奧林匹克數學教材庫第四冊內容

四、測試題

作答時間：

試題：	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
	11.	12.

請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。

小明回家每上一層要走16個臺階，他走了48級臺階到家。小明家住在幾樓？

李明共走了48÷16＝3（層）樓梯，所以他家住在3＋1＝4（層）。

小張從一樓上到五樓要36秒，照這樣計算，他從二樓上到七樓要用多少秒？

從一樓走到五樓，走了四層樓梯，所以走一層樓梯要用時36÷4＝9（秒）。從二樓走到七樓要走5層樓梯，所以用時9×5＝45（秒）。

小明與小英同住一幢樓，小明住在十七樓，小英住在六樓，小明每天回家要走240級樓梯，大樓內相鄰兩層之間樓梯的級數相等。小英回家要走多少級樓梯？

小英要走240÷（17－1）×（6－1）＝75（級）樓梯。

某人到十層大樓的第十層辦事，不巧停電，電梯停開。如果從第一層走到第五層要68秒，那麼以同樣的速度走到第十層，共用了多少時間？

從一樓走到五樓，走了四層樓梯，所以走一層樓梯要用時68÷4＝17（秒）。從一樓走到十樓要走9層樓梯，所以共用時17×9＝153（秒）。

小李到一幢大樓裏辦事，從底層走到這幢樓的最上面一層再返回底層，共走了192級臺階。已知這幢大樓每層之間的樓梯有16級臺階，這幢大樓共有幾層（不算地下室）？

上、下一個來回共走了192級臺階，因為上下樓梯級數是一樣的。所以他走到最上面一層樓要走192÷2＝96級臺階。由於一層樓梯有16級，所以這幢樓共有96÷16＋1＝7（層樓）。

甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲的速度是乙的2倍，當甲跑到第9層時，乙跑到第幾層？

甲跑到9層，跑了8層樓梯，由於甲的速度是乙的2倍，所以乙跑了8÷2＝4層樓梯。此時乙跑到了4＋1＝5（層）。

有一臺階有10級階梯，小明在上面玩遊戲，他先向上走3級，然後又向下走2級，再向上走3級，又向下走2級，照這樣計算，從最下面走到上面，共要走多少級臺階？

首先我們先要計算出小明從下面走到上面，向上走了幾次，向下走了幾次，然後算出小明共走了多少級臺階。我們把小明上、下一次，能向上走1級，這樣走了7次，小明此時已經走到了第7級臺階上，最後他向上走3級臺階就到了最上面。這樣小明向上走了8次，向下走7次，所以他共走了（2＋3）×7＋3＝38（級）臺階。

佳佳從一幢高樓的底層開始登樓，她從第1層到第9層用了4分鐘，她又往上登了幾層後，感到很累就往下走，當她走到第3層時共用了10分鐘。如果佳佳上下樓梯的速度相同，（樓梯轉彎走過道的時間忽略不計）問：佳佳又向上走了幾層樓梯？

佳佳走8層樓梯用時4分鐘，走每層樓梯用時4÷8＝0.5（分鐘）。假設佳佳返回時走到底層，還需要用時0.5×2＝1（分鐘）。這樣佳佳上下共用時10＋1＝11（分鐘），佳佳走到最上面用時：11÷2＝5.5（分鐘）。她這時走到5.5÷0.5＋1＝12（層）。所以佳佳又向上走了12－9＝3（層）樓梯。

商場大門前有6級臺階，如果每步只能登上1級、2級或3級，那麼從下面走到上面共有多少種不同的走法？

根據例4，我們得到登上各級臺階的不同走法：1、2、4、7、13、24。所以從下面走到上面共有24種不同的走法。

10.

小明有10粒糖，每天只能吃1粒、2粒或3粒。小明吃完這些糖共有多少種不同方法？

這樣把問題轉化成有10級樓梯，每次走1級、2級或3級，從第1級要登上第10級共有多少種不同的走法。不難得到1、2、4、7、13、24、44、81、149、274。所以小明共有274種不同的方法。

11.

自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩子同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩子速度的2倍。已知男孩走了27級到達頂部，而女孩子走了18級到達頂部。問：那麼當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？

設男孩到達頂部所需要的時間為ｔ，那麼在這段時間內扶梯上升ａ級，男孩到達頂部時女孩只能走27÷2＝13.5（級），而女孩走了18級，還需要走18－13.5＝4.5（級）。所以還要用時，在這段時間內扶梯又上升級。根據自動扶梯的可見長度相等，所以有解得ａ＝27，所以自動扶梯可見部分有27＋27＝54（級）。

12.

如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每步只能走1個、2個或3個單位長度（可以轉彎），問走最短路線從A點到B點共有多少種不同的走法？

從A點走到B點共有（如圖所示）70條不同途徑。每條途徑都要走8個單位長度，相等於要登8級臺階，每步只能登1級、2級或3級，都有81種不同走法。所以從A點到B點共有81×70＝5,670（種）不同的走法。

<- 三、練習題Ｂ組

十八、同餘問題 ->