奧林匹克數學教材庫第四冊內容

請作答以下練習題，完成後按「提交」來顯示有關答案及解說。

有一個吹泡機，一次恰好吹出100個肥皂泡。肥皂泡吹出後，經過1分鐘有一半破了，經過2分鐘還剩下十分之一沒破，經過了3分鐘沒破的只剩下2％，這些肥皂泡不到4分鐘全部破了。如果吹泡機每分鐘吹一次，到第十次吹出新肥皂泡時，沒有破的至多有多少個？

第十次吹出100個肥皂泡時，第九次吹出的肥皂泡還有50個沒破，第八次吹出的肥皂泡還有10個沒破，第七次吹出還有2個沒破，第六次吹出的和第六次前吹出的肥皂泡已經全部破了，所以此時沒破的肥皂泡至多有100＋50＋10＋2＝162（個）。

司機開車從工廠出發，按順序到五個車站去接工人上班，每個車站有工人上車。第一站上了一批人，然後每站上車的人數都是前一站上車人數的。車回到工廠時，車上至少有多少個工人？

要求最後車上至少有工人多少名，只要第五站上來的人數盡量少，至少1人，那麼第四站上車2人，第三站上車4人，第二站、第一站上車人數分別是8人、16人。那麼車到工廠時車上至少有1＋2＋4＋8＋16＝31（名）工人。

10.

甲、乙、丙三人各有書若干本。甲先送給乙、丙兩人，使兩人書的本數增加1倍；然後乙也按照這樣送給甲、丙兩人；最後丙送給甲、乙兩人。這時甲、乙、丙三人各有8本書，問他們原來各有書多少本？

列表：

原來甲有書11本，乙有書7本，丙有書4本。

11.

倉庫中有水泥若干袋。第一次運出全部水泥的，第二次運進400袋，第三次又運出現有水泥的又40袋，結果倉庫裏還剩下水泥800袋。倉庫裏原有水泥多少袋？

第三次運出前有水泥（袋），第二次運進前有水泥1,050－400＝650（袋），第一次運出前有水泥（袋）。所以倉庫裏原有水泥975袋。

12.

甲、乙、丙三人共有圖書99冊，甲給了乙18冊，乙給丙5冊，丙給了甲12冊，這時三人的冊數相同。原來圖書最多的是誰？有書多少冊？

因為圖書的總冊數不變，平均每人有99÷3＝33（冊），甲原有書33－12＋18＝39（冊），乙原有書33－18＋5＝20（冊），丙原有書33－5＋12＝40（冊）。所以原來丙的書最多，有40冊。

13.

老祖母賣雞蛋，第一次賣出了全部的一半又半個，第二次賣出了餘下的一半又半個，第三次賣出了第二次餘下的一半又半個，第四次賣出了第三次餘下的一半又半個，最後還剩下一個雞蛋，問老祖母原來有多少個雞蛋？

由於最後剩下一個雞蛋，所以第三次賣剩時有雞蛋（1＋0.5）×2＝3(個)；第二次賣剩時有雞蛋（3＋0.5）×2＝7(個)；第一次賣剩時有雞蛋（7＋0.5）×2＝15(個)；原來有雞蛋（15＋0.5）×2＝31(個)；所以老祖母原來有31個雞蛋。

14.

54張撲克牌，兩人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最後一張誰輸。問先拿牌的人怎樣才能保證獲勝？

由於每人每次只能拿1張到4張牌，每次兩人取牌總數能達到5張，為了留下一張給對手，所以最後留給對手6張牌。這樣（54－1）÷5＝10……3，所以先取牌的人先拿3張，然後每次與對手拿牌的張數之和為5，那麼必勝。

15.

甲、乙、丙三人的錢數各不相同，甲最多，他拿出一些給乙和丙，使乙、丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果乙最多；乙拿出一些給甲和丙，使甲、丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果丙最多；丙拿出一些給甲和乙，使甲、乙的錢數都比原來增加了兩倍，結果甲、乙、丙三人的錢數一樣多。如果他們三人共有81元，則三人原有的錢分別是多少？

最後每人81÷3＝27（元）。

原來甲有55元，乙有19元，丙有7元。