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四、測試題
作答時間：
請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。
1.
容器中有某種濃度的酒精，加入一杯水後，容器中的純酒精含量為25％，再加入一杯純酒精，容器中的純酒精含量為40％。問原來容器中有幾杯酒精，濃度是多少？
把加一杯純酒精後的酒精分成10份，其中4份純酒精（佔40％），6份是水，如下圖。△表示純酒精，○表示水。加入純酒精前，含純酒精25％。也就是純酒精與水的比是1：3，因此應該是2個△和6個○，這樣就推算出倒入的一杯純酒精是2個△，一杯水是2個○。原來容器中有1杯純酒精和2杯水。濃度為33.3％。
2.
已知甲校學生數是乙校學生數的40％，甲校女生數是甲校學生數的30％，乙校男生是乙校學生數的42％，那麼兩校女生數佔兩校學生總數的百分之幾？
假設乙校有學生1,000人，那麼甲校學生人數為：1,000×40％＝400（人），甲校女生數為：400×30％＝120（人），乙校女生數為：1,000×（1－42％）＝580（人），故兩校女生佔兩校學生總數：（580＋120）÷（400＋1,000）＝50％。
3.
從一升酒精中倒出 升，再加入等量的水；攪勻後，再倒出升混合液，並加入等量的水；攪勻後，再倒出升混合液，並加入等量的水。這時，所得液體中，還有酒精多少升？
每次倒出 升溶液，加入升水，酒精含量減少，所以三次後還有酒精 （升）。
4.
某商品按定價出售，每件可獲得利潤50元。如果按定價的80％出售10件，與按定價每個減價30元出售12件所獲得的利潤一樣多，這種商品每件定價多少元？
設每件定價ｘ元，則成本為每件（ｘ－50）元，由所獲利潤一樣多，列方程得：[ｘ×80％－（ｘ－50）]×10＝[ｘ－30－（ｘ－50）]×12，解得ｘ＝130。
5.
某商店出售A、B、C三種商品，一月份C商品的銷售金額佔商店總銷售金額的60％，預計二月份A、B商品的銷售金額減少5％，要使二月份商店的總銷售金額比一月份的總銷售金額增長10％，那麼必須使C商品的銷售金額比一月份增長百分之幾？
設一月份A、B兩種商品銷售總額為ｙ，C商品銷售總額為ｘ。二月份C商品的銷售金額比一月份增長ｚ％。則
解得ｚ＝20，二月份C商品的銷售金額比一月份增長20％。
6.
兩個杯子中分別裝有濃度為40％與10％的食鹽水，倒在一起後混合，食鹽水的濃度為30％。若再加入300克20％的食鹽水，則濃度變為25％。那麼原有40％的食鹽水多少克？
濃度為30％與20％的食鹽水混合成25％的食鹽水，則30％與20％的食鹽水重量相等，所以40％與10％的食鹽水混合成30％的食鹽水有300克。設原有40％的食鹽水ｘ克。則10％的食鹽水有300－ｘ克，則ｘ×40％＋（300－ｘ）×10％＝300×30％，解得ｘ＝200。
7.
某體育用品商店進了一批籃球，分一級品和二級品。二級品的進價比一級品便宜20％。按優質優價的原則，一級品按20％利潤定價，二級品按15％的利潤定價，一級品籃球比二級品籃球每個貴14元。問：一級品籃球的進價是每個多少元？
設一級品的進價每個ｘ元，則二級品的進價每個0.8ｘ元。由一、二級品的定價可列方程ｘ×（1＋20％）－0.8ｘ×（1＋15％）＝14，解得ｘ＝50。
8.
一瓶100克的酒精溶液，加入80克水後，稀釋為濃度40％的新溶液，原溶液的濃度為百分之幾？
溶液酒精重量沒有變，酒精重量是：（100＋80）×40％＝72（克）。原酒精的濃度為72÷100×100％＝72％。
9.
張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經理說：「如果你肯減價，每減1元，我就多定購4件。」商店經理算了一下，如果減價5％，由於張先生多定購，仍可獲得與原來一樣多的利潤。問：這種商品每件的成本是多少元？
設這種商品每件成本為ｘ元，減價5％就是每件減價100×5％＝5（元），張先生可以多買4×5＝20（件）。由獲得的利潤相同，可列方程：（100－ｘ）×80＝（100－5－ｘ）×（80＋20），解得ｘ＝75。
10.
