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繞湖環行一周是2,700米，小張、小王、小李從同一地點出發繞湖行走，小李沿反方向行走，小張的速度是135米／分，小王的速度是90米／分，小李的速度是45米／分。當小張和小李相遇後，馬上轉身反向而行，不久與小王相遇，問出發後多少時間，小張和小王相遇？
出發後18分鐘，小張與小王相遇。
小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車從乙村往甲村去，他們同時出發，1小時後在途中相遇，他們分別繼續前進，小李到達甲村後就立即返回，在第一次相遇後40分鐘，小李追上了小張，他們又分別繼續前進，當小李到達乙村後又馬上折回，問：追上後多少分鐘，他們再次相遇？
追上後80分鐘他們再次相遇。
繞湖一周是24公里，小張和小王從湖邊某一地點同時出發，反向而行，小王以4公里／時的速度每走1小時後休息5分鐘；小張以6公里／時的速度每走50分鐘後休息10分鐘，問兩人出發多少時間後第一次相遇？
他們相遇時是出發後2小時40分。
小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發，繞湖而走。小張速度是每小時5.4公里，小王速度是每小時4.2公里，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時後小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇，那麼繞湖一周行程是多少公里？
繞湖一周的行程是4.2公里。關鍵是求小李的速度。小張與小李相遇時，小王與小李相距 （5.4－4.2）×0.5＝0.6（公里）。 小李的速度是 （公里／時）。 湖的周長是（5.4＋3）×0.5＝4.2（公里）。
繞湖一周的行程是4.2公里。關鍵是求小李的速度。小張與小李相遇時，小王與小李相距
（5.4－4.2）×0.5＝0.6（公里）。
小李的速度是
（公里／時）。
湖的周長是（5.4＋3）×0.5＝4.2（公里）。
遊船順流而下，每小時前進7公里，逆流而上，每小時前進5公里，兩條遊船同時從同一地方出發，一條順流而下，然後返回；一條逆流而上，然後返回，結果，1小時後它們同時回到出發點，問在這1小時內有多少時間這兩條遊船的前進方向相同？
在這1小時內有10分鐘這兩條遊船的前進方向相同。
在400米環形跑道上，A、B兩點相距100米（如圖所示）。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發，按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒鐘。那麼，甲追上乙需要的時間是多少秒？
甲追上乙需要時間是140秒。因為甲追乙用的時間：100÷（5－4）＝100秒，途中休息又用去（100×5÷100－1）×10＝40（秒）。所以，甲追上乙需要時間是140秒。
在圖中，正方形ABCD是一條環形公路。已知汽車在AB上的速度是90公里／時，在BC上的速度是120公里／時，在CD上的速度是60公里／時，
在DA上的速度是80公里／時。從CD上一點P，同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB中點相遇。如果從PC中點M，同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB上一點N處相遇。求。
。 解法一：設汽車行駛CD所需時間是1。 於是可得汽車行駛BC、 AB、 AD所需時間分別是，即。為方便，將它們分別乘以24，則得汽車行駛CD、BC、AB、AD所需時間分別是24、12、16、18。 從P點同時反向各發一輛車，則據題意有 PC上所需時間－PD上所需時間 ＝DA所需時間－CB所需時間 ＝18－12 ＝6。 而PC上所需時間＋PD上所需時間＝CD上所需時間24。 所以PC上所需時間是（24＋6）÷2＝15。 PD上所需時間是24－15＝9。 現在兩輛汽車從M點同時出發反向而行，則據題意有 BN上所需時間－AN上所需時間 ＝P→D→A所需時間－CB所需時間 ＝（9＋18）－12 ＝15， BN上所需時間＋AN上所需時間 ＝AB上所需時間 ＝16。 從而BN上所需時間是15.5，AN所需時間是0.5。 所以。 解法二：設正方形邊長為ｘ公里。DP為ｙ公里，則PC為（ｘ－ｙ）公里；另設AN為ｚ公里，則NB為（ｘ－ｚ）公里。則有 化簡得 令ｙ＝1，則，代入（2），得 ， 所以，。
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解法一：設汽車行駛CD所需時間是1。 於是可得汽車行駛BC、 AB、 AD所需時間分別是，即。為方便，將它們分別乘以24，則得汽車行駛CD、BC、AB、AD所需時間分別是24、12、16、18。 從P點同時反向各發一輛車，則據題意有
PC上所需時間－PD上所需時間
＝DA所需時間－CB所需時間
＝18－12
＝6。
而PC上所需時間＋PD上所需時間＝CD上所需時間24。
所以PC上所需時間是（24＋6）÷2＝15。 PD上所需時間是24－15＝9。
現在兩輛汽車從M點同時出發反向而行，則據題意有
BN上所需時間－AN上所需時間
＝P→D→A所需時間－CB所需時間
＝（9＋18）－12
＝15，
BN上所需時間＋AN上所需時間
＝AB上所需時間
＝16。
從而BN上所需時間是15.5，AN所需時間是0.5。 所以。
解法二：設正方形邊長為ｘ公里。DP為ｙ公里，則PC為（ｘ－ｙ）公里；另設AN為ｚ公里，則NB為（ｘ－ｚ）公里。則有
化簡得
令ｙ＝1，則，代入（2），得
，
所以，。
某遊艇在一條河流中逆水航行，有一乘客隨身帶有的空心玻璃球在A橋處失落於水中，但經過20分鐘到C處才發現；遊艇掉頭尋找空心玻璃球，直至更下游的B橋下才拾得。已知A、 B兩橋相距2公里，求河水的流速。
河水流速是3公里／小時。根據題意，圖示如下： 設河水流速ｘ公里／小時，遊艇在靜水中的速度為ｍ公里／小時，遊艇在C處開始掉頭尋找玻璃球。 （1）如圖所示，空心玻璃球從落水到被拾得共漂浮了2公里，漂浮了小時。 （2）與此同時，遊艇從A到C，由C掉頭經A至B拾得玻璃球。因為遊艇逆流時速為（ｍ－ｘ）公里／小時，順流時速為（ｍ＋ｘ）公里／小時，故從A至C耗時小時，行程公里；從C至A行程公里，耗時小時；從A至B行程2公里，耗時小時；總共用了 （小時） 由於（1）、（2）中的兩件事發生在同一段時間內，所以有 求解得2ｍｘ＝6ｍ，因為ｍ≠0，所以ｘ＝3。
河水流速是3公里／小時。根據題意，圖示如下：
設河水流速ｘ公里／小時，遊艇在靜水中的速度為ｍ公里／小時，遊艇在C處開始掉頭尋找玻璃球。
（1）如圖所示，空心玻璃球從落水到被拾得共漂浮了2公里，漂浮了小時。
（2）與此同時，遊艇從A到C，由C掉頭經A至B拾得玻璃球。因為遊艇逆流時速為（ｍ－ｘ）公里／小時，順流時速為（ｍ＋ｘ）公里／小時，故從A至C耗時小時，行程公里；從C至A行程公里，耗時小時；從A至B行程2公里，耗時小時；總共用了
（小時）
由於（1）、（2）中的兩件事發生在同一段時間內，所以有
求解得2ｍｘ＝6ｍ，因為ｍ≠0，所以ｘ＝3。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
