請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 求如圖所示的一塊實驗地的周長。
求如圖所示的一塊實驗地的周長。
分析 求這塊地的周長，表面看起來似乎缺少條件。因為這塊地不是個正方形，而是一個六邊形，求這個六邊形的周長，只有把所有的邊長相加，而條件又不足。但是，如果我們把圖（a）轉化為圖（b），就可把六邊形轉化為邊長為50米的正方形，這樣問題就可以得到解決。 （a） （b）
求這塊地的周長，表面看起來似乎缺少條件。因為這塊地不是個正方形，而是一個六邊形，求這個六邊形的周長，只有把所有的邊長相加，而條件又不足。但是，如果我們把圖（a）轉化為圖（b），就可把六邊形轉化為邊長為50米的正方形，這樣問題就可以得到解決。
（a） （b）
解 50×4＝200（米）。
50×4＝200（米）。
答 這塊地的周長是200米。
這塊地的周長是200米。
例2 如圖是一座樓房的平面圖，求這座樓房平面的周長。
如圖是一座樓房的平面圖，求這座樓房平面的周長。
分析 根據轉化的思考方法，把圖（a）轉化為圖（b）（箭頭所指的是轉化的部分）後，只有畫「○」的兩條10米長的線段沒有轉化。這樣，圖（a）的周長就轉化為圖（b）的大矩形的周長與兩條10米長的線段的和。 （a） （b）
根據轉化的思考方法，把圖（a）轉化為圖（b）（箭頭所指的是轉化的部分）後，只有畫「○」的兩條10米長的線段沒有轉化。這樣，圖（a）的周長就轉化為圖（b）的大矩形的周長與兩條10米長的線段的和。
解 （50＋30＋10）×2＝90×2＝180（米）。
（50＋30＋10）×2＝90×2＝180（米）。
答 這座樓房平面圖的周長是180米。
這座樓房平面圖的周長是180米。
例3 如圖，一個正方形被分成3個大小、形狀完全一樣的長方形，每個小長方形的周長都是24厘米，求這個正方形的周長。
如圖，一個正方形被分成3個大小、形狀完全一樣的長方形，每個小長方形的周長都是24厘米，求這個正方形的周長。
分析 根據已知條件，可以算出3個長方形周長的和是24×3＝72（厘米），觀察題圖，發現3個長方形周長的和等於6條長與6條寬的長度和，3個長方形拼成一個正方形，正方形的邊長等於長方形的長，也等於長方形的3條寬的和。所以，3個長方形周長的和等於正方形的8條邊長。這樣，正方形的邊長就可以求出來了：72÷8＝9（厘米）。邊長求出來後就可以求正方形的周長了。
根據已知條件，可以算出3個長方形周長的和是24×3＝72（厘米），觀察題圖，發現3個長方形周長的和等於6條長與6條寬的長度和，3個長方形拼成一個正方形，正方形的邊長等於長方形的長，也等於長方形的3條寬的和。所以，3個長方形周長的和等於正方形的8條邊長。這樣，正方形的邊長就可以求出來了：72÷8＝9（厘米）。邊長求出來後就可以求正方形的周長了。
解 24×3÷8×4 ＝72÷8×4 ＝9×4＝36（厘米）。
24×3÷8×4
＝72÷8×4
＝9×4＝36（厘米）。
答 這個正方形的周長是36厘米。
這個正方形的周長是36厘米。
例4 圖中是學校操場一角。請你計算它的面積。（單位：米）
圖中是學校操場一角。請你計算它的面積。（單位：米）
分析 圖（a）是一個多邊形，怎樣使它成為我們所學過的圖形呢？可在圖中添上一條輔助線（輔助線一般用虛線表示），把多邊形切割成上下兩個長方形（如圖（b））或左右兩個長方形（如圖（c））；也可以把多邊形補完整，成為一個長方形（如圖（d））；當然也可以把多邊形切割成兩個梯形（如圖（e））等等。 （a） （b） （c） （d） （e） 因此，例1有三種解法（分成梯形的解法同學們以後學習）。
圖（a）是一個多邊形，怎樣使它成為我們所學過的圖形呢？可在圖中添上一條輔助線（輔助線一般用虛線表示），把多邊形切割成上下兩個長方形（如圖（b））或左右兩個長方形（如圖（c））；也可以把多邊形補完整，成為一個長方形（如圖（d））；當然也可以把多邊形切割成兩個梯形（如圖（e））等等。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
因此，例1有三種解法（分成梯形的解法同學們以後學習）。
解 （b） （c） （d） 解法一：如圖（b）， 30×40＋20×（30＋40） ＝1,200＋1,400＝2,600（平方米）。 解法二：如圖（c）， 20×30＋40×（20＋30） ＝600＋2,000＝2,600（平方米）。 解法三：如圖（d）， （40＋30）×（20＋30）－30×30 ＝3,500－900＝2,600（平方米）。
解法一：如圖（b），
30×40＋20×（30＋40）
＝1,200＋1,400＝2,600（平方米）。
解法二：如圖（c），
20×30＋40×（20＋30）
＝600＋2,000＝2,600（平方米）。
解法三：如圖（d），
（40＋30）×（20＋30）－30×30
＝3,500－900＝2,600（平方米）。
答 學校操場一角面積有2,600平方米。
學校操場一角面積有2,600平方米。
例5 如圖，在一個正方形的小花園周圍，環繞著寬5米的水池，水池面積為300平方米，正方形花園的面積是多少平方米？
如圖，在一個正方形的小花園周圍，環繞著寬5米的水池，水池面積為300平方米，正方形花園的面積是多少平方米？
