|
|
四、測試題
作答時間：
請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。
1.
張平有8分、1角和2角的紀念郵票，總價為1元2角2分，那麼他至少有幾張郵票？
由題意，面值大的張數應盡可能多。因為總價122分的個位是2，可定8分郵票的張數：是32÷8＝4（張）或72÷8＝9（張），當然取張數少的4，又因為122－32＝90＝20×4＋10，即張平最少有4張8分、1張1角、4張2角共9張郵票。
2.
一個長方體的長、寬、高的和等於10，這個長方體體積的最大值是多少？
因為長＋寬＋高＝10，因此當長＝寬＝高＝ 時體積最大，最大體積為： 。
3.
一個長方形的長和寬均為質數個單位，並且周長是36個單位，那麼這個長方形的面積最多是多少個平方單位？
設長方形的長為ａ個單位，寬為ｂ個單位，那麼ａ＋ｂ＝36÷2＝18，只有當ａ與ｂ越接近時，長方形面積最大，故ａ＝11，ｂ＝7時符合題意，這個長方形的面積最多有11×7＝77個平方單位。
4.
若干連續自然數1、2、3……的乘積的末尾有13個連續的零，其中最大的一個自然數是多少？
因為乘積末尾有連續十三個零，所以乘數中必有13個2因子，13個5因子。 ，而 所以最大的一個自然數是59。
5.
有紅球、黃球、白球各一堆（每堆數量很多），每個紅球重3克，每個黃球重5克，每個白球重7克，要取出130克的球，顏色不限，如何取才能使取出的球的數目最少？
白球最重，要使取出的總球數最少，應盡量取白球。因為7×17＋5＋3×2＝130所以取白球17個、黃球1個、紅球2個，最少是20個。
6.
把兩位整數的個位與十位數字的和作為比的後項，這個兩位數本身作為比的前項，求所得比的最大值。
7.
某公共汽車從起點站開往終點站，中途共有9個停車站，如果這輛公共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，從這一站到以後的每一站正好各有一位乘客下車，為了使每位乘客都有座位，那麼這輛公共汽車至少應有多少個座位？
依題意，可列出下表：
由此可知，到第五、六站車上乘客最多為30人，所以這輛公共汽車至少應有30個座位。
8.
有A、B、C、D四個自然數，取其中三個數相加的和分別是217、206、185、196，則A、B、C、D這四個數中最大的數與最小的數之差為幾？
不妨設A＜B＜C＜D，則有B＋C＋D＝217（最大的和），A＋B＋C＝185（最小的和），所以有D－A＝217－185＝32。
9.
有三個不等於0的數字，能組成6個不相同的三位數，這6個三位數的和是2,886，那麼其中最小的那個三位數是多少？
設三個數字分別為ａ、ｂ、ｃ。顯然ａ、ｂ、ｃ均不為0。因為這六個三位數各個數位上的數字和都是2×（ａ＋ｂ＋ｃ），所以必有2×（ａ＋ｂ＋ｃ）×111＝2,886，得ａ＋ｂ＋ｃ＝13。所以最小的三位數是139。
10.
已知ｐ×ｑ－1＝ｘ，其中ｐ、ｑ為質數，且均小於1,000， ｘ是奇數，那麼ｘ的最大值是多少？
由ｐ×ｑ－1＝ｘ，ｘ為奇數可知ｐ×ｑ＝ｘ＋1是偶數。可見ｐ、ｑ中必有一個為2，為了使ｘ盡可能大，另一個應為最大的三位質數997，這時ｘ的最大值為：2×997－1＝1,993。
11.
把1∼9這九個數字，分別填入九個小三角形中，要求每條邊上的五個小三角形內所填入的數的和相等，問這個和的最小值是多少？
每一邊中間那個小三角形中填寫的數只用一次，其餘小三角形所填的數均用二次。所以最小值為[（1＋2＋3＋4＋5＋6）×2＋7＋8＋9]÷3＝22。填法如圖。
12.
一個三位數等於它各數位上數字之和的19倍，這個三位數最大是多少？最小是多少？
設這個三位數是 ，根據題意有：100ａ＋10ｂ＋ｃ＝19（ａ＋ｂ＋ｃ），整理後得： 。要使這個三位數最大。那麼ｂ、ｃ必須最大，都為9，這時 ，所以這個三位數最大是399。要使這個三位數最小，ｂ只能是1，這時ｃ應為4，故有 ，所以這個三位數最小是114。
|
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
|
|
