奧林匹克數學教材庫第四冊內容

四、測試題

作答時間：

試題：

請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。

有棋子101枚，兩人輪流取棋子，規定每人每次至少取走一枚，最多取走3枚，直至把棋子取完為止，誰取得最後一枚棋子誰勝，你有贏得勝利的辦法嗎？

確保獲勝的辦法如下：先取一枚棋子，在對手取走了ａ枚棋子後，你就取（4－ａ）枚。

有100根火柴，甲乙兩人輪流取火柴，規定每人每次可取10根以內（包括10根）的任何根火柴，以誰取完火柴使對方無火柴可取者為勝，如果開始由甲先取，誰一定可獲勝？怎樣取勝？

甲一定獲勝。因為100＝9×11＋1，甲開始取1根，餘下99根是11的倍數，甲必定取得最後一根。

把16枚棋子排成一行，甲乙兩人輪流從這一行中取走棋子，每人每次可取走緊挨著的兩個（如果兩個棋子當中已經有其他棋子被取走，這兩個棋子就不算緊挨著）。如果甲方在取走棋子後，乙方再也找不到緊挨著的兩個棋子可取，就算甲方獲勝，你有百戰百勝的辦法嗎？

先取走正中的兩個棋子即可百戰百勝。

有分別裝有63、108個球的兩個箱子，甲乙兩人輪流在任一箱中任取球，規定取得最後球者為勝，甲先取，他應如何取才能必勝？

在第二箱內取出45個球後，無論乙如何取，甲在乙取出後的另一箱內取相同數量的球。

有三堆火柴，第一堆有一根，第二堆有兩根，第三堆有三根，如果兩人輪流只在一堆取火柴，根數不限，誰拿到最後一堆的最後一根或幾根誰勝，那麼，取勝的對策是甚麼？

如果我方在某一次拿後，正好留下兩堆根數相等的火柴給對方拿，那麼我們就能取勝。所以後拿者取勝。

有三堆火柴，第一堆有一根，第二堆有四根，第三堆有六根，如果兩人輪流從三堆中的任意一堆裏拿一根或幾根，直至把三堆全部拿完，誰最後拿得火柴誰勝，你有何獲勝的妙策？

先拿者獲勝。第一次拿第三堆中的一根，變三堆為（1，4，5），待對方拿後，你可拿成兩堆相等或（1，2，3），前一種情況你可獲勝；後一種情況，你也可以製造兩堆相等，也可獲勝。

甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數，規定禁止在黑板上寫已寫過的數的約數，最後不能寫的人為失敗者。如果甲第一個寫，試問誰一定能獲勝？給出一種獲勝的方法。

甲可以獲勝。甲先寫6，乙只能寫4、5、7、8、9、10這六個數中的一個。將這六個數分成（4，5）（7，9）（8，10）三組，當乙寫某組中的一個數，甲就寫另一個數，甲就可獲勝。

1,994個空格排成一排，第一格中放入一棋子，甲乙兩人輪流移動棋子，每人每次可前移一格、兩格或三格，以誰先到最後一格為勝，問先移者一定會取勝的方法是甚麼？

先移者第一次移一格。

兩人輪流報數，報出的自然數不超過8（也不能是0），把兩人報出的數連加起來，誰報數後，加起來的和不小於88（或88以上的數）誰就獲勝。如果讓你先報數，你第一次報甚麼數就一定能獲勝？

第一次報7。