寫自然數。問2,000在甚麼顏色的球下面？
解 1到12算第一段，13到24算第二段，每12個數算一段，每段都是從赤色開始到紫色後再回到橙色結束。因此也可以看作周期為12的循環。因為 2,000÷12＝166……8， 所以2,000是在藍色球的下面。
1到12算第一段，13到24算第二段，每12個數算一段，每段都是從赤色開始到紫色後再回到橙色結束。因此也可以看作周期為12的循環。因為
2,000÷12＝166……8，
所以2,000是在藍色球的下面。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
