1. 周期問題
客觀世界中，存在著一些數，圖形和事物的變化是周而復始循環出現的，我們把具有這種規律性的問題稱為周期問題。
例如，每隔7天是一周，周周如此；每隔12個月是一年，年年一樣；每隔24小時是一晝夜，天天相同；…等等，這些問題都屬於周期問題。
2. 周期問題中的周期
周期是一個數， 由於我們所學的知識有限，還不能給出周期的明確定義，只能具體問題具體分析。
例如，由於每個星期有7天，即時間是7天一循環，則說周期是7；由於每年有12個月，即時間是12個月一循環，則說周期是12；每個晝夜24個小時，即時間是24個小時一循環，則說周期是24；在循環小數中，「循環節數字的位數」即為循環的「周期」。
研究周期問題，就是要發現問題的周期性和確定周期，從而解決有關問題。
3. 利用餘數處理離散序列周期性問題的一般模式。
餘數反映了自然數的某種周期變化，它可以幫助我們確定具有周期規律的離散量在某個序號上的性質。
解決這種問題的一般模式是：
（1）
其中，
， 
， 
， 
， 
是以5為周期循環的數字
， 
，…所對應的性質。
（2）若問
對應甚麼性質？我們只要用5去除ｋ，看餘數是幾就可以了。比如
，因為1998÷5＝399…3，立即可判定
具有性質
。
4. 自然數乘方的個位數所呈現的周期現象。
一個數碼自乘後，積的尾數是有周期現象的，我們把數碼ａ自乘ｍ次後記作
，讀作ａ的ｍ次方。
則有數字ａ是0，1，5，6的任何次方的個位數仍是它本身。數字ａ是2，3， 4，7，8，9的ｍ次方的位數有如下周期現象：
與ａ的尾數相同，
與
的尾數相同，
與
的尾數相同，
與
的尾數相同。
應用以上規律，可以解決有關問題。
