奧林匹克數學教材庫第三冊內容

四、測試題

作答時間：

試題：

請按開始作答測試題，
完成後按「提交試卷」來評核學習成果。

如圖，在一圓形的跑道上，小明從A點，小強從B點同時出發反向行走。6分鐘後，小明與小強相遇，再過4分鐘，小明到達B點。又再過8分鐘，又與小強再次相遇。問：小明環行一周要多少分鐘？

小明環行一周要20分鐘。

小明走4分鐘的路程，相當於小強走6分鐘的路程，從第一次相遇，到再次相遇小明走了4＋8＝12（分）。當然小強也走了12分鐘，但是他走的只相當於小明走8分鐘路程。

再次相遇，一定是兩人合起來走一圈，因此小明走一圈的路程需要

12＋8＝20（分）。

一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3隻爬蟲A、B、C分別在這3個點上。它們同時出發，按順時針方向沿著圓周爬行。A的速度是10厘米／秒，B的速度是5厘米／秒，C的速度是3厘米／秒，3隻爬蟲出發後多少時間第一次到達同一位置？

3隻爬蟲出發後60秒第一次爬到同一位置。

可先考慮B與C兩隻爬蟲到達同一位置的時間。

因為開始時它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C（5－3）厘米。

30÷（5－3）＝15（秒）。

所以15秒後B與C到達同一位置。以後再要到達同一位置，B要追上C一圈90厘米，需要

90÷（5－3）＝45（秒）。

所以B與C到達同一位置，出發後的秒數是：

15，60，105，150，195，…　（1）

同理可得A與B到達同一位置，出發後的秒數是：

6，24，42，60，78，96，…　（2）

對照（1）、（2）可知3隻爬蟲出發後到達同一位置所需要時間是60秒。

上午8點08分，小明從家裏騎自行車出發，8分鐘後，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然後爸爸立即回家，到家後又立刻回頭追小明，再追上他的時候，離家恰好是8公里。問這時是幾點幾分？

小明爸爸再次追上小明的時間是8點32分。

小明爸爸從4公里處追上小明後，到8公里處又追上小明，這段時間裏小明只走了4公里，而小明爸爸已走了4＋8＝12（公里），可見小明爸爸的速度是小明的3倍。

那麼小明爸爸在4公里處第一次追上小明，用去的時間是8÷（3－1）＝4（分），而小明已走4×3＝12（分），故他走到離家8公里處共用去24分，8＋24＝32（分）。所以當小明爸爸再次追上小明時已是8點32分了。

圖中，甲、乙兩人分別位於周長為400米的正方形水池相鄰的兩個頂點上，同時開始沿逆時針方向沿池邊行走。甲每分鐘走50米，乙每分鐘走44米，求甲、乙兩人出發後幾分鐘才能第一次走在正方形的同一條邊上（不含甲、乙兩人在正方形相鄰頂點的情形）。

34分鐘　（提示：仿例6）

甲、乙兩城相距91公里，有100人一起從甲城到乙城。步行速度是5公里／時，坐車速度是35公里／時，但是他們只有一輛可以乘坐10個人的小汽車，請問怎樣利用汽車，才能以最短的時間全部到達乙城？共要花多少時間？

總共花去的時間是小時

為了能以最短的時間到達乙城，設汽車將每人運送同樣一段路程ｘ公里，則每人步行的路程為91－ｘ，當人在這91－ｘ段路上步行時，汽車恰好往返送行了九次而同時與人一起到達乙城，所以在汽車往返運送一次這一段時間內：人步行路程為公里，汽車往返路程為公里。利用時間相等，可列方程

。

解得ｘ＝28

所以。

一條河的兩旁有相距12公里的甲乙兩村。某人從甲村到乙村，前半程步行，後半程乘船逆行，共經2小時到達。回來時，也一半路步行，一半路乘船，但順流航行比逆流航行每小時快3公里，而步行的速度是原來步行速度的，所以多用了24分鐘才回到甲村。求原步行及船在靜水中的速度。

原來步行速度為4公里／小時，船在靜水中的速度為13.5公里／小時。

（1）設原步行的速度為ｘ公里／小時，則步行6公里需要小時，逆航6公里需要小時。

逆流的速度為公里／小時，即公里／小時。

（2）順航比逆航每小時快3公里。

順流速度為（）公里／小時，即公里／小時。

順航6公里需要小時，即小時。

（3）後來步行的速度是原來速度的。後來步行的速度為公里／小時。後來步行6公里需小時，即小時。

（4）回來時共行小時。得方程，解方程得，。因為，不合題意捨去。所以原步行速度為4公里／小時。

所以逆流的速度為（公里／小時）。

順流的速度為12＋3＝15（公里／小時）。

船在靜水中的速度為（公里／小時）。