這道題不能簡單地理解為木箱的容積除以商品的體積，如果商是整數且沒有餘數，就能用商品將木箱填滿。現在木箱容積是6×6×6＝216，商品的體積是1×2×4＝8，216÷8＝27，如果說每個木箱正好裝27件商品，那就錯了。實際上27件商品是無法全部裝入木箱的。我們用染色法來驗證這個結論。
先把6×6×6的木箱分成216個1×1×1的小正方體，接著將8個1×1×1的小正方體組成一個2×2×2的正方體。整個木箱有27個這樣的正方體。將這些稜長為2的正方體黑白相間的塗上顏色，如圖所示，黑的有14個，白的有13個。
將商品放入木箱，不管怎麼放，每件商品必須填充8個稜長為1的小正方體的空間，其中黑、白必須各是4個。現在白色的小正方體是8×13＝104（個），配上104個黑色的小正方體，正好放入2×13＝26（件）商品，這時木箱還餘下8×（14－13）＝8（個）黑色小正方體所佔的空間。8個黑色小正方體的體積雖然與一件商品的體積相等，但是木箱中餘下的8個小黑色正方體所佔的空間無論如何是容納不下一件商品的。
