請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 倉庫裏有一批8米長的鋼筋，現在要截出3米長的毛坯40根，2米長的毛坯40根，試設計最省料的下料方案。問要幾根原材料？
倉庫裏有一批8米長的鋼筋，現在要截出3米長的毛坯40根，2米長的毛坯40根，試設計最省料的下料方案。問要幾根原材料？
分析 首先把一根8米長的鋼筋截成兩種毛坯的不同方法一一枚舉，如下表所示；然後把不同方法組合起來，使達到題目的要求，就構成一個下料方案。 要使原材料最省，應該盡量不用有殘料的方法二。從上表看出，要截3米毛坯40根，可採用方法一截20根原材料，這時得到3米毛坯40根，2米毛坯20根，再用方法三截5根原材料，可得2米長毛坯20根，合起來正好滿足題目要求。
首先把一根8米長的鋼筋截成兩種毛坯的不同方法一一枚舉，如下表所示；然後把不同方法組合起來，使達到題目的要求，就構成一個下料方案。
要使原材料最省，應該盡量不用有殘料的方法二。從上表看出，要截3米毛坯40根，可採用方法一截20根原材料，這時得到3米毛坯40根，2米毛坯20根，再用方法三截5根原材料，可得2米長毛坯20根，合起來正好滿足題目要求。
解 按方法一截20根8米的材料，按方法三截5根8米長的材料，共用原材料25根。
按方法一截20根8米的材料，按方法三截5根8米長的材料，共用原材料25根。
說明 從這個例子我們看到，盡管使用的數學知識不多，但也可以為增產節約服務。
從這個例子我們看到，盡管使用的數學知識不多，但也可以為增產節約服務。
例2 小明清早起來洗臉、刷牙、疊被子需8分鐘，做保健操需用6分鐘，洗杯子、拿奶粉又用2分鐘，燒開水需15分鐘。請你安排一下做這幾件事情的順序，使小明盡快地喝到牛奶總共只要幾分鐘？
小明清早起來洗臉、刷牙、疊被子需8分鐘，做保健操需用6分鐘，洗杯子、拿奶粉又用2分鐘，燒開水需15分鐘。請你安排一下做這幾件事情的順序，使小明盡快地喝到牛奶總共只要幾分鐘？
分析 如果按照題目的講述順序去做每件事，那麼共需要用8＋2＋6＋15＝31（分鐘）。但這樣做我們不難發現：在燒開水的15分鐘裏，小明未做其他事情，因此必須充分利用這段時間，同時幹其他的事情。 所以，小明起來後先燒開水，然後再幹其他幾件事情，作圖示意如下：
如果按照題目的講述順序去做每件事，那麼共需要用8＋2＋6＋15＝31（分鐘）。但這樣做我們不難發現：在燒開水的15分鐘裏，小明未做其他事情，因此必須充分利用這段時間，同時幹其他的事情。
所以，小明起來後先燒開水，然後再幹其他幾件事情，作圖示意如下：
解 依據工序示意圖，小明做完這幾件事至少需要的時間是： 8＋6＋2＝16（分鐘）。
依據工序示意圖，小明做完這幾件事至少需要的時間是：
8＋6＋2＝16（分鐘）。
答 使小明盡快喝到牛奶總共只需16分鐘。
使小明盡快喝到牛奶總共只需16分鐘。
說明 由於科學的安排，使原來需用31分鐘時間所做的幾件事只用了16分鐘。其中單獨用於燒開水的15分鐘（不用人操作）節省了。
由於科學的安排，使原來需用31分鐘時間所做的幾件事只用了16分鐘。其中單獨用於燒開水的15分鐘（不用人操作）節省了。
例3 放假期間，小麗跟著媽媽學燒魚。她有條理地作如下幾件事：洗魚、切薑片、洗鍋、將鍋燒熱、把油燒熱、煎魚，分別用2分鐘、1分鐘、2分鐘、1分鐘、1分鐘、10分鐘。問小麗燒好魚至少要用幾分鐘？
放假期間，小麗跟著媽媽學燒魚。她有條理地作如下幾件事：洗魚、切薑片、洗鍋、將鍋燒熱、把油燒熱、煎魚，分別用2分鐘、1分鐘、2分鐘、1分鐘、1分鐘、10分鐘。問小麗燒好魚至少要用幾分鐘？
分析 因為燒魚過程中，鍋燒熱和油燒熱共需要的1＋1＝2分鐘內，不需要人去操作，因此可以利用這段時間安排幹其他的事。工作順序示意圖如圖：
因為燒魚過程中，鍋燒熱和油燒熱共需要的1＋1＝2分鐘內，不需要人去操作，因此可以利用這段時間安排幹其他的事。工作順序示意圖如圖：
解 由於鍋燒熱與油燒熱時間和不大於洗魚所用的時間，依據工序示意圖得出燒魚的最少時間是 2＋1＋2＋10＝15（分鐘）。
