請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 有200枚圍棋子放在盒子裏，甲乙兩人輪流各取1枚或2枚，取到最後一枚為勝者，必勝的對策是甚麼？
有200枚圍棋子放在盒子裏，甲乙兩人輪流各取1枚或2枚，取到最後一枚為勝者，必勝的對策是甚麼？
解 由於每人可取1枚或2枚，當甲取1枚時，乙可以取2枚，當甲取2枚時，乙可以取1枚，所以不妨將3枚棋子作為一組。由200÷3＝66（組）……2（枚），為了確保拿到這堆棋子的最後一枚或2枚，甲應爭取先拿，且拿走2枚，然後乙隨便取1枚或2枚，甲就相應地取2枚或1枚，以使得兩人各取一次後一共取走3枚，這樣甲就必是勝方。
由於每人可取1枚或2枚，當甲取1枚時，乙可以取2枚，當甲取2枚時，乙可以取1枚，所以不妨將3枚棋子作為一組。由200÷3＝66（組）……2（枚），為了確保拿到這堆棋子的最後一枚或2枚，甲應爭取先拿，且拿走2枚，然後乙隨便取1枚或2枚，甲就相應地取2枚或1枚，以使得兩人各取一次後一共取走3枚，這樣甲就必是勝方。
例2 在黑板上寫下一列自然數2，3，4，5，…，1,993，1,994，甲先擦去其中一個數，然後乙再擦去一個數，如此輪流地擦下去，若最後剩下兩個互質數時，甲取勝，若最後剩下兩個不是互質數時，乙取勝，這個遊戲中誰取勝的可能性最大？
在黑板上寫下一列自然數2，3，4，5，…，1,993，1,994，甲先擦去其中一個數，然後乙再擦去一個數，如此輪流地擦下去，若最後剩下兩個互質數時，甲取勝，若最後剩下兩個不是互質數時，乙取勝，這個遊戲中誰取勝的可能性最大？
解 在2，3，4，5，…，1,993，1,994這一列數中，共有997個偶數，996個奇數，而且這一列數都是連續的自然數。大家知道，相鄰的兩個自然數一定是互質數。如果甲先擦去一個偶數2，就還剩下996個偶數和996個奇數，這時乙擦去某一個奇數時，甲就擦去其相鄰後面的那個偶數，乙擦去某一個偶數時，甲就擦去其相鄰前面的那個奇數，如此這般地擦995次後，就只剩下相鄰的一奇數一偶數，它們必是互質數，甲必勝。
在2，3，4，5，…，1,993，1,994這一列數中，共有997個偶數，996個奇數，而且這一列數都是連續的自然數。大家知道，相鄰的兩個自然數一定是互質數。如果甲先擦去一個偶數2，就還剩下996個偶數和996個奇數，這時乙擦去某一個奇數時，甲就擦去其相鄰後面的那個偶數，乙擦去某一個偶數時，甲就擦去其相鄰前面的那個奇數，如此這般地擦995次後，就只剩下相鄰的一奇數一偶數，它們必是互質數，甲必勝。
例3 黑板上寫著一排連續的自然數，從1至81。甲乙兩人輪流劃掉任意連續的3個數。如果在甲劃過之後乙再也劃不成了，甲就取勝了，甲有必勝的策略嗎？
黑板上寫著一排連續的自然數，從1至81。甲乙兩人輪流劃掉任意連續的3個數。如果在甲劃過之後乙再也劃不成了，甲就取勝了，甲有必勝的策略嗎？
解 若甲先劃，只要把中間3個數，即40、41、42劃掉，這樣就把這排數分成了個數相等的兩組，這以後，只要乙在某一組裏有數可劃，甲在另一組裏相對稱的位置上就總有數可劃。因此甲爭取先劃，就有必勝的把握。
若甲先劃，只要把中間3個數，即40、41、42劃掉，這樣就把這排數分成了個數相等的兩組，這以後，只要乙在某一組裏有數可劃，甲在另一組裏相對稱的位置上就總有數可劃。因此甲爭取先劃，就有必勝的把握。
例4 有兩個箱子分別裝有73個和118個球。兩人輪流在任一個箱中任意取球，規定取得最後球者為勝。問先取者為勝，應如何取？
有兩個箱子分別裝有73個和118個球。兩人輪流在任一個箱中任意取球，規定取得最後球者為勝。問先取者為勝，應如何取？
解 甲先取，甲取勝的策略是：先在第二個箱內取出45個球，使兩個箱子內的球數都是73。然後不論乙如何取，如乙在某一個箱子內取球，則甲在另一個箱子內取球，且甲取球的個數與乙取球的個數相等。這樣，乙面臨的始終是球數相等的兩箱球。如果乙把其中一箱的球全部取完，則甲把另一箱球也全部取完。甲始終是最後取，甲獲勝。
甲先取，甲取勝的策略是：先在第二個箱內取出45個球，使兩個箱子內的球數都是73。然後不論乙如何取，如乙在某一個箱子內取球，則甲在另一個箱子內取球，且甲取球的個數與乙取球的個數相等。這樣，乙面臨的始終是球數相等的兩箱球。如果乙把其中一箱的球全部取完，則甲把另一箱球也全部取完。甲始終是最後取，甲獲勝。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
