二十一、  最大和最小	選擇更多第二冊課題...... ---------------------------- 一、  四則混合運算的巧算 二、  填補不完整的算式 三、  在變化中找規律 四、  利用等差規律計算 五、  數陣圖 六、  運用假設法解應用題 七、  運用對應法解應用題 八、  用字母表示數 九、  一元一次方程 十、  列方程解應用題 十一、  平均數應用題 十二、  運用枚舉法解應用題 十三、  行船問題 十四、  橋長和車長問題 十五、  盈虧問題 十六、  還原問題 十七、  整除與有餘數除法 十八、  奇數和偶數 十九、  圖形的個數 二十、  圖形的周長和面積 二十一、  最大和最小 二十二、  統籌安排 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5 例6   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 ａ、ｂ是1，2，3，…，99，100中的兩個不同的數。求的最大值。 分析 要使的值最大，必須讓分母最小，分子最大。ａ－ｂ的最小值應是1，即ａ、ｂ是兩個連續自然數；ａ＋ｂ的最大值是199，即ａ＝100，ｂ＝99。 解 當ａ＝100，ｂ＝99時，有最大值 。 說明 題中ａ、ｂ是兩個變量，通過對它們的控制，使得分數的分子最大，分母最小，從而確保的值最大。題目雖然簡單，但其中體現的考察極端情形的方法，十分有用。因為最大值、最小值本身就是一種極端情形。 例2 如果各位數字都是1的某個整數能被33,333整除，那麼該整數中1的個數最少有多少個？ 解 33,333＝11,111×3。 因為要被11,111這個五位數整除，所以這個整數中1的個數應是5的整數倍。又要被3整除，各個數字之和應是3的整數倍，由於每個數字都是1，也就是數字1的個數應是3的整倍數，因此，這個整數中1的個數，應同時是5與3的倍數，最小是3×5＝15。 所以，這個整數中1的個數最少有15個。 例3 一把鑰匙只能開一把鎖。現在有5把鑰匙5把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？ 分析 開第1把鎖，從最壞情況考慮，試了4把鑰匙還未成功，則第5把不用再試了，它一定能打開這把鎖。同樣的道理，開第2把鎖最多試3次，開第3把鎖最多試2次，開第4把鎖最多試1次，最後剩下的一把鑰匙一定能打開剩下的第5把鎖，用不著再試。 解 最多（也就是按最不湊巧的情況考慮）要試的次數為 4＋3＋2＋1＝10（次）。 例4 將5，6，7，8，9，0這6個數字填入下面算式中，使乘積最大。 □□□×□□□ 分析 先考慮一個比較簡單的問題：怎樣把6、7、8、9這4個數填入□□×□□中，可使乘積最大。顯然，兩個十位數應當分別填9和8，然後比較： 97×86＝8,342， 96×87＝8,352。 可見，題目中兩個三位數的前兩位應當分別是96和87。 再比較： 960×875＝840,000， 965×870＝839,550。 解 。 例5 把12分解為兩個自然數的和，使它們的積最大，求這個最大值。 分析 我們先進行一些試驗，從中觀察規律。 12＝1＋111×11＝11， 12＝2＋102×10＝20， 12＝3＋ 93×9＝27， 12＝4＋ 84×8＝32， 12＝5＋ 75×7＝35， 12＝6＋ 66×6＝36。 我們看到，隨著拆成的兩個數越來越接近，積越來越大。由此猜想：把12拆成兩個相等的數（即6）時，乘積最大。 解 把12分成相等的兩數之和：12＝6＋6，它們的積最大，為6×6＝36。 想一想：上題告訴了我們甚麼規律？例4中比較97×86與96×87的大小，是不是可以用這條規律？ 說明 列舉比較法是獲得最大數和最小數的常用方法。下面的規律應當記住： 兩個數和一定，那麼當它們相等時，乘積最大。 例6 有47位小朋友，老師要給每人發一枝紅筆和一枝藍筆，商店中每種筆都是5枝一包或3枝一包，不能打開包零售，5枝一包的紅筆61元，藍筆70元，3枝一包的紅筆40元，藍筆47元。則老師買所需筆最少要花多少元？ 分析 這是1997年小學數學奧林匹克的一道決賽題。顯然，對每種筆來說，5枝一包的單價較低，所以要使總錢數最少，應多買5枝一包的。但是，47＝5×9＋2，剩下的兩枝怎樣買?為了少花錢，有兩種選擇： 一種方案是買一包3枝包裝的，這將多花1枝筆的錢；另一種方案是少買幾包5枝一包的，調整為若干包3枝一包的，這將多花一些差價。所以可對每種筆按兩種方案進行計算，然後通過比較決定每種筆各按甚麼方案買。 解 47＝5×9＋2＝5×7＋3×4。 對紅筆來說，如果買9包5枝一包的、1包3枝一包的，要用61×9＋40＝589（元）；如果買7包5枝一包的、4包3枝一包的，則要用61×7＋40×4＝587（元）。可見，紅筆買7包5枝一包、4包3枝一包的，用錢最少，用587元。 對藍筆來說，如果買9包5枝一包的、1包3枝一包的，要用70×9＋47＝677（元）；如果買7包5枝一包、4包3枝一包的，要用70×7＋47×4＝678（元）。可見，藍筆買9包5枝一包的、1包3枝一包的，用錢最少，用677元。 所以最少要花587＋677＝1,264（元）。 答 老師買所需筆最少要花1,264元。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。