請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 小明家住在六樓，小華家住在四樓，每層樓之間樓梯的級數都相同。小華回家共要走48級樓梯，問小明回家要走多少級樓梯？
小明家住在六樓，小華家住在四樓，每層樓之間樓梯的級數都相同。小華回家共要走48級樓梯，問小明回家要走多少級樓梯？
分析 由於樓房中的一樓不必走樓梯，所以小華回家只要走4－1＝3（層）樓梯。再根據小華共走了48級樓梯，可知每一層樓梯級數為48÷3＝16（級），小明家住在六樓，他只需要走6－1＝5（層）樓梯，所以小明回家要走16×5＝80（級）樓梯。
由於樓房中的一樓不必走樓梯，所以小華回家只要走4－1＝3（層）樓梯。再根據小華共走了48級樓梯，可知每一層樓梯級數為48÷3＝16（級），小明家住在六樓，他只需要走6－1＝5（層）樓梯，所以小明回家要走16×5＝80（級）樓梯。
例2 甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4層時，乙恰好跑到6層，如果兩人跑樓梯的速度保持不變，那麼當甲跑到10層時，乙跑到了幾層？
甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4層時，乙恰好跑到6層，如果兩人跑樓梯的速度保持不變，那麼當甲跑到10層時，乙跑到了幾層？
分析 從條件可知道當甲跑了3層樓梯的時間，乙可跑5層樓梯，甲、乙兩人跑樓梯的速度之比為3：5，那麼甲跑到10層樓時，甲跑了10－1＝9層樓梯，乙可跑樓梯的層數為：（層），所以這時乙已跑到了15＋1＝16（層）。
從條件可知道當甲跑了3層樓梯的時間，乙可跑5層樓梯，甲、乙兩人跑樓梯的速度之比為3：5，那麼甲跑到10層樓時，甲跑了10－1＝9層樓梯，乙可跑樓梯的層數為：（層），所以這時乙已跑到了15＋1＝16（層）。
例3 有一段樓梯有10級臺階，規定每一步只能跨一級或兩級，問要登上第10級臺階有多少種不同走法？
有一段樓梯有10級臺階，規定每一步只能跨一級或兩級，問要登上第10級臺階有多少種不同走法？
分析 由於登臺階每次只能跨一級或兩級，若要登上第ｎ級臺階，只能分別從ｎ－1級臺階和ｎ－2級臺階上去，因此登上第ｎ級臺階的情況與登上第ｎ－1級臺階和第ｎ－2級臺階有關。 我們把登上第ｎ級臺階的走法記為，登上第ｎ－1級臺階的走法記為，登上第ｎ－2級臺階的走法記為，這樣登上ｎ級臺階的走法有。 由於登上第一級臺階只有1種走法，即，登上第二級臺階有2種走法，即，所以登上臺階方法數依次為： 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89。 這樣登上第10級臺階共有89種不同的走法。
由於登臺階每次只能跨一級或兩級，若要登上第ｎ級臺階，只能分別從ｎ－1級臺階和ｎ－2級臺階上去，因此登上第ｎ級臺階的情況與登上第ｎ－1級臺階和第ｎ－2級臺階有關。
我們把登上第ｎ級臺階的走法記為，登上第ｎ－1級臺階的走法記為，登上第ｎ－2級臺階的走法記為，這樣登上ｎ級臺階的走法有。
由於登上第一級臺階只有1種走法，即，登上第二級臺階有2種走法，即，所以登上臺階方法數依次為：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89。
這樣登上第10級臺階共有89種不同的走法。
例4 有一堆火柴共12根，如果規定每次取1∼3根，那麼取完這堆火柴有多少種不同的取法？
有一堆火柴共12根，如果規定每次取1∼3根，那麼取完這堆火柴有多少種不同的取法？
分析 可以先把問題轉化，將12根火柴看作12級臺階，把規定每次取1∼3根，看作每次只能登上1∼3級臺階。這樣就把此問題轉化成上樓梯問題。 由於登臺階每次只能跨一級、兩級或三級，若要登上第ｎ級臺階，只能分別從ｎ－1級臺階、ｎ－2級臺階、ｎ－3級臺階上去，因此登上第ｎ級臺階的情況與登上第ｎ－1級臺階、第ｎ－2級臺階和第ｎ－3級臺階有關。 我們把登上第ｎ級臺階的走法記為，登上第ｎ－1級臺階的走法記為，登上第ｎ－2級臺階的走法記為，登上第ｎ－3級臺階的走法記為，這樣登上ｎ級臺階的走法有。 由於登上第一級臺階只有1種走法，即，登上第二級臺階有2種走法，即，登上第三級臺階有4種走法，即。 所以登上臺階方法數依次為： 1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927。 這樣取完12根火柴共有927種不同的取法。
可以先把問題轉化，將12根火柴看作12級臺階，把規定每次取1∼3根，看作每次只能登上1∼3級臺階。這樣就把此問題轉化成上樓梯問題。
由於登臺階每次只能跨一級、兩級或三級，若要登上第ｎ級臺階，只能分別從ｎ－1級臺階、ｎ－2級臺階、ｎ－3級臺階上去，因此登上第ｎ級臺階的情況與登上第ｎ－1級臺階、第ｎ－2級臺階和第ｎ－3級臺階有關。