由於鍋燒熱與油燒熱時間和不大於洗魚所用的時間，依據工序示意圖得出燒魚的最少時間是
2＋1＋2＋10＝15（分鐘）。
答 小麗燒好魚至少要用15分鐘。
小麗燒好魚至少要用15分鐘。
例4 學校大掃除，四位同學各拿大小不一的桶一同去打水，注滿這些水桶，第一人的需5分鐘，第二人的需用3分鐘，第三人的需用4分鐘，第四人的需用2分鐘。現只有一個水龍頭，應如何安排這四個人打水次序，使他們花費的等候時間總和最少，這個時間等於多少？
學校大掃除，四位同學各拿大小不一的桶一同去打水，注滿這些水桶，第一人的需5分鐘，第二人的需用3分鐘，第三人的需用4分鐘，第四人的需用2分鐘。現只有一個水龍頭，應如何安排這四個人打水次序，使他們花費的等候時間總和最少，這個時間等於多少？
分析 我們這樣想：就第一人和第四人來說，如先安排第一人先打水需5分鐘，這樣第一人等候了5分鐘，而第四人除了等第一人灌滿5分鐘外再加上自己打水灌2分鐘，這樣共需7分鐘，兩人總等候時間是5＋5＋2＝12（分鐘）； 如果先安排第四人打水，第四人等候了2分鐘，第二人接著灌滿自己水桶後等候了2＋5＝7（分鐘），兩人總等候時間是2＋2＋5＝9（分鐘），比前一種方案少用了時間。 因此，我們得出這樣的安排原則：把佔用時間少的事情先進行。
我們這樣想：就第一人和第四人來說，如先安排第一人先打水需5分鐘，這樣第一人等候了5分鐘，而第四人除了等第一人灌滿5分鐘外再加上自己打水灌2分鐘，這樣共需7分鐘，兩人總等候時間是5＋5＋2＝12（分鐘）；
如果先安排第四人打水，第四人等候了2分鐘，第二人接著灌滿自己水桶後等候了2＋5＝7（分鐘），兩人總等候時間是2＋2＋5＝9（分鐘），比前一種方案少用了時間。
因此，我們得出這樣的安排原則：把佔用時間少的事情先進行。
解 按照「佔用時間少的事情先進行」的原則，打水順序為：第四人、第二人、第三人、第一人。 總共有時間：2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝30（分鐘）。（第四人打水時4個人等候即2×4；第二人打水時3個人等候即3×3；第三人打水時2個人等候即4×2；第一人打水時1個人等候即5×1）。
按照「佔用時間少的事情先進行」的原則，打水順序為：第四人、第二人、第三人、第一人。
總共有時間：2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝30（分鐘）。（第四人打水時4個人等候即2×4；第二人打水時3個人等候即3×3；第三人打水時2個人等候即4×2；第一人打水時1個人等候即5×1）。
說明 在日常生活、生產建設、工程、貿易、企業管理中，經常遇到諸如此類希望通過科學的安排以達到費時較少、用料較省、收效較大的問題，我們統稱為統籌安排問題。
在日常生活、生產建設、工程、貿易、企業管理中，經常遇到諸如此類希望通過科學的安排以達到費時較少、用料較省、收效較大的問題，我們統稱為統籌安排問題。
例5 如圖，在一條公路上，每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫。一號倉庫有10噸貨物，二號倉庫有20噸貨物，五號倉庫有40噸貨物，其餘兩個倉庫是空的，現在要把所有貨物集中到一個倉裏，如果每噸貨物運輸1公里需要1元運費，那麼最少的運費是多少元？ （a）
如圖，在一條公路上，每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫。一號倉庫有10噸貨物，二號倉庫有20噸貨物，五號倉庫有40噸貨物，其餘兩個倉庫是空的，現在要把所有貨物集中到一個倉裏，如果每噸貨物運輸1公里需要1元運費，那麼最少的運費是多少元？
（a）
