請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 小明今年5歲，爸爸的年齡是小明的7倍，再過多少年後爸爸的年齡是小明年齡的3倍？
小明今年5歲，爸爸的年齡是小明的7倍，再過多少年後爸爸的年齡是小明年齡的3倍？
分析 從條件可知爸爸今年的年齡是5×7＝35（歲），然後無論歲數增加多少，他們的歲數差都是不變的。所以我們從這個不變的年齡差入手解決問題。 今年兩人的年齡差為35－5＝30（歲），若干年後他們的年齡差仍是30歲。這樣我們可根據「差倍問題」的基本關係求出當爸爸的年齡是小明3倍時小明的年齡。 （5×7－5）÷（3－1）＝15（歲）。 這時是再過了15－5＝10（年）。
從條件可知爸爸今年的年齡是5×7＝35（歲），然後無論歲數增加多少，他們的歲數差都是不變的。所以我們從這個不變的年齡差入手解決問題。
今年兩人的年齡差為35－5＝30（歲），若干年後他們的年齡差仍是30歲。這樣我們可根據「差倍問題」的基本關係求出當爸爸的年齡是小明3倍時小明的年齡。
（5×7－5）÷（3－1）＝15（歲）。
這時是再過了15－5＝10（年）。
例2 小明和小華同時計算求甲、乙兩個兩位自然數的乘積，小明在計算時把甲數的十位上的數字看錯了，計算結果是425，小華在計算時則把甲數個位上的數字看錯了，計算結果是800。兩個數的正確的乘積是多少？
小明和小華同時計算求甲、乙兩個兩位自然數的乘積，小明在計算時把甲數的十位上的數字看錯了，計算結果是425，小華在計算時則把甲數個位上的數字看錯了，計算結果是800。兩個數的正確的乘積是多少？
分析 兩人都看錯了甲數，而乙數兩人卻都沒有看錯，所以解題時要抓住這個不變量。由於乙數是425和800的公約數，且是一個兩位數，所以先求出425和800的所有兩位約數。
兩人都看錯了甲數，而乙數兩人卻都沒有看錯，所以解題時要抓住這個不變量。由於乙數是425和800的公約數，且是一個兩位數，所以先求出425和800的所有兩位約數。
解 425和800的兩位數公約數只有25一個，因此乙數是25。 425÷25＝17，甲數的個位數字是7； 800÷25＝32，甲數的十位數字是3； 所以兩個數的正確的乘積是37×25＝925。
425和800的兩位數公約數只有25一個，因此乙數是25。
425÷25＝17，甲數的個位數字是7；
800÷25＝32，甲數的十位數字是3；
所以兩個數的正確的乘積是37×25＝925。
例3 甲、乙兩列火車同時從A、B兩站相向而行，5小時相遇，相遇後兩車仍以原速繼續前進，3小時後甲車距離B站還有86公里，乙車距離A站還有74公里，問：A、B兩站相距多少公里？
甲、乙兩列火車同時從A、B兩站相向而行，5小時相遇，相遇後兩車仍以原速繼續前進，3小時後甲車距離B站還有86公里，乙車距離A站還有74公里，問：A、B兩站相距多少公里？
分析 這道題中，根據題意兩車的速度和沒有變。我們設A、B兩站之間的距離為ｘ公里，甲、乙兩列火車的速度和為ｖ公里／時，那麼有ｘ＝5ｖ。 當兩車相遇後繼續向前行駛3小時，兩車共行駛了3個速度和，即為3ｖ公里。兩車分別離兩站的距離和是（5－3）ｖ，這樣我們就可以求出ｖ是多少。
這道題中，根據題意兩車的速度和沒有變。我們設A、B兩站之間的距離為ｘ公里，甲、乙兩列火車的速度和為ｖ公里／時，那麼有ｘ＝5ｖ。
當兩車相遇後繼續向前行駛3小時，兩車共行駛了3個速度和，即為3ｖ公里。兩車分別離兩站的距離和是（5－3）ｖ，這樣我們就可以求出ｖ是多少。
解 兩車速度和ｖ＝（86＋74）÷（5－3）＝80（公里／時）； A、B兩站之間的距離為80×5＝400（公里）。
兩車速度和ｖ＝（86＋74）÷（5－3）＝80（公里／時）；
A、B兩站之間的距離為80×5＝400（公里）。
例4 如圖，ABCD是一個長方形，三角形ADE的面積比三角形CEF的面積小10平方厘米，問：CF的長是多少厘米。（單位：厘米）
如圖，ABCD是一個長方形，三角形ADE的面積比三角形CEF的面積小10平方厘米，問：CF的長是多少厘米。（單位：厘米）
