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四、測試題
作答時間：
請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。
1.
2×3×5×7的積的約數有（ ）個。這些約數的和是（ ）。
2.
有一塊平行四邊形土地（見圖），兩塊空白部分的面積是80和50平方米，陰影部分的面積是（ ）平方米。
3.
圖中有5×7個黑點，由九條線段可以連成一個正方體圖形。這些黑點共能連接出（ ）個這樣的正方體圖形（要求正方體圖形的大小、方向均相同）。
4.
圖中∠1＝∠2＝∠3，如果圖中所有角的和等於180度，那麼∠AOB是（ ）度。
圖中所有角的和等於3∠1＋4∠2＋3∠3＝10∠1＝180度。所以∠1＝18度，所以∠AOB＝54度。
5.
下圖是由三個同樣的長方形拼成的，它的周長是（ ）（單位：ｃｍ）。
設長方形的長為ａ厘米，寬為ｂ厘米，則ａ＋2ｂ＝18，ａ－ｂ＝6。解得ａ＝10，ｂ＝4。周長＝（18＋10）×2＝56（厘米）。
6.
有一堆磚堆放如圖，第一層有3塊，第二層有8塊，第三層有15塊……第99層有（ ）塊。
第一層有1×3塊，第二層有2×4塊第三層有3×5塊……所以第99層有99×101＝9,999（塊）。
7.
ａ是一個自然數，已知ａ、ａ＋1的各位數字之和都能被7整除，那麼這樣的自然數ａ最小是（ ）。
ａ與ａ＋1是連續的自然數，所以ａ的個位數開始必有連續的若干個9。設有ｎ個9，則ａ與ａ＋1各位數字之和相差9ｎ－1，因為9ｎ－1應能被7整除，可求出ｎ的最小值是4，即從個位數開始有連續的4個9。經試驗，ａ＝69,999。
8.
觀察圖中數陣各行數字的和的規律，根據這個規律，求出第十行中各數的和等於多少？
9.
一排房有四個房間，在四個房間中住著甲、乙、丙三人，規定每個房間只許住一人，並且只允許兩個人住的房間挨在一起，第三個人的房間必須和前兩個人隔開，有（ ）種住法。
房間如下編號 (1)(2)(3)(4)，三人只能住在 (1)、(2)、(4) 號房間或 (1)、(3)、 (4) 號房間，所以共有2×3×2×1＝12（種）住法。
10.
五條同樣長的線段拼成一個五角星（如圖），如果每條線段上恰有1,994個點被染成紅色，那麼在這個五角星上紅色的點至少有多少個？
每條線上都有1,994個紅點，如果要問紅色點最少有多少個，那麼五條線的交點就應該全是紅色點，所以有1,994×5－1×10＝9,960（個）。
11.
圖（1）和圖（2）是兩個相同的正方形，圖（1）中陰影部分是4個圓，圖（2）中陰影部分是9個圓。哪個圖中陰影部分的面積大？為甚麼？
（1） （2）
設正方形的邊長為12ａ，則圖（1）中圓的半徑為3ａ，圖（2）中的圓半徑為2ａ。圖（1）中的陰影部分的面積為 ；圖（2）中的陰影部分的面積為 ；所以兩圖中的陰影部分一樣大。
12.
求如圖所示的機器零件的表面積（單位：厘米）。
這機器零件的表面積與長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體表面積一樣，等於（4×3＋4×2＋3×2）×2＝52（平方厘米）。
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內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
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