二十二、反過來考慮	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5 例6   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 兩個三位數之和為1,997，這兩個三位數分別是多少？ 分析 如果已知這兩個加數，求它們的和，這是正常的思路，現在則把這個思路反過來，想想哪兩個三位數的和是1,997。 將1,997拆成兩個三位數之和，有很多方法，但是要求兩個加數都是三位數，只有 1,997＝999＋998。 所以這兩個三位數分別是999和998。 例2 已知三個互不相同的自然數之和為55，其中每兩個數之和都是完全平方數，求這三個自然數。 分析 已知三個互不相同自然數的和是55，且每兩個數之和都是完全平方數，這三個平方數的和等於55×2＝110。而小於55的完全平方數有1、4、9、16、25、36、49這七個數，其中只有25＋36＋49＝110。 根據每兩數之和分別是25、36、49，三個自然數數之和是55，可得這三個自然數分別是： 55－25＝30，55－36＝19，55－49＝6。 例3 在下列10個8之間添上符號＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝2,000 分析 我們從等式的後面逐步向前考慮，能否使用盡量少個8使得結果接近2,000，再用餘下的幾個8，運算成這個結果與2,000之間的差。 8,888÷8＋888＝1,999，這樣10個8中已經使用了8個8，餘下的2個8運算成1為：8÷8＝1。這樣我們就能用8,888÷8＋888＋8÷8＝2,000使得等式成立。 例4 甲、乙、丙三人各有若干本書。甲給乙、丙兩人，使兩人書的本數增加1倍；然後乙也照這樣送給甲、丙兩人；最後丙送給甲、乙兩人。結果甲有書48本，是丙有書本數的，乙有書的本數是丙有書本數的。甲、乙、丙三人原來各有書多少本？ 分析 先計算出三人最後各有多少本書。甲最後有48本，丙最後有書（本），乙最後有書（本）。然後按他們三人倒回去就可以求出甲、乙、丙三人最初各有多少本書。 為了方便，我們可以利用表格表示每次倒推的情況。 所以甲、乙、丙原來分別有書104本、60本和32本。 例5 一隻猴子摘了一堆桃子，第一天吃了這堆桃子的，第二天吃了餘下的，第三天、第四天……第六天每天都吃了當時剩下的。這時還剩下12隻桃子，那麼這隻猴子摘的一堆桃子共有多少隻？ 分析 最後剩下的12隻桃子是第六天吃剩的，於是可以求出第六天時有多少隻桃子。這個數又是第五天吃剩，於是又可以求出第五天時有多少隻桃子……就這樣倒著想，可以求出這隻猴子摘的桃子共有多少隻。 ＝84（隻） 所以這隻猴子摘的一堆桃子共有84隻。 例6 小明和小華兩人在玩一種取彩玻璃球遊戲，遊戲規則是，從100粒彩色玻璃彈子中，每人每次從一堆玻璃彩彈子中可以取1∼10粒，誰取到最後一粒玻璃彈子，誰就獲勝。問怎樣才能確保獲勝？ 分析 這個問題可以倒著想，要想使自己拿到最後一粒玻璃彈子，應該最後給對方留下多少個玻璃彈子呢？由於每個人最多取10粒，最少是1，因此對方最後一次取玻璃彈子後，總和最大是99，最小是90，所以最後一次應該留給對方11粒玻璃彈子，也就是說要先取到最後的一粒玻璃彈子，必須先使兩人取玻璃彈子總和達到89。如何先搶到89這個數呢？採用同樣的分析方法可知，必須先使兩人玻璃彈子總和達到78。依次類推，可以得到每次取到兩人玻璃彈子總和達到100、89、78、67、56、45、34、23、12、1者一定獲勝。 所以獲勝的策略是： （1）先取1粒玻璃彈子。 （2）每次與對手所取彈子的總和為11，如對手取ａ粒（1≦ａ≦10），你就取（11－ａ）粒。 這樣，每次你都能獲勝。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。