分析 要求CF的長是多少厘米，只要求出FB的長度，利用BF－CB就可以求出FC的長度。如何求出FB的長呢？通過觀察圖形，三角形ADE的面積比三角形CEF的面積小10平方厘米，同樣長方形的面積比三角形FAB的面積小10平方厘米，於是先可以求出三角形FAB的面積。
要求CF的長是多少厘米，只要求出FB的長度，利用BF－CB就可以求出FC的長度。如何求出FB的長呢？通過觀察圖形，三角形ADE的面積比三角形CEF的面積小10平方厘米，同樣長方形的面積比三角形FAB的面積小10平方厘米，於是先可以求出三角形FAB的面積。
解 三角形FAB的面積是10×6＋10＝70（平方厘米），FB的長為70×2÷10＝14（厘米），於是 CF＝FB－CB＝14－6＝8（厘米）。
三角形FAB的面積是10×6＋10＝70（平方厘米），FB的長為70×2÷10＝14（厘米），於是
CF＝FB－CB＝14－6＝8（厘米）。
例5 一瓶100克的酒精溶液，加入80克水後，稀釋為濃度40％的新溶液，原溶液的濃度為百分之幾？
一瓶100克的酒精溶液，加入80克水後，稀釋為濃度40％的新溶液，原溶液的濃度為百分之幾？
分析 這瓶酒精加入的是水，原來溶液中酒精重量沒有變，可先求出稀釋後溶液中酒精重量是： （100＋80）×40％＝72（克）， 即原來酒精重量就是這72克。 所以原酒精的濃度為72÷100×100％＝72％。
這瓶酒精加入的是水，原來溶液中酒精重量沒有變，可先求出稀釋後溶液中酒精重量是：
（100＋80）×40％＝72（克），
即原來酒精重量就是這72克。
所以原酒精的濃度為72÷100×100％＝72％。
例6 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，6小時後相遇在點C。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5公里，且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇地點D距點C 12公里；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5公里，且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇地點E距點C 16公里。甲車原來每小時行多少公里？
甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，6小時後相遇在點C。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5公里，且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇地點D距點C 12公里；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5公里，且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇地點E距點C 16公里。甲車原來每小時行多少公里？
分析 題中「如果甲車速度不變，乙車每小時多行5公里」與「如果乙車速度不變，甲車每小時多行5公里」，說明兩次改速後兩車的速度和相同，因此改變速度後，從出發到相遇所需要的時間仍相同。
題中「如果甲車速度不變，乙車每小時多行5公里」與「如果乙車速度不變，甲車每小時多行5公里」，說明兩次改速後兩車的速度和相同，因此改變速度後，從出發到相遇所需要的時間仍相同。
解 我們藉助線段圖來分析。 兩次改變速度後相遇地點相距16＋12＝28公里，所以從出發到兩車相遇的時間為： （16＋12）÷5＝5.6（小時）。 根據甲車速度不變，6小時行到點C，5.6小時只能行到點D，相差12公里，所以甲車原速為：12÷（6－5.6）＝30（公里／時）。
我們藉助線段圖來分析。
兩次改變速度後相遇地點相距16＋12＝28公里，所以從出發到兩車相遇的時間為：
（16＋12）÷5＝5.6（小時）。
根據甲車速度不變，6小時行到點C，5.6小時只能行到點D，相差12公里，所以甲車原速為：12÷（6－5.6）＝30（公里／時）。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
