奧林匹克數學教材庫第四冊內容

四、測試題

作答時間：

試題：	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
	11.	12.

請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。

一次考試後，小張問李軍外語考試得多少分，李軍回答說：「用我得的分數減去8加上10，再除以7，隨後乘以4，得56」。李軍外語考試得幾分？

56÷4×7－10＋8＝96

一群螞蟻搬家，原有一堆食物，第一次運出的比全堆的一半少120克，第二次運出的量比剩下的一半多100克，第三次運出480克，這時窩裏還有280克。問窩內原有多少食物？

[（280＋480＋100）×2－120]×2＝3,200（克）

一根鐵絲，第一次用去2米，第二次用去剩下的一半，第三次用去2米，第四次用去餘下的一半。最後還剩下2米，求這根鐵絲的長度。

（2×2＋2）×2＋2＝14（米）

小馬虎做一道減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出的差是111。問正確答案應是幾？

把減數個位上的1看成7，多減去6，把減數十位上的7看成1，少減去60，實際少減去60－6＝54，所以正確的差是111－54＝57。

籃子裏有一些雞蛋，小明取走的比總數的一半多一個。小李取走的比餘下的一半多1個。小軍取走的比小明取走後剩下的一半多1個，這時籃子裏剩雞蛋1個，問：籃子裏原有雞蛋多少個？

｛[（1＋1）×2＋1]×2＋1｝×2＝22

甲、乙兩個油桶各裝了15公斤油。售貨員賣出了14公斤。後來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶，使得乙桶油增加1倍；然後從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加1倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍，問：售貨員從兩個桶裏各賣了多少千克油？

共有油15×2＝30（公斤），賣出14公斤後，還剩下30－14＝16（公斤）。最後甲桶是乙桶油的3倍，所以這時甲桶有油16÷（3＋1）×3＝12（公斤），乙桶有油16－12＝4（公斤）。再倒推回去：

所以甲桶賣出15－11＝4（公斤），乙桶賣出15－5＝10（公斤）。

一棵老棗樹上的棗子熟透了。第一陣大風吹來，有的棗子落在地上；第二陣大風吹來，剩下棗子中有的棗子落在地上，第三陣大風吹來，又有的棗子落在地上。最後，樹上還有棗子101顆。那麼，樹上原有棗子多少顆？

（顆）

老母雞孵小雞，第一批出殼的小雞比全部雞蛋的少5個，第二批出殼的小雞比餘下蛋的多2個，還有3個蛋中小雞沒有出殼。老母雞一共孵多少個蛋？

（個）

倉庫中有煤若干噸，第一天上午運出總數的，下午運出5噸。第二天上午運出剩下的煤的，下午運出5噸。第三天上午運出餘下煤的50％，下午運出5噸。這時倉庫中還有24噸煤，倉庫裏原有煤多少噸？

第三天前有煤（24＋5）×2＝58（噸）。第二天前有煤（58＋5）×2＝126（噸）。所以原有煤（126＋5）×2＝262（噸）。

10.

一輛公共汽車載了一些乘客從起點出發，在第一站下車的乘客是車上總人數的（包含一名司機和兩名售票員）的，第二站下車的乘客是車上總人數的……第六站下車的乘客是車上總人數的，再開車時車上就剩下1名乘客了。已知途中無人上車，問：從起點站發車時，車上有多少名乘客？

第六站下車前車上的人數是：（人）。起點站發車時車上的人數是： (人)。從起點發車時，車上的乘客有28－3＝25（人）。

11.

兩個人做一個移火柴的遊戲，比賽的規則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1到7根火柴，直至移盡為止，直到誰移走最後一根就算誰輸。如果開始時有1,000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時才能在遊戲中保證獲勝？

先移火柴的人只要取到第999根就可以勝。因此，只要取到第991根就可以(若對方取1根，先移方就取7根，若對方取2根，先移方就取6根，……兩人取的火柴根數之和為8)。如此倒推下去，（1,000－1）÷（7＋1）＝124……7(根)。所以，先移方，第一次移走7根，然後每次與對方移動火柴根數之和為8就一定能勝。

12.

500名士兵排成一列橫隊，第一次從左到右1、2、3、4、5（1至5）報數；第二次反過來從右到左1、2、3、4、5、6（1至6）報數，既報1又報6的士兵有多少名？

若將這500名士兵從右到左依次編號，則第一次報數時，編號能被5整除的士兵報1，這樣原來的問題就改變為從右往左報數，二次報數既報5、又報6的士兵共有多少個。[5，6]＝30；500÷30＝16餘20，所以原報數中既報1、又報6的士兵有16名。

<- 三、練習題Ｂ組

二十三、不變量 ->