請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 在2ｘ＋1、3＋5＝6＋2、ｘ－1＜5、3ｘ＝15中，（ ）是方程，這個方程的解是（ ）。
在2ｘ＋1、3＋5＝6＋2、ｘ－1＜5、3ｘ＝15中，（ ）是方程，這個方程的解是（ ）。
分析 方程必須符合兩個條件，一是「等式」，二是「含有未知數」。2ｘ＋1雖含有未知數，但不是等式；3＋5＝6＋2雖是等式但不含未知數，也不是方程；ｘ－1＜8是不等式；3ｘ＝15既是等式又含有未知數，所以它是方程。當ｘ＝5時，左右兩邊的值都是15，所以ｘ＝5是方程3ｘ＝15的解。
方程必須符合兩個條件，一是「等式」，二是「含有未知數」。2ｘ＋1雖含有未知數，但不是等式；3＋5＝6＋2雖是等式但不含未知數，也不是方程；ｘ－1＜8是不等式；3ｘ＝15既是等式又含有未知數，所以它是方程。當ｘ＝5時，左右兩邊的值都是15，所以ｘ＝5是方程3ｘ＝15的解。
解 在2ｘ＋1、3＋5＝6＋2、ｘ－1＜8、3ｘ＝15中，3ｘ＝15是方程，這個方程的解是ｘ＝5。
在2ｘ＋1、3＋5＝6＋2、ｘ－1＜8、3ｘ＝15中，3ｘ＝15是方程，這個方程的解是ｘ＝5。
說明 方程是等式，等式不一定是方程，兩者之間關係如圖所示。
方程是等式，等式不一定是方程，兩者之間關係如圖所示。
例2 解方程 2ｘ＋5＝17。
解方程 2ｘ＋5＝17。
解 2ｘ＝17－5， 2ｘ＝12， ｘ＝12÷2， ｘ＝6。 檢驗：把ｘ＝6代入原方程，得 左邊＝2×6＋5＝17， 則左邊＝右邊， 所以，ｘ＝6是原方程的解。
2ｘ＝17－5，
2ｘ＝12，
ｘ＝12÷2，
ｘ＝6。
檢驗：把ｘ＝6代入原方程，得
左邊＝2×6＋5＝17，
則左邊＝右邊，
所以，ｘ＝6是原方程的解。
說明 1. 以後解方程，除要求寫出檢驗過程的以外，都用口算進行檢驗。 2. 因為方程是含有未知數的等式，所以每一個方程都有一個等號和兩個相等的式子。在解方程的過程中不能連等，一般每一行中只寫一個方程，而且方程中的等號要寫得上下對齊。
1. 以後解方程，除要求寫出檢驗過程的以外，都用口算進行檢驗。
2. 因為方程是含有未知數的等式，所以每一個方程都有一個等號和兩個相等的式子。在解方程的過程中不能連等，一般每一行中只寫一個方程，而且方程中的等號要寫得上下對齊。
例3 解方程 2×4－（2ｘ＋1）＝7。
解方程 2×4－（2ｘ＋1）＝7。
分析 這個方程稍複雜點，我們可以採取「抓主幹」、「帶枝葉」的辦法，即先抓住方程中大範圍內的數量關係，再抓住小範圍內的數量關係，主次分明了，問題就能順利解決。先把2ｘ＋1看作減數，根據「減數＝被減數－差」，將方程變為2ｘ＋1＝2×4－7，簡化即得2ｘ＋1＝1；再把2ｘ看作一個加數，根據「一個加數＝和－另一個加數」，將方程變成2ｘ＝1－1，簡化即得2ｘ＝0；至此，再根據「一個因數＝積÷另一個因數」，即可求出方程的解；最後，可以口算進行檢驗。
這個方程稍複雜點，我們可以採取「抓主幹」、「帶枝葉」的辦法，即先抓住方程中大範圍內的數量關係，再抓住小範圍內的數量關係，主次分明了，問題就能順利解決。先把2ｘ＋1看作減數，根據「減數＝被減數－差」，將方程變為2ｘ＋1＝2×4－7，簡化即得2ｘ＋1＝1；再把2ｘ看作一個加數，根據「一個加數＝和－另一個加數」，將方程變成2ｘ＝1－1，簡化即得2ｘ＝0；至此，再根據「一個因數＝積÷另一個因數」，即可求出方程的解；最後，可以口算進行檢驗。
