二十二、  十進制和二進制	選擇更多第三冊課題...... ---------------------------- 一、  小數的運算 二、  括號和分配律 三、  部分平均和全體平均 四、  平面圖形的周長 五、  環形道路上的行程問題 六、  週期問題 七、  雞兔同籠問題 八、  牛吃草問題 九、  邏輯推理問題 十、  畫示意圖 十一、  平面圖形的面積 十二、  三角形的等積變形 十三、  格點與面積 十四、  整數的整除 十五、  質數與合數 十六、  分解質因數 十七、  最大公約數與最小公倍數 十八、  抽屜原理 十九、  分類 二十、  換一個角度考慮問題 二十一、  定義新運算 二十二、  十進制和二進制 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 計算。 解 因為 所以 。 例2 計算。 解 因為 所以。 例3 計算。 解 因為 所以 原式。 例4 計算。 解 因為 所以原式。 例5 計算。 解 原式 。 例6 將化成十進制數。 解 例7 將十進制數化成二進制數。 解 所以 。 例8 使能被7整除，問自然數ｎ可取哪些值? 解 把寫成為二進位制數 ， 所以， 而。因此，只需求出的整除數有多少即可，由上面可直接看出，能整除的情況有： 當ｎ＝3時，， 當ｎ＝6時，， 當ｎ＝9時，， …… 當ｎ＝3ｍ時，能被整除，否則就會出現餘數或。 例9 在組織體育比賽時，例如舉行較大型的乒乓球淘汰賽，就要計算輪空的人次（一般安排種子選手），計算方法是：用不小於選手人數的最小的2的正整數次冪減去選手人數，其差數為二進制記數法中的「1」的個數，就是比賽中輪空的人次數。 解 例如：選手有243名，略比243大的是，則256－243＝13，且，因為二進位制數中有三個「1」，所以有3人次輪空。 為甚麼這樣計算呢？可以這樣想，先考慮最簡單情況是：當選手數是2的正整數冪時，無人輪空。如「當選手數不是2的正整數冪時，一定有人輪空」。 如何計算輪空人數——轉化為簡單情況，用假選手（一定被淘汰）補上，湊夠為2的正整數冪。如上例：243名，湊上13名為256名名，那麼當假選手和種子選手比賽一定被淘汰，即當有數碼「1」時，表示和種子選手比賽，一定被淘汰，一定是出現了輪空，所以二進制數中「1」的個數，即是輪空的次數。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。