分析 這個問題實質上就是一個廠址設置問題。我們把圖a改成圖b。相當於A、B、E各有貨物10、20、40噸，要在A、B、C、D、E五點中找一個地方把貨物集中起來，使貨物運行的總噸公里數最少。 （b） 若庫址選在A點，則總運費是 1×（20×100＋40×400）＝18,000（元 若庫址選在B點，則總運費是 1×（10×100＋40×300）＝13,000（元）； 若庫址選在C點，則總運費是 1×（10×200＋20×100＋40×200）＝12,000（元）； 若庫址選在D點，則總運費是 1×（10×300＋20×200＋40×100）＝11,000（元）； 若庫址選在E點，則總運費是 1×（10×400＋20×300）＝10,000（元）。 綜上所述，按小往大靠原理，貨物應運往E處。
這個問題實質上就是一個廠址設置問題。我們把圖a改成圖b。相當於A、B、E各有貨物10、20、40噸，要在A、B、C、D、E五點中找一個地方把貨物集中起來，使貨物運行的總噸公里數最少。
（b）
若庫址選在A點，則總運費是
1×（20×100＋40×400）＝18,000（元
若庫址選在B點，則總運費是
1×（10×100＋40×300）＝13,000（元）；
若庫址選在C點，則總運費是
1×（10×200＋20×100＋40×200）＝12,000（元）；
若庫址選在D點，則總運費是
1×（10×300＋20×200＋40×100）＝11,000（元）；
若庫址選在E點，則總運費是
1×（10×400＋20×300）＝10,000（元）。
綜上所述，按小往大靠原理，貨物應運往E處。
解 按小往大靠原理，貨物應運往E處，最少運費是1×（10×400＋20×300）＝10,000（元）。
按小往大靠原理，貨物應運往E處，最少運費是1×（10×400＋20×300）＝10,000（元）。
答 最少的運費是10,000元。
最少的運費是10,000元。
例6 北京和上海分別制成了同一型號的電子計算機若干臺，除本地應用外，北京可支援外地10臺，上海可支援外地4臺。現在決定給重慶8臺、漢口6臺，若每臺計算機的運費如下表（單位：元），應該如何調運，才能使總的運費最省？
北京和上海分別制成了同一型號的電子計算機若干臺，除本地應用外，北京可支援外地10臺，上海可支援外地4臺。現在決定給重慶8臺、漢口6臺，若每臺計算機的運費如下表（單位：元），應該如何調運，才能使總的運費最省？
解 解法一（調整法）假設上海的4臺全發運漢口，北京的10臺中發運重慶8臺，發運漢口2臺，此時總運費為： 80×8＋40×2＋30×4＝840（元）。 這時，我們設想，北京發重慶的一臺改發漢口，上海發漢口的一臺改發重慶，前者將節省運費40元，後者將增加運費20元，合計節省運費20元。據此，上海的4臺應全部發重慶，由北京發4臺到重慶，發6臺到漢口，此時總運費為 50×4＋40×6＋80×4＝760（元）。 解法二（代數方法）設上海調運漢口ｘ臺（0≦ｘ≦4），調運（4－ｘ）臺到重慶；北京調運（6－ｘ）臺到漢口，調運10－（6－ｘ）＝4＋ｘ臺到重慶。依題意總運費為： 30ｘ＋50×（4－ｘ）＋40×（6－ｘ）＋80×（4＋ｘ）＝760＋20ｘ。 要使運費最省，只需令ｘ＝0，這時總運費為760元。其調運方案為上海4臺全部運重慶，北京給重慶發4臺，給漢口發6臺。
解法一（調整法）假設上海的4臺全發運漢口，北京的10臺中發運重慶8臺，發運漢口2臺，此時總運費為：
80×8＋40×2＋30×4＝840（元）。
這時，我們設想，北京發重慶的一臺改發漢口，上海發漢口的一臺改發重慶，前者將節省運費40元，後者將增加運費20元，合計節省運費20元。據此，上海的4臺應全部發重慶，由北京發4臺到重慶，發6臺到漢口，此時總運費為
50×4＋40×6＋80×4＝760（元）。
解法二（代數方法）設上海調運漢口ｘ臺（0≦ｘ≦4），調運（4－ｘ）臺到重慶；北京調運（6－ｘ）臺到漢口，調運10－（6－ｘ）＝4＋ｘ臺到重慶。依題意總運費為：
30ｘ＋50×（4－ｘ）＋40×（6－ｘ）＋80×（4＋ｘ）＝760＋20ｘ。
要使運費最省，只需令ｘ＝0，這時總運費為760元。其調運方案為上海4臺全部運重慶，北京給重慶發4臺，給漢口發6臺。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
