奧林匹克數學教材庫第三冊內容

四、測試題

作答時間：

試題：

請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。

甲、乙、丙、丁、戊五人各從圖書館借來一本小說，他們約定讀完後互相交換，這五本書的厚度以及他們五人的閱讀速度都差不多，因此總是五人同時交換書。經過數次交換後，他們五人每人都讀完了這五本書。現已知：

（1）甲最後讀的書是乙讀的第二本；

（2）丙最後讀的書是乙讀的第四本；

（3）丙讀的第二本書甲在一開始就讀了；

（4）丁最後讀的書是丙讀的第三本；

（5）乙讀的第四本是戊讀的第三本；

（6）丁第三次讀的書是丙一開始讀的那一本。

根據以上情況，你能把每個人讀這五本書的順序列出來嗎？

藉助圖表推理判斷：畫一個5×5圖表，橫行表示每個人讀五本書的順序，豎行表示每次交換後，每個人讀的那一本書。最後可得每個人的閱讀順序如下圖表所示。

其中A、B、C、D、E表書的名稱。

有五個不同國籍的人，居住在五幢不同顏色的房子裏，他們各有不同的心愛動物(如斑馬、狗等)，喝不同的飲料(如水、茶等)和抽不同的香煙。現知道：

（1）英國人住在紅房子裏；

（2）西班牙人有條狗；

（3）綠房子的主人喝咖啡；

（4）烏克蘭人喝茶；

（5）綠房子在白房子的右邊(從讀者方向看，下同)第一幢；

（6）抽「萬寶路」牌香煙的人養蝸牛；

（7）黃房子的主人抽「可樂」牌香煙；

（8）當中那幢房子的主人喝牛奶；

（9）挪威人住左邊第一幢房子；

（10）抽「本生」牌香煙的人和養狐狸的人是隔壁鄰居；

（11）抽「可樂」牌香煙的人和養斑馬者是隔壁鄰居；

（12）抽「肯特」牌香煙的人喝桔子水；

（13）日本人抽「摩爾」牌香煙；

（14）挪威人和藍房子的主人是隔壁鄰居。

請你找一找，誰是喝水的人？誰是養斑馬的人？

藉助圖表可推理判斷出：挪威人喝水，日本人養斑馬。見下表

某學校舉行了一次長跑比賽，有A、B、C、D、E、F、G、H八人參加比賽。比賽結束後，每人都說了兩句話，即

A說：「B得了第一名；G不在我前面。」

B說：「E沒有G跑得快；D不在H前面。」

C說：「H不比我跑得快；F不在D前面。」

D說：「我得了第二名；C不是最後一名。」

E說：「我不在F前面；B不在我前面。」

F說：「A得了第一或第二；E不是第四名。」

G說：「有兩人同時到達終點；D不在我前面。」

H說：「A不在我前面，B不在D前面。」

這八個人所說的十六句話中，只有一句是正確的。你知道哪一句是正確的嗎？八名運動員的名次如何？

原題中的第九句「我不在F的前面」是正確的；第一名至第八名的名次排列依次是：F、B、D、E、G、A、H、C。

四張卡片上分別寫著努、力、學、習四個字(一張上寫一個字)，取出其中三張覆蓋在桌面上，甲、乙、丙分別猜每張卡片上是甚麼字，具體如下表。

如果每一張上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有人一次也沒猜中，有二個人分別猜中了兩次和三次。

問這三張卡片上依次是甚麼字？

這三張卡片上的字依次是力、學、習。

A、B、C三人參加下述遊戲：有三張牌，每張上寫著一個整數ｐ、ｑ、ｒ，並且0＜ｐ＜ｑ＜ｒ。洗牌後，分發給每人一張，按每人所得牌上的數字付給小球，這樣重複兩次以上。遊戲結束時，A、B、C三個人各得小球為20、10、9個。現知道，最後一次遊戲中，B得ｒ個球，你知道誰在第一次遊戲中得到ｑ個球嗎？

C在第一次遊戲中得到了ｑ個球。

A、B、C、D四個人分別住在18層高的公寓裏，他們的名字分別叫張紅、李英、王強、趙剛。現知道：

（1）A住的層數比C住的層數高，但比D住的層數低；

（2）B住的層數比王強住的層數低；

（3）D住的層數恰好是李英住的層數的5倍；

（4）如果張紅住的層數增加2層，那麼她與王強相隔的層數，恰好和她與趙剛相隔的層數一樣；

（5）張紅住的層數是李英和王強住的層數之和。

根據上述情況，你能確定A、 B、 C、 D分別叫甚麼名字？住在哪一層嗎？

D是趙剛，A是張紅，C是王強，B是李英；李英住3層，王強住5層，張紅住8層，趙剛住15層。

（注，這個問題，集文字推理，數字推理於一身，並且利用枚舉篩選法最終得到答案。）

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