請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 籠子裏有雞和兔共30隻，總共有70條腿，問雞和兔各有幾隻？
籠子裏有雞和兔共30隻，總共有70條腿，問雞和兔各有幾隻？
分析 如果假設全是雞，則30隻雞的腳數應為2×30＝60（隻），比題目中的條件少了70－60＝10（隻），因為每隻雞比兔少2隻腳，所以，10隻腳就有10÷2＝5（隻）兔。也可以假設全是兔，推算出雞的隻數。
如果假設全是雞，則30隻雞的腳數應為2×30＝60（隻），比題目中的條件少了70－60＝10（隻），因為每隻雞比兔少2隻腳，所以，10隻腳就有10÷2＝5（隻）兔。也可以假設全是兔，推算出雞的隻數。
解 解法一 假設籠中全是雞，則兔的隻數為 （70－2×30）÷（4－2）＝5（隻）， 雞的隻數為 30－5＝25（隻）。 解法二 假設籠中全是兔，則雞的隻數為 （4×30－70）÷（4－2）＝25（隻）， 兔的隻數為 30－25＝5（隻）。
解法一 假設籠中全是雞，則兔的隻數為
（70－2×30）÷（4－2）＝5（隻），
雞的隻數為
30－5＝25（隻）。
解法二 假設籠中全是兔，則雞的隻數為
（4×30－70）÷（4－2）＝25（隻），
兔的隻數為
30－25＝5（隻）。
答 這個籠子裏裝有25隻雞，5隻兔。
這個籠子裏裝有25隻雞，5隻兔。
例2 四（2）班學生52人，到公園去划船，共租用11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，求租用的大船、小船各多少隻？
四（2）班學生52人，到公園去划船，共租用11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，求租用的大船、小船各多少隻？
分析 假設租用的全部是大船，因為每條大船坐6人，那麼11條船共坐66人，與班級原有人數進行比較，多出14人，變化的原因是原來每條小船隻坐4人，現在假設坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船數就是14÷2＝7（條），最後再求出大船數。
假設租用的全部是大船，因為每條大船坐6人，那麼11條船共坐66人，與班級原有人數進行比較，多出14人，變化的原因是原來每條小船隻坐4人，現在假設坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船數就是14÷2＝7（條），最後再求出大船數。
解 小船數為 （6×11－52）÷（6－4）＝14÷2＝7（條）， 大船數為 11－7＝4（條）。
小船數為
（6×11－52）÷（6－4）＝14÷2＝7（條），
大船數為
11－7＝4（條）。
答 有大船4條，小船7條。 想一想：此題如果按照「假設11條都是小船」的思想，應怎樣解答？
有大船4條，小船7條。
想一想：此題如果按照「假設11條都是小船」的思想，應怎樣解答？
例3 一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天只能運12次。它一連運了112次，平均每天運14次。問這幾天當中有幾個晴天？
一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天只能運12次。它一連運了112次，平均每天運14次。問這幾天當中有幾個晴天？
分析 由已知可得，這輛卡車一共運了（112÷14＝）8天礦石。假設8天都是晴天，一共應運礦石（20×8＝）160次，比實際多（160－112＝）48次，原因是晴天比雨天每天多運（20－12＝）8次，很顯然雨天的天數應為（48÷8＝）6天，最後求出晴天的天數。
由已知可得，這輛卡車一共運了（112÷14＝）8天礦石。假設8天都是晴天，一共應運礦石（20×8＝）160次，比實際多（160－112＝）48次，原因是晴天比雨天每天多運（20－12＝）8次，很顯然雨天的天數應為（48÷8＝）6天，最後求出晴天的天數。
解 卡車運礦石的總天數為 112÷14＝8（天）， 雨天的天數為 （20×8－112）÷（20－12）＝48÷8＝6（天）， 晴天的天數為 8－6＝2（天）。
卡車運礦石的總天數為
112÷14＝8（天），
雨天的天數為
（20×8－112）÷（20－12）＝48÷8＝6（天），
