請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 幼兒園老師給小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果；每個小朋友分7個糖果，就少18個糖果。有幾個小朋友和多少個糖果？
幼兒園老師給小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果；每個小朋友分7個糖果，就少18個糖果。有幾個小朋友和多少個糖果？
分析 糖果的總個數(物品數)與小朋友的人數(份數)是不變的。如果每人5個，剩餘22個，如果每人多分（7－5）個，少18個，說明因為第二次比第一次每人多分了2個，所以兩次分得的結果相差了（22＋18）個，那麼，（22＋18）個是2個的幾倍，就有幾位小朋友參加分糖果。因此可先求出有多少位小朋友。
糖果的總個數(物品數)與小朋友的人數(份數)是不變的。如果每人5個，剩餘22個，如果每人多分（7－5）個，少18個，說明因為第二次比第一次每人多分了2個，所以兩次分得的結果相差了（22＋18）個，那麼，（22＋18）個是2個的幾倍，就有幾位小朋友參加分糖果。因此可先求出有多少位小朋友。
解 小朋友的人數為 （22＋18）÷（7－5）＝40÷2＝20（位）。 糖果總數為 5×20＋22＝122（個）， 或 7×20－18＝122（個）。
小朋友的人數為
（22＋18）÷（7－5）＝40÷2＝20（位）。
糖果總數為
5×20＋22＝122（個），
或 7×20－18＝122（個）。
答 有20位小朋友和122個糖果。
有20位小朋友和122個糖果。
例2 某校安排學生宿舍，如果每間5人，則有14人沒有床位，如果每間7人，則多4個空床位，問宿舍幾間？學生幾人？
某校安排學生宿舍，如果每間5人，則有14人沒有床位，如果每間7人，則多4個空床位，問宿舍幾間？學生幾人？
分析 我們可先分析兩次安排學生宿舍的情況，第一次有14人沒有床位，第二次又多4個床位，兩次相差14＋4＝18人，由於第二次安排學生宿舍每間比第一次多出2人，因此，宿舍為（18÷2＝）9間，由此就可求出學生人數。
我們可先分析兩次安排學生宿舍的情況，第一次有14人沒有床位，第二次又多4個床位，兩次相差14＋4＝18人，由於第二次安排學生宿舍每間比第一次多出2人，因此，宿舍為（18÷2＝）9間，由此就可求出學生人數。
解 宿舍間數為 （14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（間）。 可住學生數為 5×9＋14＝59（人）， 或 7×9－4＝59（人）。
宿舍間數為
（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（間）。
可住學生數為
5×9＋14＝59（人），
或 7×9－4＝59（人）。
答 有學生宿舍9間，學生59人。
有學生宿舍9間，學生59人。
例3 人民路小學三、四、五年級的同學乘汽車去春遊。如果每車坐45人，有10人不能坐車；如果每車多坐5人，又多出一輛汽車。一共有多少輛汽車？有多少名同學去春遊？
人民路小學三、四、五年級的同學乘汽車去春遊。如果每車坐45人，有10人不能坐車；如果每車多坐5人，又多出一輛汽車。一共有多少輛汽車？有多少名同學去春遊？
分析 每車多坐5人，多出一輛汽車，說明每車多坐5人，還差（45＋5）人。也就是如果每車坐45人，剩餘10人不能坐車，如果每車坐（45＋5）人，又少了（45＋5）人，兩次乘車的人數相差了（45＋5＋10）人，是因為每輛車上多坐了5人。那麼，（45＋5＋10）裏有幾個5，就有幾輛汽車。因此，可求出汽車的輛數。
每車多坐5人，多出一輛汽車，說明每車多坐5人，還差（45＋5）人。也就是如果每車坐45人，剩餘10人不能坐車，如果每車坐（45＋5）人，又少了（45＋5）人，兩次乘車的人數相差了（45＋5＋10）人，是因為每輛車上多坐了5人。那麼，（45＋5＋10）裏有幾個5，就有幾輛汽車。因此，可求出汽車的輛數。
解 汽車數量為 （45＋5＋10）÷5＝60÷5＝12（輛）。 去春遊的同學總數為 45×12＋10＝550（名）。
汽車數量為
（45＋5＋10）÷5＝60÷5＝12（輛）。
去春遊的同學總數為
45×12＋10＝550（名）。
答 一共有12輛汽車，有550名同學去春遊。
一共有12輛汽車，有550名同學去春遊。
例4 動物園為猴山的猴買來桃，這些桃如果每隻猴分5個，還剩32個；如果其中10隻小猴分4個，其餘的猴分8個，就恰好分完。問猴山有猴多少隻？共買來多少個桃？
動物園為猴山的猴買來桃，這些桃如果每隻猴分5個，還剩32個；如果其中10隻小猴分4個，其餘的猴分8個，就恰好分完。問猴山有猴多少隻？共買來多少個桃？
分析 根據觀察對應數量關係的變化尋找答案的解題思路，首先需要把條件「如果其中10隻小猴分4個，其餘的猴分8個，就恰好分完」。轉化成：如果每隻猴都分8個就少（8－4）×10＝40（個）。然後按盈虧問題來求解。