分析 要想求出花園的面積，必須知道小正方形的邊長或大正方形的面積。因此解題的關鍵就在於根據水池的面積求出小正方形邊長或大正方形的面積（或邊長）。
要想求出花園的面積，必須知道小正方形的邊長或大正方形的面積。因此解題的關鍵就在於根據水池的面積求出小正方形邊長或大正方形的面積（或邊長）。
解 解法一：如圖所示，水池中的四個小正方形面積為 5×5×4＝100（平方米）， 水池中的四個長方形面積為 300－100＝200（平方米）， 一個長方形面積為 200÷4＝50（平方米）， 長方形的長即花園邊長為 50÷5＝10（米）， 花園面積為 10×10＝100（平方米）。 綜合算式得 （300－5×5×4）÷4÷5＝200÷4÷5＝10（米）。 10×10＝100（平方米）。 解法二：如圖所示，將環帶形水池切割成四個面積相等的長方形。長方形的寬是5米，長等於花園的邊長加5米。 一個長方形面積為 300÷4＝75（平方米）， 長方形的長為 75÷5＝15（米）， 花園邊長為 15－5＝10（米）， 花園面積為 10×10＝100（平方米）。 綜合算式得 300÷4÷5－5＝75÷5－5＝10（米）。 10×10＝100（平方米）。 或大正方形邊長為 300÷4÷5＋5＝20（米）， 花園面積為 20×20－300＝100（平方米）。
解法一：如圖所示，水池中的四個小正方形面積為
5×5×4＝100（平方米），
水池中的四個長方形面積為
300－100＝200（平方米），
一個長方形面積為
200÷4＝50（平方米），
長方形的長即花園邊長為
50÷5＝10（米），
花園面積為
10×10＝100（平方米）。
綜合算式得
（300－5×5×4）÷4÷5＝200÷4÷5＝10（米）。
解法二：如圖所示，將環帶形水池切割成四個面積相等的長方形。長方形的寬是5米，長等於花園的邊長加5米。
300÷4＝75（平方米），
長方形的長為
75÷5＝15（米），
花園邊長為
15－5＝10（米），
300÷4÷5－5＝75÷5－5＝10（米）。
或大正方形邊長為
300÷4÷5＋5＝20（米），
20×20－300＝100（平方米）。
答 正方形花園面積為100平方米。
正方形花園面積為100平方米。
例6 如圖，一塊菜地長16米，寬8米。菜地中間留了寬2米的路，把菜地平均分成四塊，每一塊地的面積是多少？
如圖，一塊菜地長16米，寬8米。菜地中間留了寬2米的路，把菜地平均分成四塊，每一塊地的面積是多少？
分析 已知這塊菜地的長和寬，就能求出這塊菜地的總面積（大長方形），再減去道路的面積，就等於四小塊菜地面積；也可以直接求出每小塊菜地的長和寬，從而求出小塊菜地的面積。
已知這塊菜地的長和寬，就能求出這塊菜地的總面積（大長方形），再減去道路的面積，就等於四小塊菜地面積；也可以直接求出每小塊菜地的長和寬，從而求出小塊菜地的面積。
解 解法一：小塊菜地寬為 （8－2）÷2＝3（米）， 小塊菜地長為 （16－2）÷2＝7（米）， 小塊菜地面積為 3×7＝21（平方米）。 解法二：如圖，在計算道路面積時，要注意橫道和豎道面積有一個重合部分，即虛線圍成的小正方形，計算道路面積時，避免計算兩次。 2×8＋2×16－2×2 ＝16＋32－4 ＝44（平方米）， 或 （8－2）×2＋16×2＝12＋32＝44（平方米）， （16×8－44）÷4＝84÷4＝21（平方米）。 解法三：我們還可以運用平移的辦法（面積不變）將道路平行移到菜地的邊沿，如圖，先直接求出四個小長方形組成的長方形面積，再求出其中一個小長方形面積。 （16－2）×（8－2）＝14×6＝84（平方米）， 84÷4＝21（平方米）。
解法一：小塊菜地寬為
（8－2）÷2＝3（米），
小塊菜地長為
（16－2）÷2＝7（米），
小塊菜地面積為
3×7＝21（平方米）。
解法二：如圖，在計算道路面積時，要注意橫道和豎道面積有一個重合部分，即虛線圍成的小正方形，計算道路面積時，避免計算兩次。
2×8＋2×16－2×2
＝16＋32－4
＝44（平方米），
或 （8－2）×2＋16×2＝12＋32＝44（平方米），
（16×8－44）÷4＝84÷4＝21（平方米）。
解法三：我們還可以運用平移的辦法（面積不變）將道路平行移到菜地的邊沿，如圖，先直接求出四個小長方形組成的長方形面積，再求出其中一個小長方形面積。
（16－2）×（8－2）＝14×6＝84（平方米），
84÷4＝21（平方米）。
答 每一塊地的面積是21平方米。 在解答比較複雜的關於長方形、正方形的周長和面積計算的問題時，生搬硬套公式往往不能奏效，這時需要運用移位、合併、分解、轉化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中顯得相當的重要。
每一塊地的面積是21平方米。
在解答比較複雜的關於長方形、正方形的周長和面積計算的問題時，生搬硬套公式往往不能奏效，這時需要運用移位、合併、分解、轉化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中顯得相當的重要。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