晴天的天數為
8－6＝2（天）。
答 這幾天當中只有2天是晴天。
這幾天當中只有2天是晴天。
例4 倉庫所存的蘋果是香蕉的3倍。春節前夕，平均每天批發出250公斤香蕉，600公斤蘋果，幾天後香蕉全部批發完，蘋果還剩900公斤。這個倉庫原有蘋果、香蕉各多少公斤？
倉庫所存的蘋果是香蕉的3倍。春節前夕，平均每天批發出250公斤香蕉，600公斤蘋果，幾天後香蕉全部批發完，蘋果還剩900公斤。這個倉庫原有蘋果、香蕉各多少公斤？
分析 因為蘋果是香蕉的3倍，假設每天批發出250×3＝750（公斤），那麼蘋果將和香蕉同時批發完，也就是每天多批發蘋果750－600＝150（公斤），就將剩餘的900公斤蘋果也同時批發完。從而可求出批發的天數，進而求出蘋果和香蕉的數量。
因為蘋果是香蕉的3倍，假設每天批發出250×3＝750（公斤），那麼蘋果將和香蕉同時批發完，也就是每天多批發蘋果750－600＝150（公斤），就將剩餘的900公斤蘋果也同時批發完。從而可求出批發的天數，進而求出蘋果和香蕉的數量。
解 批發天數為 900÷（250×3－600）＝900÷150＝6（天）， 香蕉數為 250×6＝1,500（公斤）， 蘋果數為 1,500×3＝4,500（公斤）。
批發天數為
900÷（250×3－600）＝900÷150＝6（天），
香蕉數為
250×6＝1,500（公斤），
蘋果數為
1,500×3＝4,500（公斤）。
答 倉庫有蘋果4,500公斤，香蕉1,500公斤。
倉庫有蘋果4,500公斤，香蕉1,500公斤。
例5 三、四、五年級同學共植樹108棵。三年級比四年級少植18棵，五年級比三年級多植30棵，三個年級同學各植樹多少棵？
三、四、五年級同學共植樹108棵。三年級比四年級少植18棵，五年級比三年級多植30棵，三個年級同學各植樹多少棵？
分析 根據題意，把條件和問題反映在下圖中，藉助圖形進行分析。 假設四、五年級植樹棵數與三年級植樹棵數同樣多，根據條件找出總棵數的變化，先求出三年級植樹的棵數，從而求出四、五年級各植樹的棵數。
根據題意，把條件和問題反映在下圖中，藉助圖形進行分析。
假設四、五年級植樹棵數與三年級植樹棵數同樣多，根據條件找出總棵數的變化，先求出三年級植樹的棵數，從而求出四、五年級各植樹的棵數。
解 三年級植樹棵數為 （棵）， 四年級植樹棵數為 20＋18＝38（棵）， 五年級植樹棵數為 20＋30＝50（棵）。
三年級植樹棵數為
（棵），
四年級植樹棵數為
20＋18＝38（棵），
五年級植樹棵數為
20＋30＝50（棵）。
答 三年級同學植樹20棵，四年級植樹38棵，五年級植樹50棵。
三年級同學植樹20棵，四年級植樹38棵，五年級植樹50棵。
例6 搬運1,000隻玻璃瓶，規定安全運到1隻可得搬運費3角，但打碎1隻，不僅不給搬運費，還要賠5角。如果運完後共得運費260元，那麼，搬運中打碎了幾隻玻璃瓶？
搬運1,000隻玻璃瓶，規定安全運到1隻可得搬運費3角，但打碎1隻，不僅不給搬運費，還要賠5角。如果運完後共得運費260元，那麼，搬運中打碎了幾隻玻璃瓶？
分析 假設全部安全運到了，所得運費將比實得運費高，為甚麼實得運費少呢？因為打碎一隻不僅得不到3角，反而賠5角，相差8角。找到解題的突破口，此題就迎刃而解了。
假設全部安全運到了，所得運費將比實得運費高，為甚麼實得運費少呢？因為打碎一隻不僅得不到3角，反而賠5角，相差8角。找到解題的突破口，此題就迎刃而解了。
解 因為 260元＝2,600角， 所以，實際少得的錢數為 3×1,000－2,600＝400（角）， 搬運中打碎的玻璃瓶隻數為 400÷（3＋5）＝50（隻）。
因為
260元＝2,600角，
所以，實際少得的錢數為
3×1,000－2,600＝400（角），
搬運中打碎的玻璃瓶隻數為
400÷（3＋5）＝50（隻）。
說明 用假設法解答類似「雞兔同籠」的問題時，一是依據假設，按照題目所給的數量關係進行推算，所得結果與題中對應的數量不符時，要能夠正確地運用別的量加以調整，從而找到正確的答案。
用假設法解答類似「雞兔同籠」的問題時，一是依據假設，按照題目所給的數量關係進行推算，所得結果與題中對應的數量不符時，要能夠正確地運用別的量加以調整，從而找到正確的答案。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