一個個體戶購進十二生肖玩具1,000個，運輸過程中破損了一些，未破損的好玩具賣完後，獲取利潤50％，破損的玩具只得降價出售，虧損了10％，最後結算，這位個體戶獲得利潤39.2％，他賣出的好玩具有多少個？
設賣出好玩具ｘ個，則破損（1,000－ｘ）個。
ｘ×（1＋50％）＋（1,000－ｘ）×（1－10％）＝1,000×（1＋39.2％），解得ｘ＝820。
11.
南方某城市的一家企業中有90％的員工是股民，80％的員工是「萬元戶」，60％的員工是「打工仔」，那麼這家企業中的「萬元戶」中至少有百分之幾是股民，「打工仔」中至少有多少（用一個分數表示）是「萬元戶」。
「萬元戶」中最多有總員工的（1－90％）＝10％不是股民，所以至少有總員工的（80％－10％）＝70％是股民。因此「萬元戶」中至少有70％÷80％＝87.5％是股民。「打工仔」中最多有總員工的（1－80％）＝20％不是「萬元戶」，所以至少有總員工的（60％－20％）＝40％是「萬元戶」。因此企業「打工仔」中至少有 是「萬元戶」。
12.
有A、B、C三根管子。A管以每秒4克的流量流出含鹽20％的鹽水；B管以每秒6克的流量流出含鹽15％的鹽水；C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開後開始2秒不流，接著流5秒，然後又停2秒，再流5秒，……。現三管同時打開，1分鐘後都關上，這時得到的混合液中含鹽百分之幾？
A管在1分鐘裏流出的鹽水是4×60＝240（克）；B管在1分鐘裏流出出的鹽水是6×60＝360（克）；C管在1分鐘內共流了60÷（2＋5）＝8（次）……4，餘下的4秒裏，前2秒關閉，後2秒打開。所以C管共流了：5×8＋2＝42（秒），共流出水10×42＝420（克）。240克濃度20％鹽水含鹽：240×20％＝48（克）；360克濃度15％鹽水含鹽：360×15％＝54（克）；所以此時混合溶液中含鹽濃度是： 。
13.
有兩包糖，每包糖內都有奶糖、水果糖和巧克力糖。
（1）第一包糖的粒數是第二包糖粒數的 ；
（2）第一包糖中奶糖佔25％，第二包糖中水果糖佔50％；
（3）巧克力糖在第一包糖中所佔的百分比是在第二包糖中所佔百分比的2倍。
當兩包糖混合在一起時巧克力糖佔28％，那麼水果糖佔百分之幾？
假設第二包糖有30粒，則第一包糖為： (粒)，第一包糖中有奶糖20×25％＝5（粒）。第二包糖中水果糖有30×50％＝15（粒），兩包糖中巧克力糖有：（20＋30）×28％＝14（粒）。如果第二包糖中有巧克力糖ｘ％，則在第一包糖中佔2ｘ％，列方程得：30×ｘ％＋20×2ｘ％＝14，解得ｘ＝20。所以第一包糖中有巧克力糖20×40％＝8（粒），水果糖20－8－5＝7（粒）。因此兩包糖混合在一起時，水果糖佔（7＋15）÷（30＋20）＝44％。
14.
兩袋雜錦糖，甲袋由8公斤奶糖和12公斤水果糖混合而成；乙袋由15公斤奶糖和5公斤水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的雜錦糖中，奶糖、水果糖各佔一半，需從甲、乙兩袋裏分別取出多少公斤雜錦糖？
設從甲袋取出ｘ公斤，那麼從乙袋中取出（21－ｘ）公斤，則有：
所以應從甲袋中取出15公斤，從乙袋中取出6公斤。
15.
有兩個杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先將甲杯的水倒進乙杯，使乙杯內的液體增加一倍，調勻；再將乙杯的果汁水倒進甲杯，使甲杯內的液體增加一倍，調勻；再將甲杯的果汁水倒進乙杯，使乙杯內的液體增加一倍，……如此倒五次，最後乙杯裏果汁佔果汁水的幾分之幾？
因為甲杯中的水是乙杯中果汁的2倍。不妨設甲杯中有水200克，乙杯中有果汁100克，根據題意列表如下：
最後乙杯裏果汁佔果汁水的： 。
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內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
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