1. 一個真實的故事——大學教授輸給小學生
英國劍橋大學教授德波諾在哈佛大學教書時，曾拿一些簡單的擺積木問題試過他的大學同行們。其中一個問題難住了不少人，這個擺積木問題前三步很容易，可是再往下困難就來了，似乎一步也走不動。那些大學老師們都認為自己前三步走得並不錯，所以都竭力嘗試繼續往下走，結果都被難住了。
德波諾又把這個問題交給一群無拘無束的小學生，這些小學生只用了大約1分鐘就做出來了。孩子們也是先走了三步，發現行不通，就回到開頭，用一種反常的方法稍微擺弄了一下，又沿著不同尋常的程序擺成功了。這些小學生的成功也許在一定程度上是由於他們對自己開始的作法缺乏大學教師們那樣的信心。然而，正是如此，卻使他們無意中用到了「換一個角度考慮問題」的思維方法。
2. 一道智力題
日本多湖輝教授編的《另闢思路》一書中，有一個題為「未來城的警察」的名題：有A、B、C三個未來城的警察，他們三人之間的距離相等，構成一個等邊三角形（如圖）現在來了第四個警察，問該怎樣安排他們的位置，才能使他們無論從哪個人那裏看，同其他三人的距離都相等呢？
在我國，有人把這道題改編成巧擺火柴棒的題目，即：用6根一樣長的火柴頭尾相接擺出四個等邊三角形。
這兩道題的實質是一樣的，對這兩道題，一般習慣於站在平面的角度上考慮，如果我們換一個角度思考，想到立體的崗樓或豎起三根火柴棒，問題就迎刃而解了。比如，第四個警察恰好站在A、B、C中心的一個崗樓上，崗樓哨位到A、B、C三點的距離正好等於等邊三角形ABC的邊長。
從前面兩個實際例子我們得到了怎樣的啟發呢？我們應該學會善於靈活地變換思路，通過不同的角度、不同的途徑去探求和發現新的解題思路。
3. 換一個角度考慮問題的一般方法是：
（1）逐字逐句弄懂弄透題目的條件和問題；
（2）對每個條件從不同的意義，不同的方向，不同的表達方式等方面進行多種途徑的思考；
（3）進而找到解決問題的辦法或更簡捷的辦法。
如下我們給出的例題一般都有兩種以上的解法，目的在於鍛煉大家「換一個角度，靈活變換思路，用不同的方法來解決問題」的能力。
