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一項工程，甲乙合做全工程的，剩下的由甲單獨完成，甲一共做了10.5天。這項工程由甲單獨做需要15天，如果由乙單獨做，需要多少天？
設此工程為1，甲單獨完成剩餘工作量所用的天數是：（天），甲、乙合作的天數（即完成這件工程時，乙做的天數）是：（天），乙6天完成這件工程的：。這樣，乙6天完成全部工程的，所以，乙單獨完成需要（天）。
師徒三人合作承包一項工程，4天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合作做所需的天數相等；而師傅與乙徒弟合作做所需的天數的2倍與甲徒弟單獨做完所需的天數相等。那麼甲徒弟單獨做，完成這項工程需要多少天？乙徒弟單獨做，完成這項工程需要多少天？
由師徒三人合作一天完成全部工程的，師傅的工效與兩徒弟合作的工效相等，可推出師傅獨做一天或兩徒弟合作一天均完成工程總量的，又因為師傅與乙徒弟工效之和等於甲徒弟工效的2倍，所以師徒三人工效之和是甲徒弟工效的3倍。故得甲徒弟單獨做一天完成全部工程的：。所以，甲徒弟單獨完成這項工程需要12天，乙徒弟單獨完成這項工程需要：（天）。
甲、乙、丙三人共同完成一項工作，5天完成了全部工作的，然後甲休息了3天，乙休息了2天，丙沒有休息。如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那麼這項工作，從開始算起是第幾天完成的？
甲、乙、丙工效之和是：，甲工效是：，乙工效是：。假設甲、乙也同丙那樣一直幹到底，那麼甲多幹3天的工作量，乙多幹2天的工作量，則從開始至完成任務共做了：（天）。所以，從開始算起是第18天完成的。
一個裝滿了水的水池有一個進水管和三個口徑相同的出水管。如果同時打開進水管和一個出水管，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時打開進水管和兩個出水管，則10分鐘能把水池的水排完。關閉進水管並且同時打開三個出水管，需要多少分鐘才能排完水池的水？
設水池容量為A，每個出水管每分鐘排水量為ｘ，進水管每分鐘進水量為ｙ。A＝（ｘ－ｙ）×30＝（2ｘ－ｙ）×10，所以ｘ＝2ｙ，於是A＝30ｙ。30ｙ÷3ｘ＝30ｙ÷6ｙ＝5（分鐘）。
一個蓄水池底部有一裂縫，上面有甲、乙、丙三個進水管，空池時，如果只開甲、乙兩管，12小時可灌滿；只開甲、丙兩管10小時可灌滿；只開甲管15小時可灌滿。把裂縫堵住以後，只開乙、丙兩管需要多少小時把空池灌滿？
設裂縫ｘ小時可將滿池水漏完。由只開甲、乙兩管12小時可灌滿可知：甲、乙兩管每小時的工作量為；同理，甲、丙兩管每小時的工作量為；甲管每小時的工作量為。那麼乙管的工作效率為，即；丙管的工作效率為，即。因此堵好裂縫後，乙、丙兩管齊開注滿水池的時間為：（小時）。
某工程先由甲單獨做40天，再由乙做28天可以完成。現在甲乙合做35天就完成了。如果先由甲單獨做30天，再由乙接著做，乙還要工作多少天才能完成？
由甲40天的工作量＋乙28天的工作量＝「1」，甲35天的工作量＋乙35天的工作量＝「1」，可推得甲5天的工作量＝乙7天的工作量，甲的工作效率是乙的倍。乙的工作效率是，乙需工作的天數為（天）。
一項工程，甲單獨做完要50天，乙單獨做完要60天。兩人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？
將甲乙工作與休息的情況列成下表： 天數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 作 作 作 休 作 作 作 休 作 作 作 休… 乙 作 作 作 作 作 休 作 作 作 作 作 休… 顯見甲乙兩人每12天才同時休息1天。在這12天中，甲工作9天，休息3天；乙工作10天，休息2天；甲乙兩人在12天內共完成任務：；甲乙兩人在兩個12天內共完成任務：；這時餘下的沒有完成，但要不了12天，先估計還要10天，在這10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天兩人都在工作，總共完成了；由於＞，所以全部工作早已完成，超過部分所用的天數應減去，即須減去（天），所以全部工作完成所用的天數是：（天）。
將甲乙工作與休息的情況列成下表：
天數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 作 作 作 休 作 作 作 休 作 作 作 休…
乙 作 作 作 作 作 休 作 作 作 作 作 休…
顯見甲乙兩人每12天才同時休息1天。在這12天中，甲工作9天，休息3天；乙工作10天，休息2天；甲乙兩人在12天內共完成任務：；甲乙兩人在兩個12天內共完成任務：；這時餘下的沒有完成，但要不了12天，先估計還要10天，在這10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天兩人都在工作，總共完成了；由於＞，所以全部工作早已完成，超過部分所用的天數應減去，即須減去（天），所以全部工作完成所用的天數是：（天）。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
