奧林匹克數學教材庫第四冊內容

四、測試題

作答時間：

試題：	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
	11.	12.	13.	14.

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祖母今年64歲，孫子今年12歲，多少年後祖母的年齡是孫子的5倍?

（64－12）÷（5－1）＝13（歲）；13－12＝1（年）

3年前，父子的年齡和是49歲，現在父親的年齡是兒子的4倍，父親今年多少歲？兒子今年多少歲？

3年前，父子年齡和是49歲，今年父子年齡之和是49＋3×2＝55歲。今年兒子55÷（4＋1）＝11歲，父親55－11＝44歲。

圖中梯形的下底是8厘米，高5厘米，陰影部分的面積是（）平方厘米。

8×5÷2＝20（平方厘米）。

如圖，將一個正方形劃分成9個小長方形，這些小長方形周長的總和是96厘米，這個大正方形的面積是多少平方厘米？

正方形邊長＝96÷（4＋2×4）＝8（厘米），正方形的面積＝8×8＝64（平方厘米）

圖中四邊形的面積是多少平方厘米？

11×6÷2＝33（平方厘米）

光明小學派出60名選手參加數學競賽，其中女學生佔。當比賽時，有幾名女選手因病缺席，這樣就使女選手人數變為佔參賽選手的，真實參加比賽的女選手有多少名？

男選手參賽的人數不變，男選手有（人），後來男選手佔全部參賽人數，實際參賽人數為（人），正式參賽的女選手有55－45＝10（人）。

育紅小學原有科技書、文藝書共630本，其中科技書佔20％，後來又買進一些科技書，這時科技書佔現在兩種書的30％，又買進的科技書有多少本？

設又買進科技書ｘ本，根據文藝書的本數不變，可建立這樣的方程：（630＋ｘ）（1－30％）＝630×（1－20％），解得ｘ＝90。所以又買進科技書90本。

有兩種糖果放成一堆，其中軟糖佔，再放入16塊硬糖以後，軟糖只佔兩種糖總數的。那麼，這堆糖果中軟糖有多少塊？

軟糖的總數沒有變，所以設這堆糖果原有糖ｘ塊，根據題意有：，ｘ＝20。所以這堆糖果中軟糖有（塊）。

某班學生54人，男生佔全班人數的，後來又轉來若干名男生，這時男生佔全班人數的。問轉來多少名男生？

女生人數沒有變。設後來轉來ｘ名男生，根據題意有：，ｘ＝14。後來轉進男生14名。

10.

要從含鹽16％的40公斤鹽水中蒸去水分，制出含鹽20％的鹽水，應當蒸去多少公斤水？

蒸去水份，鹽沒有蒸發，所以鹽的重量不變。設應當蒸發去ｘ公斤水份，根據題意有：（40－ｘ）×20％＝40×16％，ｘ＝8。所以應當蒸去8公斤水。

11.

甲、乙兩車在一條全長10公里的環行公路上，從同一地點沿相反方向同時開出。甲車行了4公里時兩車相遇，相遇後兩車各增加原速度的10％繼續前進。按此規律，然後每次相遇都各自增加速度的10％。第三次相遇時，甲車離出發點多少公里？

兩車相遇後速度都增加原來速度的10％，兩車的速度比仍沒有變，即兩車行駛的路程比沒有變。甲車每次相遇都仍然行駛4公里。兩車相遇三次，甲車共行了4×3＝12公里，這時距離出發點12－10＝2（公里）。

12.

倉庫中運來含水量為99％的水果10,000公斤，一星期後發現含水量降低了，變為98％。現在這批水果的總重量是多少公斤？

可以將水果分為「水」和「果」兩部分，水分降低，果重不變。現在果重10,000×（1－99％）＝100（公斤）。一周後，果重沒有變，所以現在這批水果總重：100÷（1－98％）＝5,000公斤。

13.

鐵鍋裏裝有含鹽19.6％的鹽水30公斤，經過燒煮，要使其變成含鹽98％的食鹽晶體顆粒，需要蒸發掉多少公斤水？

根據食鹽數量不變，可設蒸發掉ｘ公斤水；30×19.6％＝（30－ｘ）×98％，解得ｘ＝24。

14.

甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合，第二次將乙容器中的一部分倒入甲容器，這樣，甲容器純酒精含量為62.5％，乙容器中純酒精含量為25％。那麼第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？

設第一次將甲容器中ｘ升純酒精倒入乙容器中，根據題意有：，解得ｘ＝5；設第二次將乙容器中的一部分混合液ｙ升倒入甲容器中，可得，解得ｙ＝6。