1. 進位制的基本原理
（1）十進位制我們通過對常用的「十進位制」的進一步認識，推廣到其它非十進位制，概括出進位制原理。
十進位制記數法，只用十個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 它是「位值制」記數法（即同一個數碼，在不同位置上表示不同的數值），如246的百位上的2表示200，十位上的數碼4表示40，個位上的數碼6表示6，即
246＝200＋40＋6
。
一般來說，任何一個十進位制數，都可以用各位數碼（共十個不同數碼）與10的方冪的乘積的和來表示，其中冪指數比相應數碼所在的位數（從右往左數）少1。 如
（ｉ）十進位數
的下標（10），是為了和其它進位制區別開。
（ｉｉ）
是「位值制」，一般第二步可省略不寫，可按法則直接寫成與10的方冪的乘積的和的形式。
（ｉｉｉ）十進位制數，要「滿十進一」。
（2）二進位制類比十進位制數來認識二進位制數，注意相同點和不同點。二進位制記數法：只用兩個數碼，即「0」和「1」。二進位制數也是「位值制」記數法，低位向高位進位要「滿二進一」。
如1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，100＋1＝101，101＋1＝110，110＋1＝111，111＋1＝1,000等等。
十進位制數和二進位制數對照表如下：
二進位制數也可以表示成：以2為底的方冪的乘積的和的形式，例如：
一般來說，任何一個二進位制數，就是各位數碼與2的方冪的乘積的和，其中冪指數等於相應數碼所在位數（從右往左數）減1。
因為「1」乘任何數仍得那個數，其因數1可以省略不寫，又因為「0」乘任何數仍得「0」，這零項也可以省略不寫。例如
。
2. 二進制與十進制數的互化。
二進制數改寫成十進制數，只需將二進制數改寫成各個數位上的數碼與計數單位的積的和的形式，然後再計算出來就可以了。
如：將下列二進制數化為十進制數：
（1）
；（2）
。
解（1）
（2）
十進制數化為二進制數，可以根據二進制數「滿二進一」的原則，用2連續去除這個十進制數，直到商為零為止。然後將每次所得的餘數（只能是零或1）按自下而上的順序依次寫出來，就是與這個十進制數相等的二進制數。這種方法通常叫做除（以）二取餘法。為了簡捷、清楚，可以採用短除式進行「除二取餘」的運算。
如，將
改寫成二進制數，我們可以按下面的程式進行換算：
所以 
。
3. 兩種進位制數的運算
二進制加、減法與十進制加、減法十分相似，區別在於十進制是「滿十進一」，「借一當十」；二進制是「滿二進一」，「借一當二」。請對比兩種不同進位制的加、減法：
， 
，
12－3＝9， 
十進制乘、除法大家很熟悉，不必多言了。二進制乘法有口訣如下：
1乘以任何數仍得原數，
0乘以任何數都得零。
二進制除法運算也有能整除和不能整除兩種情況，能整除時，有關係式：
被除數＝除數×商。
不能整除時，有關係式：
被除數＝除數×商＋餘數。
如：（1）
（2）
（3）
二進制的混合運算的順序與十進制的運算順序相同：
先乘除，後加減；
同級運算，先左後右；
先括號內，再括號外。
