二十、最大與最小	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 下面等式中，B應是甚麼數時，才能使A最大？ A÷126＝14……B 解 A＝14×126＋B，只有在B最大的時候，A才最大。現在除數是126，那麼餘數B最大只能是125，所以A最大是： 14×126＋125＝1,889。 例2 如果四個人的平均年齡是30歲，且在四人中沒有小於21歲的，那麼年齡最大的人可能是幾歲？ 解 因為四個人的平均年齡是30歲，那麼四個人的年齡總和是：30×4＝120（歲），已知道四人中沒有小於21歲，那麼當某人年齡最大時，另外三人年齡最小都是21歲，所以年齡最大的人可能是： 30×4－21×3＝57（歲）。 例3 把14分成幾個自然數的和，再求出這些自然數的乘積，要使得乘積盡可能大，問這個乘積是幾？ 解 要想把14拆成幾個自然數的乘積最大，拆的個數要盡可能多且不含有1。其次拆成的數不宜大於4，例如，5可再拆成2和3，2×3＞5，因此拆成的數大於4的應再拆。 再有拆成的數中2的個數不宜多於2個，若多於2個，比如3個2，因為2＋2＋2＝6，而6＝3＋3，3×3＞2×2×2。因此應盡量多拆出3來，這樣可將14拆成4個3和一個2。即14＝3＋3＋3＋3＋2，此時乘積最大為3×3×3×3×2＝162。 例4 120名少先隊員選舉大隊長，有甲、乙、丙三個候選人，每個少先隊員只能選他們之中一個人，不能棄權。若前100票中，甲得了45票，乙得了20票，丙得了35票，甲要保證當選至少還需要多少張選票？ 解 前100張選票顯示，能當選的僅為甲、丙二人。甲要保證當選，在去掉乙已得的20票外，其餘100票中甲必須得100÷2＋1＝51（票），現在甲已得了45票，因此甲至少還要得51－45＝6（票）才能保證當選。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。