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二、例題精講
請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。
例1 
計算下面各題：
（1）2＋5＋8＋…＋23＋26＋29；
（2）（2＋4＋6＋…＋100）－（1＋3＋5＋…＋99）。
解
（1）這是一個公差為3，首項為2，末項為29，項數為（29－2）÷3＋1＝10的等差數列求和。
原式＝（2＋29）×10÷2＝31×10÷2
＝155。
（2）解法一：
原式＝（2＋100）×50÷2－（1＋99）×50÷2
＝2,550－2,500＝50；
解法二：
原式＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋…＋（100－99）
＝1×50＝50。
說明
兩種解法相比較，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二從整體上把握了題目的運算結構和數字特點，運用交換律和結合律把原式轉化成了整齊的結構「1＋1＋…＋1」，因而解得更巧，更好。
例2
計算：1÷2,001＋2÷2,001＋3÷2,001＋…＋1,999÷2,001＋2,000÷2,001＋2,001÷2,001。
分析
如果按照原式的順序，先算各個商，再求和，既繁又難。由於除數都相同，被除數組成一個等差數列：1，2，3，4，…，1,999，2,000，2,001。所以可根據除法的運算性質，先求全部被除數的和，再求商。
解
原式＝（1＋2＋3＋…＋2,000＋2,001）÷2,001
＝（1＋2,001）×2,001÷2÷2,001
＝1,001。
說明
此題解法巧在根據題目特點，運用除法性質進行轉化。計算中又應用乘除混合運算的簡化運算，使整個解答顯得簡捷明快。
例4
學校進行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手賽1場。
（1）若有20人參賽，那麼一共要進行多少場選拔賽？
（2）若一共進行了78場比賽，有多少人參加了選拔賽？
分析
設20個選手分別是 ，我們從選手 開始按順序分析比賽場次：
必須和 ，這19人各賽1場，共計19場；
 已和賽過，他只需和 這18名選手各賽1場，共計18場；
 已和、賽過，他只需與 這17名選手各賽1場，共計17場；
依次類推，最後， 只能和 賽1場。
然後對各參賽選手的場次求和即可。
解
這20名選手一共需賽
19＋18＋17＋…＋2＋1
＝（19＋1）×19÷2
＝190（場）。
（2）設參賽選手有ｎ人，則比賽場次是1＋2＋3＋…＋（ｎ－1），根據題意，有
1＋2＋3＋…＋（ｎ－1）＝78，
經過試驗可知，
1＋2＋3＋…＋12＝78，
於是 ｎ－1＝12，
ｎ＝13，
所以，一共有13人參賽。
說明
（1）也可這樣想，20人每人都要賽19場，但「甲與乙」、「乙與甲」只能算一場，因此，共進行20×19÷2＝190（場）比賽。
（2）採用了試驗法，這是一種很實用的方法，希望同學們能熟練掌握。
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內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
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