解 2×4－（2x＋1）＝7， 2x＋1＝2×4－7， 2x＋1＝1， 2ｘ＝1－1， 2ｘ＝0， x＝0。
2×4－（2x＋1）＝7，
2x＋1＝2×4－7，
2x＋1＝1，
2ｘ＝1－1，
2ｘ＝0，
x＝0。
例4 38與一個數的4倍的和是70，求這個數。
38與一個數的4倍的和是70，求這個數。
解 設這個數為ｘ。 38＋4ｘ＝70， 4ｘ＝70－38， ｘ＝32÷4， ｘ＝8。 檢驗：左邊＝38＋4×8＝70， 右邊＝70， 所以，ｘ＝8是方程的解。
設這個數為ｘ。
38＋4ｘ＝70，
4ｘ＝70－38，
ｘ＝32÷4，
ｘ＝8。
檢驗：左邊＝38＋4×8＝70，
右邊＝70，
所以，ｘ＝8是方程的解。
例5 某數加上7再乘以4，減去8，得56。這個數先減去8，再乘以4，然後加上7，得多少？
某數加上7再乘以4，減去8，得56。這個數先減去8，再乘以4，然後加上7，得多少？
分析 這個問題由兩部分組成，根據前半部條件求出這個數，再計算後半部的結果。前半部是一個逆向思考的文字敘述題，用算術方法解容易出現差錯，用方程來解，可化難為易，即把逆向思考的問題轉化為順向思考的問題。
這個問題由兩部分組成，根據前半部條件求出這個數，再計算後半部的結果。前半部是一個逆向思考的文字敘述題，用算術方法解容易出現差錯，用方程來解，可化難為易，即把逆向思考的問題轉化為順向思考的問題。
解 設這個數為ｘ。 4（ｘ＋7）－8＝56， 4（ｘ＋7）＝56＋8， 4（ｘ＋7）＝64， ｘ＋7＝16， ｘ＝16－7， ｘ＝9。 所以（9－8）×4＋7＝11。
4（ｘ＋7）－8＝56，
4（ｘ＋7）＝56＋8，
4（ｘ＋7）＝64，
ｘ＋7＝16，
ｘ＝16－7，
ｘ＝9。
所以（9－8）×4＋7＝11。
答 得數是11。
得數是11。
例6 下列各等式中的□、○、△分別代表一個數，試求出它們各代表的是甚麼數？ （1）□＋□＋△＝46； （2）□＋△＋△＝47； （3）□＋○＋△＝48。
下列各等式中的□、○、△分別代表一個數，試求出它們各代表的是甚麼數？
（1）□＋□＋△＝46；
（2）□＋△＋△＝47；
（3）□＋○＋△＝48。
解 等式（1）和等式（2）的等號左、右兩邊分別相加，得到： 3×□＋3×△＝93， 等式兩邊都除以3，得到等式（4）： □＋△＝31。 等式（3）與等式（4）的等號左右兩邊分別相減，得到○＝17。 等式（2）與等式（4）的等號左右兩邊分別相減，得到△＝16。 等式（1）與等式（4）的等號左右兩邊分別相減，得到□＝15。 所以，□代表15，△代表16，○代表17。
等式（1）和等式（2）的等號左、右兩邊分別相加，得到：
3×□＋3×△＝93，
等式兩邊都除以3，得到等式（4）：
□＋△＝31。
等式（3）與等式（4）的等號左右兩邊分別相減，得到○＝17。
等式（2）與等式（4）的等號左右兩邊分別相減，得到△＝16。
等式（1）與等式（4）的等號左右兩邊分別相減，得到□＝15。
所以，□代表15，△代表16，○代表17。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