我們把登上第ｎ級臺階的走法記為，登上第ｎ－1級臺階的走法記為，登上第ｎ－2級臺階的走法記為，登上第ｎ－3級臺階的走法記為，這樣登上ｎ級臺階的走法有。
由於登上第一級臺階只有1種走法，即，登上第二級臺階有2種走法，即，登上第三級臺階有4種走法，即。
所以登上臺階方法數依次為：
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927。
這樣取完12根火柴共有927種不同的取法。
例5 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，於是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2梯級，女孩每2秒鐘向上走3梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達樓上。問當該扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有多少級？
商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，於是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2梯級，女孩每2秒鐘向上走3梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達樓上。問當該扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有多少級？
分析 兩個孩子從下走到上，他們各自走過的梯級加上自動扶梯在他們各自需要的時間內上升的梯級數都等於扶梯的長度。 設每秒鐘自動扶梯上升ａ級，那麼扶梯的長度等於男孩在40秒鐘走過的(40×2)＝80級加上自動扶梯上升的40ａ級，也等於女孩50秒鐘走過的(50÷2×3)＝75級加上自動扶梯上升的50ａ級。所以有下面等式： 40×2＋40ａ＝50÷2×3＋50ａ。解得 ａ＝0.5。 所以當扶梯靜止時，扶梯可看見的梯級共有40×2＋40ａ＝80＋40×0.5＝100級。
兩個孩子從下走到上，他們各自走過的梯級加上自動扶梯在他們各自需要的時間內上升的梯級數都等於扶梯的長度。
設每秒鐘自動扶梯上升ａ級，那麼扶梯的長度等於男孩在40秒鐘走過的(40×2)＝80級加上自動扶梯上升的40ａ級，也等於女孩50秒鐘走過的(50÷2×3)＝75級加上自動扶梯上升的50ａ級。所以有下面等式：
40×2＋40ａ＝50÷2×3＋50ａ。解得
ａ＝0.5。
所以當扶梯靜止時，扶梯可看見的梯級共有40×2＋40ａ＝80＋40×0.5＝100級。
例6 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走。結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的樓梯級數是女孩的2倍。問當該扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有多少級？
商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走。結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的樓梯級數是女孩的2倍。問當該扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有多少級？
分析 兩個孩子走樓梯的方向不同，這樣增加了解題的難度。但是從條件中可知，男孩走樓梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80級正好是女孩走了40級的2倍，這樣兩人走完此樓梯的時間相同。 設兩人在這相同的時間內自動扶梯上升ａ級，那麼扶梯的長度等於男孩在這段時間走的80級減去自動扶梯上升的ａ級，也等於女孩在這段相同的時間內走的40級加上自動扶梯上升的ａ級。所以有下面等式： 80－ａ＝40＋ａ。解得 ａ＝20。 所以當扶梯靜止時，扶梯可看見的梯級共有40＋ａ＝40＋20＝60（級）。
兩個孩子走樓梯的方向不同，這樣增加了解題的難度。但是從條件中可知，男孩走樓梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80級正好是女孩走了40級的2倍，這樣兩人走完此樓梯的時間相同。
設兩人在這相同的時間內自動扶梯上升ａ級，那麼扶梯的長度等於男孩在這段時間走的80級減去自動扶梯上升的ａ級，也等於女孩在這段相同的時間內走的40級加上自動扶梯上升的ａ級。所以有下面等式：
80－ａ＝40＋ａ。解得
ａ＝20。
所以當扶梯靜止時，扶梯可看見的梯級共有40＋ａ＝40＋20＝60（級）。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
