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四、測試題
作答時間：
請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。
1.
教室裏有6排位子，每排8張，每張位子上坐一個學生，如果一周後，每個學生都必須和他相鄰（前、後、左、右）的某一同學交換位子，問：這種交換可能成功嗎？為甚麼？
用染色法得24個黑色的格子，24個白色的格子，黑白全部可以交換，因此是能夠成功的。
2.
正方形的展覽會場地分割成25間相等的正方形房間，每個房間都有門通向隔壁房間（如圖）。現在安排入口在右下角，出口在左上角，能不能設計出一條線路，使參觀的人不重複地走完所有的房間？試用染色法加以說明。
3.
如圖，是一個由46塊1×1的小正方形拼成的圖形，能不能用若干個2×1的矩形將這圖形全部覆蓋？
用染色法得23個黑色的格子，23個白色的格子，因此是能夠實現的。
4.
圖中有27個格子，分三行九列。在每個格子裏或者放上白色的棋子，或者放上黑色的棋子，不管你怎樣選27個棋子來放。試用染色法來說明，為甚麼這九列中至少有兩列它們放棋子的方式完全一樣。
用染色法對每列的3個格子塗色，共有8種不同的情況，那麼，第九列的3個格子，必定會與前8列中的某一列完全相同。
5.
線段AB的兩個端點，一個標以紅色，一個標以藍色。在此線段中任意插入1,993個分點，每個分點隨意塗上紅色或藍色，這樣分得1,994條不重疊的小線段，如果把兩端塗色不同的線段叫做標準線段，標準線段的條數是奇數還是偶數？
在線段AB間每插入一個新點時，不論此點塗紅色或藍色，增加的標準線段總是0條或2條，再加上原來的一條標準線段AB，得到的標準線段數是奇數。
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內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
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