二十五、對策問題	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

三、練習題Ａ組 請作答以下練習題，完成後按「提交」來顯示有關答案及解說。   練習題： 1. 2. 3. 4. 5.   1. 有9張撲克牌，分別為A（看作1）、2、3、4、5、6、7、8、9。兩人輪流取一張牌，誰手上有3張牌的數加起來是15，誰就取勝。先取者必然取勝嗎？ 不一定。3張牌的和數等於15共有8種情況，而與5合在一起為15的有4種情況，故一般先取者第一張取5，但後取者定能逼平對手。 2. 有一個叫做「搶30」的遊戲。甲、乙兩人輪流從1開始，依次報數，每人每次只能報1個數或2個數，誰先報到30獲勝。問：怎樣才能取勝？ 讓對方先報數，後報者每一次輪流報數個數和為3。 3. 有1,993個球，甲乙兩人作取球比賽，規則是兩人輪流各取一次，每人每次最少取1個，最多取5個，取到最後一個球的人為輸。如果甲先取，如何取法才能保證獲勝？ 甲先取一個球，然後乙不論取幾個，甲接著取球數應與乙所取的球數之和為6。 4. 今有圍棋子1,400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的遊戲。甲先取，乙後取，兩人輪流各取一次，規定每次只能取7ａ顆棋子（ａ為1或不超過20的任一質數），誰最後取完誰為勝。問甲乙兩人誰有必勝的策略？ 因為1,400＝7×200，而200＝4×50， ａ或者是2或為4ｋ＋1或4ｋ＋3的形式（ｋ為零或正整數）。乙採取的策略為：若甲取7×2或7×（4ｋ＋1）或7×（4ｋ＋3）顆，則乙取7×2或7×3或7×1顆，使得餘下的棋子數仍是7×4的倍數。如此最後出現剩下數為不超過20的4的倍數與7的乘積。此時甲總不能取完，而乙可以全部取完而獲勝。 5. 一堆火柴共有40根，甲乙兩人輪流去拿，誰拿最後一根誰勝，每人每次可以拿1至3根，不許不拿，乙讓甲先拿，問誰一定能取勝？應採取甚麼策略？ 乙一定獲勝。當甲取1、2或3根時，乙相應取3、2或1根。 <- 二、例題精講 三、練習題Ｂ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。