根據觀察對應數量關係的變化尋找答案的解題思路，首先需要把條件「如果其中10隻小猴分4個，其餘的猴分8個，就恰好分完」。轉化成：如果每隻猴都分8個就少（8－4）×10＝40（個）。然後按盈虧問題來求解。
解 每隻猴都分8個，所缺桃子數為 （8－4）×10＝40（個）， 猴子總數為 （40＋32）÷（8－5）＝24（隻）， 桃子總數為 5×24＋32＝152（個）。
每隻猴都分8個，所缺桃子數為
（8－4）×10＝40（個），
猴子總數為
（40＋32）÷（8－5）＝24（隻），
桃子總數為
5×24＋32＝152（個）。
答 猴山有猴24隻，共買來桃152個。
猴山有猴24隻，共買來桃152個。
例5 果樹專業隊上山植果樹，所需要的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍。如果梨樹苗每人栽3棵，還餘2棵；蘋果樹苗每人栽7棵，則少6棵。問果樹專業隊上山植樹的有多少人？要栽多少棵蘋果樹和梨樹？
果樹專業隊上山植果樹，所需要的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍。如果梨樹苗每人栽3棵，還餘2棵；蘋果樹苗每人栽7棵，則少6棵。問果樹專業隊上山植樹的有多少人？要栽多少棵蘋果樹和梨樹？
分析 由於題中的盈虧分別指的是梨樹和蘋果樹，且兩種樹苗數量不同。所以，必須將條件轉化成同種樹苗的盈虧問題。根據「蘋果樹苗是梨樹苗的2倍」這個條件，假設蘋果樹苗按每人種梨樹苗的2倍去栽，即每人栽蘋果樹苗3×2＝6（棵）會餘幾棵呢？不難知道，同樣會餘梨樹苗餘數的兩倍，即2×2＝4（棵）。這樣，我們就將原題條件轉化成「蘋果樹每人栽6棵，餘4棵；每人栽7棵要少6棵」，就可根據盈虧問題，求出植樹的人數，進而求出蘋果樹苗和梨樹苗的棵數。
由於題中的盈虧分別指的是梨樹和蘋果樹，且兩種樹苗數量不同。所以，必須將條件轉化成同種樹苗的盈虧問題。根據「蘋果樹苗是梨樹苗的2倍」這個條件，假設蘋果樹苗按每人種梨樹苗的2倍去栽，即每人栽蘋果樹苗3×2＝6（棵）會餘幾棵呢？不難知道，同樣會餘梨樹苗餘數的兩倍，即2×2＝4（棵）。這樣，我們就將原題條件轉化成「蘋果樹每人栽6棵，餘4棵；每人栽7棵要少6棵」，就可根據盈虧問題，求出植樹的人數，進而求出蘋果樹苗和梨樹苗的棵數。
解 上山植樹人數為 （2×2＋3×2）÷（7－6）＝10（人）， 蘋果樹苗的棵數為 7×10－6＝64（棵）， 梨樹苗的棵數為 64÷2＝32（棵） 或 3×10＋2＝32（棵）。
上山植樹人數為
（2×2＋3×2）÷（7－6）＝10（人），
蘋果樹苗的棵數為
7×10－6＝64（棵），
梨樹苗的棵數為
64÷2＝32（棵）
或 3×10＋2＝32（棵）。
答 上山植樹共有10人，要栽蘋果樹苗64棵，梨樹苗32棵。
上山植樹共有10人，要栽蘋果樹苗64棵，梨樹苗32棵。
例6 「燭光」讀書活動小組在學校圖書館借來的科技書是故事書的2倍。平均每人看6本科技書，則餘12本；每人看故事書4本，則差3本。讀書活動小組有幾人？借來的科技書和故事書各多少本？
「燭光」讀書活動小組在學校圖書館借來的科技書是故事書的2倍。平均每人看6本科技書，則餘12本；每人看故事書4本，則差3本。讀書活動小組有幾人？借來的科技書和故事書各多少本？
分析 要使科技書的本數與故事書的本數同樣多，根據科技書是故事書的2倍，可以把科技書的本數平均分成2份，這樣就與故事書的本數相等。讀書小組的人數不變，每人看的科技書的本數與剩餘的本數都應該縮小2倍。因此，條件轉化為「每人看科技書（6÷2）本，則餘（12÷2）本，每人看故事書4本，則少3本」，兩次看書相差了（12÷2＋3）本，是因為每人多看了(4－6÷2)本。那麼（12÷2＋3）本裏有幾個（4－6÷2）本，說明讀書小組就有多少人。因此可先求出讀書活動小組的人數，然後根據平均每人看的科技書、故事書的本數與剩餘或差的本數，分別求出科技書與故事書各有多少本。
要使科技書的本數與故事書的本數同樣多，根據科技書是故事書的2倍，可以把科技書的本數平均分成2份，這樣就與故事書的本數相等。讀書小組的人數不變，每人看的科技書的本數與剩餘的本數都應該縮小2倍。因此，條件轉化為「每人看科技書（6÷2）本，則餘（12÷2）本，每人看故事書4本，則少3本」，兩次看書相差了（12÷2＋3）本，是因為每人多看了(4－6÷2)本。那麼（12÷2＋3）本裏有幾個（4－6÷2）本，說明讀書小組就有多少人。因此可先求出讀書活動小組的人數，然後根據平均每人看的科技書、故事書的本數與剩餘或差的本數，分別求出科技書與故事書各有多少本。
解 讀書活動小組的人數為 （12÷2＋3）÷（4－6÷2）＝9÷1＝9（人）， 科技書的本數為 6×9＋12＝66（本）， 故事書的本數為 4×9－3＝33（本）。
讀書活動小組的人數為
（12÷2＋3）÷（4－6÷2）＝9÷1＝9（人），
科技書的本數為
6×9＋12＝66（本），
故事書的本數為
4×9－3＝33（本）。
答 讀書活動小組有9人，借來科技書66本，故事書33本。
讀書活動小組有9人，借來科技書66本，故事書33本。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
