十一、長方體和正方體	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

四、測試題 作答時間：   試題： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.                 請按開始作答測試題， 完成後按「提交試卷」來評核學習成果。 1. 一個長方體的長增加6厘米，寬和高不變；或寬增加4厘米，長和高都不變；或高增加3厘米，長和寬都不變，體積都增加24立方厘米。原長方體表面積是多少平方厘米？ ａｂ＝24÷3＝8（厘米），ａｈ＝24÷4＝6（厘米），ｂｈ＝24÷6＝4（厘米）。原長方體表面積是（8＋6＋4）×2＝36（平方厘米） 2. 邊長是60厘米的正方形塑料板，四角分別去掉一個小正方形，剩下的恰好能粘成一個無蓋的正方體。這一正方體的容積是多少立方厘米？ ａ＝60÷3＝20（厘米），容積＝（立方厘米） 3. 如圖所示：正方體六個表面都塗有顏色，按圖示切開，問 （1）三面塗色的小正方體有幾個? （2）二面塗色的小正方體有幾個? （3）一面塗色的小正方體有幾個? （4）不塗色的小正方體有幾個? （1）三面塗色的小正方體有8個 （2）兩面塗色的小正方體有3×12＝36（個） （3）一面塗色的小正方體有9×6＝54（個） （4）不塗色的小正方體有3×3×3＝27（個） 4. 底面是正方形的長方體，切成三個體積相等的正方體，每個正方體的表面積是54平方厘米，原來長方體的表面積是多少? 底面積＝54÷6＝9（平方厘米），原長方體的表面積＝9×（3×4＋2）＝126（平方厘米） 5. 三個完全一樣的長方體，稜長總和是288厘米，每個長方體相交於一個頂點的三條稜長恰是三個連續的自然數，給這三個長方體塗色，一個塗一面，一個塗兩面，一個塗三面。塗色後把三個長方體都切成稜長為1厘米的小正方體，只有一個面塗色的小正方體最少有多少個？ 288÷3÷4＝24＝7＋8＋9，一面塗色的小正方體最少有7×8＋（7×7＋7×8）＋（6×7＋6×8＋7×8）＝307（個）。如圖所示。 6. 把正方體的六個面分別劃分成9個相等的正方形，然後用紅、黃、藍三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染的顏色不同。問：用紅色去染的小正方形的個數最多是幾個？ （5＋4＋2）×2＝22（個）。如圖所示。 7. 一個長方體的長是12厘米，寬10厘米，高也是整厘米數，在它的表面塗滿顏色後，截成稜長是1厘米的小正方體，其中一面有色的小正方體有448個。求原來長方體的體積與表面積。 一面有色的小正方體的長是12－2＝10（厘米），寬是10－2＝8（厘米）設一面有色的小正方體的高是ｘ厘米。10×8＋10×ｘ＋8×ｘ＝448÷2，ｘ＝8。原來長方體的高是8＋2＝10（厘米），體積是12×10×10＝1,200（立方厘米），表面積是12×10×4＋10×10×2＝680（平方厘米）。 8. 下圖是由稜長為3厘米的小正方體搭起來的積木，算一算這個積木的體積與表面積？ 實質這個積木是由5×5×4＝100（個）小正方體搭起來的。體積是（立方厘米），表面積是（平方厘米）。 9. 有10個表面塗了紅漆的正方體，它們的稜長分別是1、3、5、7、……、19，若把它們全部鋸成稜長為1的小正方體，所有這些小正方體中，共有多少個至少是一面有漆的正方體？ （個） 10. 下圖是一個長27ｃｍ，寬8ｃｍ，高8ｃｍ的長方體。現將它分為四部分，然後將這四部分重新組拼，能重組為一個稜長為12ｃｍ的正方體。請問應怎麼分？ 重組成的正方體的稜長是12ｃｍ，而已知長方體的寬是8ｃｍ，所以要把寬增加4ｃｍ，為此可按圖（一）中的線分開，分開後重組成圖（二）的形狀；圖（二）的高是8ｃｍ，也應增加4ｃｍ，為此可按圖（二）中的虛線分開，分開後重組成圖（三）的形狀。則圖（三）就是所組成的稜長為12ｃｍ的正方體。 11. 用一個平面去截一個正方體，可以得到幾邊形？ 可以得到三邊形或四邊形或五邊形或六邊形。 12. 有27塊大小相同的正方體，其中，三個面是綠色，並且這三個面相交於一個頂點的有8塊；只有兩個相鄰面是綠色的有12塊；只有一個面是綠色的有6塊；所有面都不是綠色的有1塊。問：這27塊小正方體能否拼成一個表面都是綠色的大正方體？ 如果有一個由27塊大小相同的白色小正方體拼成的大正方體，將其表面都塗成綠色，那麼，拆開後的小正方體符合下列情況：三個面是綠色，並且這三個面相交於一個頂點的有8塊；只有兩個相鄰面是綠色的有12塊；只有一個面是綠色的有6塊；所有面都不是綠色的有1塊。顯然，完全符合題中的情況。說明用原題中的27塊小正方體可以拼成一個表面全綠的大正方體。 13. 長方體的12條稜中，不相交的兩條稜稱為一對，則所有不相交的稜有多少對？ 正ｎ稜柱有3ｎ條稜，每條稜都與4條稜相交，與3ｎ－5條稜不相交，不相交的稜成對出現，只能計算一次，所以不相交的稜共有（對），所以長方體共有（對）不相交的稜。 <- 三、練習題Ｂ組 五、相關教材 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。